ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях;
2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии;
3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии;
4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии.
НОРМИРОВКА ПАРАМЕТРОВ ЦЕПИ
Далее индекс «*» опускается
1. Анализ цепи во временной области методом переменных состояния при постоянных воздействиях
Составление уравнений состояния цепи для
Сведем динамическую цепь к резистивной (заменим С-элемент источником напряжения, а L-элемент заменим на источник тока):
Выразим переменные состояния (ic и UL), используя метод узловых напряжений
Определяем коэффициенты:
После подстановки численных значений получаем:
Все переменные выражаем через переменные состояния и воздействия:
Уравнения состояния цепи:
Нахождение точных решений уравнений состояния
Общий вид решений уравнений состояния:
1) Независимые начальные условия
2) Определяем вынужденные составляющие при
3) Определяем корни характеристического многочлена
4) Определяем постоянные интегрирования
Точное решение уравнений состояния:
Построение точных решений уравнений состояния:
2. Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии
Операторная схема замещения:
Определение функции передачи.
Применим метод пропорциональных величин для нахождения функции передачи
Функция передачи:
Нахождение нулей и полюсов функции передачи и нанесение их на плоскость комплексной частоты
- полюсы функции передачи;
Конечных нулей функция передачи не имеет;
2.1. Определение из функции передачи переходной и импульсной характеристики для выходного сигнала
1) импульсная характеристика :
Обратное преобразование Лапласа:
2) переходная характеристика :
Обратное преобразование Лапласа:
2.2. Определение изображения по Лапласу входного одиночного импульса
Получим изображение сигнала путем дифференцирования
Для получения самого сигнала, дважды проинтегрируем в s-области:
2.3. Определение тока на выходе цепи, используя функцию передачи на выходе цепи
Построение графиков переходной и импульсной характеристик цепи, а также входного и выходного сигналов
3. Качественный анализ цепи частотным методом при апериодическом воздействии
Нахождение и построение амплитудно-фазовой (АФХ), амплитудно-частотной (АЧХ) и фазочастотной (ФЧХ) характеристик функции передачи цепи
АЧХ:
ФЧХ:
Определение полосы пропускания цепи по уровню
Полоса пропускания определена по графику (см. выше)
с-1
Нахождение и построение амплитудного и фазового спектров апериодического входного сигнала и определение ширины спектра по уровню
Комплексный спектр входного сигнала:
Приведем выражение в скобках к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на ):
Амплитудный спектр входного сигнала:
Фазовый спектр входного сигнала:
Ширина спектра определяется по графику:
с-1;
3.1. Сопоставляя соответственно спектры входного сигнала с частотными характеристиками цепи, дадим заключение об ожидаемых искажениях сигнала на выходе цепи.
Можно установить, что приблизительно одна десятая часть амплитудного спектра входного сигнала укладывается в полосу пропускания, а фазочастотная характеристика в этой полосе имеет гиперболическую зависимость, в отличие от прямолинейной фазочастотной характеристики входного сигнала. Таким образом, при прохождении через цепь входной сигнал будет в значительной степени искажен. На выходе цепи можно ожидать сигнал, значительно более слабый, чем поданный на вход, и более выраженный по своей продолжительности. Этот качественный вывод подтверждается точным расчетом в п.2 (см. Рис.4)
4. Анализ цепи частотным методом при периодическом воздействии
Разложим в ряд Фурье заданный входной периодический сигнал. Построим его амплитудный и фазовый спектры.
Для получения амплитудного и фазового дискретного спектра выделим модуль и фазу, для этого выражение сведем к синусу по Эйлеру (умножим и разделим на ):
Амплитудный дискретный спектр:
Фазовый дискретный спектр:

0	1	2	3	4	5	6
1.111	0,856	0,354	0,041	0,011	0,052	0,03
0	-1.745	-3.491	-5.236	-3,84	-8.727	-10.472

Построение входного периодического сигнала и его аппроксимации отрезком ряда Фурье
Число гармоник ряда Фурье определяется шириной спектра по уровню : 2 гармоники (см. Рис.10)
Построение амплитудного и фазового спектров выходного периодического сигнала, используя рассчитанные в п.3.1 АЧХ и ФЧХ функции передачи цепи. Запись тока на выходе цепи в виде отрезка ряда Фурье
АЧХ:
ФЧХ:
Амплитуды и начальные фазы гармоник выходного напряжения:

	, c-1
0	0	0,372	0	0.413	0
1	3,491	0,033	-2,742	0.028	-4.487
2	6,981	0,008	-2,947	0.003	-6.438
3	10,480	0,004	-3,013	0.0002	-8.249

В соответствии с принятым критерием ширины спектра:
Построение графика тока на выходе цепи в виде суммы гармоник найденного отрезка ряда Фурье
ВЫВОД
При исследовании линейной цепи, можно сделать заключение, что при прохождении треугольного импульса через цепь он искажается: растягивается во времени, изменяется его амплитуда. На выходе при периодическом воздействии импульса получены слабовыраженные колебания тока.