Пособие к лабораторному практикуму по физике для студентов инженерных специальностей. Содержит пять лабораторных работ, в которых студенты в форме укрупненных дидактических единиц осваивают кинематику и динамику поступательного движения, кинематику и динамику вращательного движения твердого тела, колебательное движение трех типов маятников, вязкость жидкостей и газов, изменение энтропии тела при нагревании и плавлении.

Каждая работа содержит краткое теоретическое введение, описание идеи метода измерений и экспериментальных установок, методику измерений, обработки и представления результатов. В конце работы приводится подробная схема отчета и набор контрольных вопросов и заданий. Работы насыщены заданиями, рассчитаны на 4 академических часа при условии основательной домашней подготовки.

Составители: ст. преподаватель Киселев В.В.

канд. ф.-м. н., доцент Козлов С.А.

Рецензент: доцент, канд. ф.-м. н., Пиунов И.Д.

Цель работы

Углубление теоретических представлений о кинематике и динамике поступательного движения материальной точки, экспериментальная проверка основных законов поступательного движения на специальной лабораторной установке - машине Атвуда, дальнейшее закрепление навыков оформления экспериментальных результатов.

1. Экспериментальная установка

Машина Атвуда (рис.1) состоит из легкого блока 2, через который переброшена нить с двумя наборными грузами на концах (массы обоих грузов одинаковы и равны m). Грузы могут двигаться вдоль вертикальной рейки со шкалой 1. Если на правый груз положить небольшой перегрузок m, грузы начнут двигаться с некоторым ускорением. Для приема падающего груза служит полочка 3.

Время движения грузов измеряется с помощью ручного или стационарного секундомера.

Силы трения в машине Атвуда сведены к минимуму, но не равны нулю. Для возможно полной их компенсации масса одного из грузов (в нашей установке - правого) делается немного больше массы другого. Эта операция производится при помощи кусочков пластилина и выполняется с таким расчетом, чтобы а) грузы могли находиться в статическом положении сколь угодно долго, но б) от легкого толчка вниз правого груза вся система приходила в равномерное движение. Масса используемого пластилина столь мала, что в последующих расчетах в массу грузов не включается. Перегрузки m, с помощью которых системе задается движение, укладывают также на правый груз системы.

Для выполнения работы машина Атвуда должна быть установлена строго вертикально, что легко проверить по параллельности шкалы и нити.

2. Теоретическая часть

Второй закон Ньютона для каждого из тел системы (рис.2) в предположении невесомости блока и отсутствия трения дает

, (1)

где Т1,2 - силы натяжения нити, m - масса каждого груза, m - масса перегрузка, а - ускорение системы.

В проекциях на вертикальную ось ОY получаем соот3ношения

. (2)

Отсюда, так как Т1 = Т2, ускорение движения системы равно

. (3)

Из выражения (3) видно, во-первых, что ускорение не зависит от времени, что доказывает равноускоренный характер движения грузов. Во-вторых, видно, что изменять ускорение системы можно, меняя перегрузки m. В случае равноускоренного движения скорость грузов v и их перемещение S за время t определяются следующим образом:

(4)

Так как начальная скорость в опытах на машине Атвуда обычно равна нулю и движение условно начинается из начала координат, то

. (5)

Второе соотношение часто называют законом перемещений: «Перемещение при равноускоренном движении прямо пропорционально квадрату времени движения».

Соотношение (5) может быть проверено экспериментально на машине Атвуда. Кроме того, машина Атвуда дает возможность экспериментально проверить второй закон Ньютона для поступательного движения: «Ускорение, с которым движется тело, прямо пропорционально равнодействующей действующих на него сил и обратно пропорционально массе этого тела». Действительно, из соотношения (3) следует, что величина ускорения а движения грузов прямо пропорционально действующей силе mg и обратно пропорционально массе (2m+m) системы.

3. Экспериментальная часть

Задание 1. Проверка закона перемещений.

1. Проверьте вертикальность установки машины Атвуда и сбалансированность грузов.

2. На правый груз наложите перегрузок в 2-5 г.

3. Измерьте время прохождения грузом расстояний в 20, 40, 60 и т. д. см - всего 4-5 опытов. Полученные данные заносите в таблицу 1 отчета.

