Сборник лабораторных работ по механике

Сборник лабораторных работ по механике

При механических взаимодействиях тел выполняются механические законы сохранения:

1. В замкнутой системе тел суммарный импульс системы остается постоянным, какие бы силы не действовали между телами

,

где - импульсы поступательно движущихся тел системы.

2. В замкнутой системе тел суммарный момент импульса системы остается постоянным, какие бы силы не действовали между телами

,

где - моменты импульса вращающихся тел системы.

3. В замкнутой системе тел полная механическая энергия остается постоянной, если взаимодействия между телами происходит с помощью силы гравитации или упругости (но не силы трения)

Целью данной работы является лабораторная проверка выполнения механических законов сохранения и определение некоторых физических величин с помощью этих законов. При этом необходимо всегда иметь в виду, что при механическом движении всегда действуют силы трения и сопротивления. Поэтому потери механической энергии (переход ее во внутреннюю энергию) неизбежны. Но, учитывая работу сил трения, в любом случае можно применить общий закон сохранения энергии:

E1 = E2 + Aтр

Задание 1. Проверка закона сохранения механической энергии с помощью машины Атвуда

Оборудование: машина Атвуда с набором грузов и перегрузков, секундомер, линейка. Массы грузов, перегрузков и блока указаны в «паспорте» прибора.

Полная механическая энергия движущихся грузов в машине Атвуда равна сумме потенциальных и кинетических энергий грузов и вращающегося блока

Е = Еп1 + Ек1 +Еп2 + Ек2 + К

- кинетическая энергия вращения блока, где - момент инерции блока, - угловая скорость его вращения.

Требуется проверить, что механическая энергия системы одинакова (остается постоянной) в любом положении (в любой момент времени движения). Вычисление энергий проводить с точностью до 0,001 Дж. Остальные указания должны быть понятны при изучении формы отчета к заданию. Погрешности измерений в этом задании не будем учитывать - при тщательном выполнении опытов они составляют не более 5 %.

Ответе на вопросы:

1. Велик ли вклад в общую энергию системы кинетической энергии блока? Сколько максимально процентов он составляет по отношению полной энергии системы? Следовало ли вообще учитывать энергию вращения блока в данном опыте?

2. Оцените в процентах потери механической энергии в «среднем» и «нижнем» положении по отношению к энергии «верхнего» положения.

3. Сделайте вывод: «Выполняется ли с учетом потерь закон сохранения механической энергии в данном опыте? Можно ли применять этот закон к системам, подобным машине Атвуда?».

Задание 2. Применение закона сохранения энергии для определения коэффициента трения

Оборудование: линейка-желоб (наклонная плоскость), подставка для наклонной плоскости, позволяющая регулировать угол ее наклона, шайба (шашка), измерительная линейка.

Задание состоит из двух частей:

1. Сначала надо определить коэффициент трения 1 шайбы о металлическую линейку-желоб. Это можно сделать, например, путем подбора такого угла наклона плоскости, при котором шайба равномерно скользит по ее поверхности.

2. Затем необходимо определить коэффициент трения 2 шайбы по поверхности стола, на котором установлена наклонная плоскость. Для вывода расчетной формулы необходимо применить закон сохранения механической энергии с учетом работы сил трения. В этом опыте шайба, конечно, должна соскальзывать с наклонной плоскости с некоторым ускорением.

Задание 3. Проверка закона сохранения импульса

Оборудование: наклонный лоток на штативе ,два шарика, лист белой бумаги, листы копировальной бумаги.

В задании необходимо экспериментально доказать, что при ударе тел (шариков) закон сохранения импульса выполняется в векторной форме. Шар массой m2 размешается на краю лотка так, чтобы удар был «косым». Шар массой m1 скатывается с вершины лотка. Отчет представляет собой «отпечаток» мест падения шариков с вычерченным параллелограммом импульсов тел с соответствующими обозначениями. Следует, естественно, проверить полученную фигуру на «параллеграммность». Наблюдаемые отклонения необходимо объяснить.

При механических взаимодействиях тел выполняются механические законы сохранения:

1. В замкнутой системе тел суммарный импульс системы остается постоянным, какие бы силы не действовали между телами

,

где - импульсы поступательно движущихся тел системы.

2. В замкнутой системе тел суммарный момент импульса системы остается постоянным, какие бы силы не действовали между телами

,

где - моменты импульса вращающихся тел системы.

3. В замкнутой системе тел полная механическая энергия остается постоянной, если взаимодействия между телами происходит с помощью сил гравитации или упругости (но не сил трения)

При этом необходимо иметь в виду, что при механическом движении всегда действуют силы трения и сопротивления. Поэтому потери механической энергии (переход ее во внутреннюю энергию) неизбежны. Но, учитывая работу сил трения, в любом случае можно применить общий закон сохранения энергии:

E1 = E2 + Aтр

Целью данной работы является лабораторная проверка выполнения механических законов сохранения и определение некоторых физических величин с помощью этих законов.

Задание 4. Применение законам сохранения энергии для определения скорости

вылета шайбы с наклонной плоскости

Оборудование: линейка-желоб (наклонная плоскость), подставка для наклонной плоскости, позволяющая регулировать угол ее наклона, шайба (шашка), измерительные линейки.

Необходимо вывести формулу для вычисления скорости вылета шайбы с конца наклонной плоскости. Для этого следует применить закон сохранения механической энергии с учетом работы силы трения. Расчет скорости можно провести для одного определенного положения плоскости, в котором шайба соскальзывает с достаточно большим ускорением.

Вычисленную скорость следует сравнить со скоростью, которую следует измерить. Здесь также применяется закон сохранения механической энергии.

Задание 5. Применение закона сохранения энергии для определения скорости

скатывания цилиндра с наклонной плоскости

Оборудование: линейка-желоб (наклонная плоскость), подставка для наклонной плоскости, позволяющая регулировать угол ее наклона, железный цилиндр, измерительные линейки.

Вычислим кинетическую энергию цилиндра катящегося без проскальзывания по горизонтальной поверхности. При этом необходимо учитывать как кинетическую энергию поступательного движения цилиндра, так и кинетическую энергию его вращения

.

Угловая скорость вращения . Момент инерции J цилиндра относительно мгновенной оси качения О может быть найден с помощью теоремы Штейнера

,

где m, R - масса и радиус цилиндра. Тогда

.

Закон сохранения механической энергии при скатывании цилиндра с наклонной плоскости (без учета работы силы трения) можно записать так:

,

отсюда скорость цилиндра в момент вылета с наклонной плоскости

.

Вычислите с помощью полученной формулы скорость вылета цилиндра с наклонной плоскости. Измерьте скорость вылета цилиндра, используя методику задания 4. Сравните вычисленную и измеренную скорости. 1.2. Примечание: Конец наклонной плоскости можно немного загнуть так, чтобы влет тела происходил горизонтально. Это облегчает дальнейшие расчеты.

Задание 6. Измерение момента инерции тела методом скатывания с наклонной

плоскости

Оборудование: линейка-желоб (наклонная плоскость), подставка для наклонной плоскости, позволяющая регулировать угол ее наклона, цилиндрические тела известной массы, измерительные линейки.

Методом скатывания с наклонной плоскости можно определять моменты инерции любых «круглых» тел

Используя прем, примененный в задании 4, измерьте скорость вылета выданного тела с наклонной плоскости. С помощью последней формулы вычислите момент инерции тела относительно оси качения. Для пересчета момента инерции относительно оси симметрии используйте теорему Штейнера

ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ В МЕХАНИКЕ

Лабораторная работа №3.

Динамика поступательного движения

Цель работы: углубить представление о механических силах, о работе и энергии; освоить методику и технику измерений; проверить на практике законы сохранения импульса и механической энергии; закрепить навыки обработки и представления экспериментальных наблюдений.

Оборудование: Линейка-желоб, линейка ученическая, две шайбы (шашки).

Задание 1. Определение коэффициента трения.

Для определения коэффициент трения скольжения шайбы о поверхность линейки-желоба собирают установку в соответствии с рисунком, и подбирают такой угол наклона б, при котором шайба равномерно скользит по её поверхности. Коэффициент трения в этом случае равен тангенсу угла наклона

k1=tgб. (1)

(Можно воспользоваться соотношением tgб=h/L)

Таблица 1. Результаты измерения коэффициента трения по линейке-желобу.

k1=………

Работа силы трения на всей длине S1 наклонной плоскости равна

А=k1mgcosб?S = k1mg L.