4. Зависимость S = f(t) - квадратичная функция, а ее график - парабола и ее наглядная идентификация («узнавание») невозможна. Поэтому постройте график зависимости S = f(t2). Точку (t=0, S=0) на графике не откладывать не надо.

5. Как правило, экспериментальные точки из-за погрешностей измерений не лежат на одной прямой, что затрудняет построение графика зависимости S = f(t2). Для линеаризации зависимости примените метод наименьших квадратов (МНК) (табл. 2 отчета). Проведите необходимые вычисления, запишите уравнение , где k и b - вычисленные с помощью МНК коэффициенты. Подставляя в полученное уравнение два произвольных значения t2, найдите координаты двух точек, которые отложите на графике и проведите через них прямую.

6. Значение коэффициента линейной корреляции, его близость к единице указывает на величину разброса экспериментальных точек и достоверность того, что полученный график действительно прямолинейный. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод, выполняется ли закон перемещений, и если выполняется, то с каким коэффициентом корреляции.

Задание 2. Определение ускорения движения грузов

В полученном уравнении прямой коэффициент k равен половине ускорения системы: k=a/2. Это позволяет вычислить ускорение грузов (a =2k) в данном опыте и определить погрешность его измерения. Произведите необходимые вычисления и занесите результаты в отчет.

Задание 3. Определение ускорения свободного падения

(Выполняется по результатам измерений и вычислений, проведенных в первом и втором заданиях). Зная массы грузов и перегрузка, а также ускорение движения системы, из формулы (3) найдите ускорение свободного падения. Учитывая погрешности измерения масс грузов, перегрузка и ускорения грузов, определите относительную и абсолютную погрешность измерения ускорения свободного падения. Результаты занесите в отчет. В выводе сравните полученный результат с табличной величиной.

Задание 4. Проверка второго закона Ньютона

Поскольку ускорение движения является функцией двух переменных - силы и массы, то изучение второго закона Ньютона выполняется путем двух раздельных исследований

4.1.Исследование зависимости ускорения от силы при постоянной массе

1. Тщательно сбалансируйте грузы, выбрав их массы в пределах 150 - 200 г каждый.

2. Затем на правый груз наложите первый перегрузок m. В результате в системе появляется движущая сила, равная mg. При этом, конечно, общая масса системы незначительно увеличивается, но этим изменением массы по сравнению с массой грузов можно пренебречь и считать массу движущихся грузов постоянной.

3. Измерьте время равноускоренного движения системы на пути, например, 80 см. Все данные заносят в таблицу 3 отчета.

4. Пользуясь законом путей (5), вычисляют ускорениесистемы.

5. Поведите еще 4-5 опыта, увеличивая массу перегрузков. Заполните табл. 3.

6. В координатных осях [а,F] постройте график зависимости ускорения движения от действующей силы. Точку (F=0, a=0) на графике откладывать не надо. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с небольшим разбросом и прямая проходит через начало координат, то можно сделать вывод о том, что ускорение грузов действительно прямо пропорционально действующей на них силе.

7. Проанализируйте результаты своих исследований и сделайте вывод.

4.2. Исследование зависимости ускорения от массы при постоянной силе

1. Все опыты проводят с одним и тем же перегрузком. На систему в этом случае действует сила F=m(g-a), но с учетом малости ускорения а в сравнении с g, можно считать, что на грузы действует не зависящая от ускорения, постоянная по величине сила. Ускорение системы измеряется также как и в предыдущем задании - через путь и время.

2. Для изменения массы системы одновременно на правый и левый груз накладывают дополнительные одинаковые грузы. Масса система обозначена М. Все данные записывают в таблицу 4 отчета.

3. График зависимости ускорения от массы представляет собой кривую (гиперболу), которую идентифицировать визуально невозможно. Для определения вида зависимости между ускорением и массой необходимо построить график в координатных осях [1/M, a]. Если экспериментальные точки ложатся на прямую с незначительным разбросом, то это - прямое подтверждение обратной зависимости между ускорением и массой.

4. Проанализируйте результаты своих наблюдений и сформулируйте вывод.

Контрольные вопросы и упражнения

Какое движение называется поступательным?

Запишите уравнения координат и скоростей для одномерного и двумерного, равномерного и равноускоренного движений.

Дайте определение инерциальной системы отсчета. Приведите примеры ИСО и НИСО.

Сформулируйте первый закон Ньютона. Приведите примеры его проявления.

Дайте определение инертной массы тела. Гравитационной? От чего и как зависит масса тела?

Сформулируйте второй закон Ньютона. Приведите варианты его математической формы.

Покажите все силы, действующие на один из грузов в машине Атвуда, и составьте для него уравнение динамики.

Запишите систему уравнений динамики для машины Атвуда с учетом момента инерции блока. Силы трения в блоке?

Графики, полученные при выполнении вами работы, скорее всего не проходят через нуль. Чем это можно объяснить?

Выполните дополнительную проверку достоверности выводов задания 4.1. По угловому коэффициенту F/a графика 2 определите массу М грузов и сравните ее с реальной массой.

Выполните дополнительную проверку достоверности выводов задания 4.2. По угловому коэффициенту a/(1/M) графика 3 определите значение приложенной силы F и сравните ее с реально действовавшей в системе силой.

Отчет по лабораторной работе № 1

«Изучение поступательного движения»

выполненной студент . ……….. . . . . курса, ...... Ф. И. ...........

группа …. «…»…………. 200...г.

Цель работы: .............................................................................................................................

Задание 1. Проверка закона перемещений

Таблица 1

m1 = … г, m2 =… г, m= … г

№ п/п	S, м	t , c	t2 , c2
1
2
3

МНК Таблица 2

Обозначения: t2 = x , S = y

№ п/п	xi			yi
1
2
3

	=	=	=	=	=	=	=

Коэффициенты: , .

Уравнение прямой S= kt2 + b S = ... (t2) + …

Вычисление коэффициента линейной корреляции и погрешностей измерений

; ; … .

; .

k = … … м/с2 ; b=......м

Выводы: .................................................................................................................................……..

Задание 2. Определение ускорения движения грузов.

а =…… м/с2 ; а =… %

Задание 3. Вычисление ускорения свободного падения (формула и расчет)

g =…… м/с2 , g =… %

Выводы: ........................................................................................................................................

Задание 4. Проверка второго закона Ньютона

4.1. Исследование зависимости ускорения от силы при постоянной массе

Таблица 3

Суммарная масса системы М = … г

№ п/п	m 10-3 ,кг	F =mg, Н	S , м	t, с	a , м/с2
1
2
3

Выводы: ………………………………………………………………………………………………

4.2. Исследование зависимости ускорения от массы при постоянной силе

Таблица 4

Действующая сила F = mg = …Н

№ п/п	M, кг	M-1, кг-1	S, м	t, c	a, м/с2
1
2
3

Выводы: ………………………………………………………………………………………….

Дополнительная проверка результатов измерений

1. Вычисление массы системы по углу наклона прямой: M=F/a=

2. Вычисление силы по углу наклона прямой: F=a/(1/M) =

Углубить и закрепить теоретические представления о кинематике и динамике вращательного движения, экспериментально проверить основные законы вращательного движения, продолжить отработку навыков протоколирования, оформления и анализа результатов экспериментальных наблюдений.

1. Экспериментальная установка

В эксперименте вращательное движение исследуется на специальной установке - маятнике Обербека, представляющем собой систему тел с закрепленной осью вращения, у которой можно изменять момент инерции, задавать разные по величине моменты вращающих сил и измерять скорости и ускорения вращательного движения.

Основная часть маятника Обербека (рис.1) - диск 1, укрепленный в подшипнике на горизонтальной оси. Соосно с диском закреплены шкивы 2. Момент вращающих сил можно регулировать, меняя шкив или набор грузов 5.

Момент инерции системы можно изменять, для чего по стержням 3, укрепленным по диаметру диска, могут передвигаться цилиндры 4 одинаковой массы.

Для определения ускорения падения грузов по шкале измеряют высоту h и секундомером - время падения t грузов. Высота падения грузов обычно берется неизменной и максимальной для всех опытов.

Перед каждым опытом маятник следует тщательно сбалансировать. Для этого, сняв платформу со шкива, устанавливают подвижные цилиндры на стержнях симметрично и так, чтобы маятник оказался в безразличном равновесии.

2. Теоретическая часть

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела с моментом инерции J имеет вид

, (1)

где - угловое ускорение, М - полный момент внешних сил.

Полный момент внешних сил равен

M = Mн - Мтр , (2)

где Мн - вращающий момент (в данном случае - момент силы натяжения нити), Мтр - момент силы трения. С учетом этого основное уравнение динамики вращательного движения принимает вид , которому можно придать форму линейной зависимости момента силы натяжения Мн от :

. (3)

Измерив продолжительность t падения и перемещение h груза, можно определить ускорение его поступательного движения

. (4)

Это ускорение равно линейному ускорению точек шкива и связано с угловым ускорением маятника соотношением:

(5)

Момент Мн силы натяжения Т нити равен

н =ТR . (6)

Силу Т можно определить из второго закона Ньютона для поступательного движения, который в проекциях на ось 0Y дает

, (7)

где m - масса груза.

Таким образом, момент сил натяжения нити равен

. (8)

Момент инерции маятника J может быть определен из экспериментальных наблюдений. С другой стороны, его можно рассчитать суммированием моментов инерции диска, стержней, шкивов и подвижных цилиндров. Суммарные моменты инерции диска, шкива и стержней J0 указаны в «паспортах» приборов. Момент инерции одного подвижного цилиндра относительно оси маятника определяются с помощью теоремы Штейнера:

J=m1 r2+m1 l2/12, (9)

где m1 - масса одного цилиндра, r расстояние от его середины до оси маятника, l - длина цилиндра. Вторым слагаемым в этой формуле можно пренебречь ввиду его малости. Таким образом, момент инерции всего маятника вычислять по формуле:

J=J0+Nm1r2, (10)

где N - число подвижных цилиндров.

3. Экспериментальная часть

Задание 1. Оценка момента силы трения, действующей в системе

1. Установите подвижные цилиндры m1 на минимальном расстоянии от оси вращения. Сбалансируйте маятник.

2. Накладывая на легкую платформу, подвешенную к нити, небольшие грузы определите минимальную массу m0 (сумма масс платформы и грузов), при которой маятник начнет вращаться. Оцените момент сил трения из соотношения:

Мтр = m0gR , (11)

где R - радиус шкива, на который намотана нить.

С целью минимизировать влияние силы трения на экспериментальные результаты все последующие наблюдения следует проводить с грузами массой m 10m0.

Задание 2. Проверка основного уравнения динамики вращательного движения

Поскольку угловое ускорение вращающегося тела является функцией двух переменных - момента силы и момента инерции, то изучение динамики вращательного движения выполняется путем раздельного исследования двух зависимостей.

2.1. Зависимость углового ускорения от действующего момента

силы М при постоянном моменте инерции системы J = const

1. Заранее измерьте высоту h падения груза, которая может быть оставлена во всех последующих опытах одинаковой.

2. Укрепите цилиндры m1 на стержнях на минимальном расстоянии от оси вращения. Сбалансируйте маятник.

3. Первый опыт проводится при минимальном значении массы груза m. Намотайте нить на шкив. Расположите нижний край груза на уровне верхней метки. Отпустите груз, предоставив ему возможность падать. Засеките время падения груза. Измерения повторите трижды. Значения m, r, h и среднее значение времени заносите в таблицу 1 отчета.

4. Измените значение момента сил Мн, увеличив массу груза. Снова трижды измерьте времени падения. (Момент силы можно также изменить, перенеся нить на шкив другого радиуса).

5. Проведите еще не менее трех опытов, постепенно увеличивая момент силы Мн.

6. Пользуясь формулами (4), (5), (8), определите для каждого опыта значения линейного ускорения а, углового ускорения и момента силы натяжения нити Мн. Завершите заполнение таблицы 1.

Обсуждение результатов, полученных в опытах 2.1

Постройте график зависимости углового ускорения от момента силы Мн при постоянном моменте инерции J =const. (график 1).

Поскольку = f(Мн) - линейная функция (см. (3)), то ее графики в координатных осях [М,,] - прямые линии. Если экспериментальные точки не ложатся на прямую, график надо провести так, чтобы «разброс» точек был приблизительно одинаков по обе стороны прямой. Если «разброс» мал, то это свидетельство того, что угловое ускорение действительно прямо пропорционально моменту сил, приложенных к вращающемуся телу, что подтверждает закон динамики вращательного движения.

Если разброс велик и это затрудняет построение графика, обработайте результаты методом наименьших квадратов или проделайте новую серию измерений.

2.2. Зависимости углового ускорения от момента

инерции J системы при постоянном моменте силы М=const.

1. Все измерения в данном опыте должны проводятся при неизменном значении момента силы Mн, который зависит не только от массы груза m, радиуса шкива R, но и от ускорения падения груза (формула (10)). Но поскольку ускорение а оказывается гораздо меньше ускорения свободного падения g (что видно по результатам первого опыта), момент силы Мн можно считать приблизительно постоянным, если не менять значения m и R. При этом его можно вычислять по формуле:

(12)

Таким образом, масса груза и радиус шкива во всех последующих опытах берутся одинаковыми.

2. Укрепите цилиндры m1 на стержнях на минимальном расстоянии от оси вращения. Сбалансируйте маятник. Измерьте расстояние r от середины подвижных цилиндров до оси вращения. Вычислите по формуле (10) момент инерции маятника в данном случае.

2. Трижды проведите измерение времени падения груза. Используя среднее значение времени падения, рассчитайте по формулам (4) и (5) линейное и угловое ускорение.

3. Переместите цилиндры m1 на стержнях на несколько сантиметров. Проверьте балансировку маятника. Измерьте расстояние r и вычисляют момент инерции маятника. Измерьте время падения груза.

4. Вновь переместите цилиндры на стержне, сбалансируйте маятник, вычислите момент инерции и измерьте время падения груза. Шаг перемещения цилиндров должен быть выбран таким образом, чтобы получить еще 3-4 значения момента инерции маятника. Заполните таблицу 2 отчета.

Обсуждение результатов, полученных в опытах 2.2.

В соответствии с законом динамики угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции, т. е. график зависимости = f(J) представляет собой гиперболу и визуально не идентифицируется. Поэтому проверку зависимости =f(J) лучше провести в координатных осях [,J-1]. В этом случае график должен представлять собой прямую линию, проходящую через начало координат. Поэтому следует вычислить величины J-1 = 1/J и построить соответствующий график 2.

Если построенный по вашим измерениям график = f(J-1) представляет собой прямую линию, то этот факт подтверждает справедливость второй части закона динамики вращательного движения - угловое ускорение обратно пропорционально моменту инерции вращающегося тела.

Если разброс велик и это затрудняет построение графика, обработайте результаты методом наименьших квадратов или проделайте новую серию измерений.

Дополнительная проверка достоверности результатов

Определение момента силы трения, действующей в системе

1. В идеальном случае все графики =f(Mн) должны проходить через начало координат. Однако реальные прямые отсекают некоторое значение момента сил - существует некоторое минимальное значение момента сил, которое соответствует началу движения маятника. Координата этой точки дает величину момента силы трения скольжения в подшипнике маятника.

Определите по графику 1 значение момента силы трения и сравните полученный результат с Мтр, измеренном ранее в задании 1.

2. Угловой коэффициент наклона графика 1 равен моменту инерции маятника в данной его конфигурации: J=M/.

Определите момент инерции системы по графику и сравните с его значением, рассчитанным по формуле (10) для этой конфигурации. Если между ними есть различие, то объясните причину и укажите границу погрешности измерений.

3. Угловой коэффициент наклона графика 2 равен моменту приложенных к маятнику сил: .

Определите по графику момент сил, приложенных к маятнику, и сравните его со значением, рассчитанным по формуле (12.)

Контрольные вопросы и упражнения

1. Назовите основные характеристики вращательного движения, укажите их обозначения, дайте им определения и назовите единицы измерения. Выделите из них векторные.

Страницы: 1, 2, 3

Рефераты

Физика: механика и термодинамика