В соответствии с законом сохранения энергии, шайба, скатившаяся с высоты h, в конце наклонной плоскости обладает кинетической энергией

mv2/2 = mgh - k1mgL (2)

За счет этой энергии она продолжит движение по горизонтальной поверхности и остановится на таком расстоянии S2 от основания наклонной плоскости, когда работа силы трения сравняется с исходным значением кинетической энергии. Отсюда получаем:

mgh - k1mgL= k2 mgS2 (3)

где k2 - коэффициент трения скольжения шайбы по столу. Отсюда находим

k2 = (h-k1L)/S2 (4)

В соответствии с описанной методикой проделайте измерения и определите коэффициенты трения скольжения шайбы о поверхности линейки-желоба и стола. Результаты занесите в таблицу 2. Оцените статистические погрешности измерений и представьте результаты в форме интервала.

Таблица 2. Результаты определения коэффициента трения по столу.

k2=………±…………

Задание 2. Определение мгновенной скорости шайбы.

Скорость шайбы в конце скатывания можно определить экспериментально следующим способом. Установите наклонную плоскость возле края стола и так, чтобы шайба, пройдя после скатывания 2-3 см, начала свободно падать. Время ее падения можно определить по формуле t=v(2h/g), где h - высота стола. Измерив расстояние l, которое она пролетает по горизонтали от края стола, вычисляют скорость ее горизонтального движения

V=<l>/ v(2h/g) (5)

Таблица 3. Результаты определения мгновенной скорости шайбы в конце наклонной плоскости.

V=………±…………

Скорость шайбы в конце скатывания можно определить также из формулы (2):

V2=2g(h - kL) (6)

Рассчитайте значение мгновенной скорости для той же высоты скатывания и сравните с экспериментальными результатами. Объясните полученный результат.

Таблица 4. Результаты расчета мгновенной скорости шайбы в конце наклонной плоскости.

Задание 3. Проверка закона сохранения энергии.

По вычисленному в задании 2 значению скорости можно определить кинетическую энергию шайбы в момент выхода ее на стол. При дальнейшем движении сила трения о поверхность стола тормозит ее и останавливает на некотором расстоянии ST (тормозной путь). Для этого случая закон сохранения энергии принимает вид

mV2/2=k2mgST (7)

Воспользовавшись измеренным в задании 1 значением коэффициента трения k2, рассчитайте тормозные пути для всех трех случаев, рассмотренных в задании 2. Затем определите эти же тормозные пути - Sр - экспериментально. Результаты занесите в таблицу 5. Дайте объяснение полученным расхождениям теории и практики.

Таблица 5. Сравнение теоретических ST и реальных тормозных Sр путей шайбы.

Задание 4. Проверка закона сохранения импульса.

Опыт производится следующим образом. Вблизи основания наклонной плоскости устанавливается вторая шайба. На поверхности стола отмечают положение её центра. Шайба, падающая сверху наклонной плоскости, ударяется о неё упруго. Удар может быть прямым или косым, поэтому следует провести два экспериментальных наблюдения.

1. При прямом ударе первая шайба останавливается, а вторая продолжает её движение. По длине траектории определите её скорость и начальный импульс р2. Сравните полученный результат с импульсом р1 первой шайбы. Результаты сравнений занесите в отчет без таблицы, в свободной форме.

2. После «косого» столкновения движутся обе шайбы, их траектории образуют некоторый угол. В эксперименте следует отметить положение каждой из них в момент столкновения и конечные точки их разлета.

Поскольку массы шайб одинаковы, а тормозные пути пропорциональны квадратам их скоростей (см. формулы 6 и 7), то значения импульсов пропорциональны корням квадратным из их тормозных путей:

p1 ~mvS1 p2 ~mvS2 (8)

С учетом векторного характера импульса проверку закона сохранения импульсов в этом случае нужно произвести путем построения четырехугольника на сторонах фигуры, получившейся после эксперимента. В идеальном случае должен получиться параллелограмм Воспользовавшись теоремой косинусов можно записать соотношение

S21 +S22 +2S1S2cosб= S2Т (8)

Выполнение задания начинают с подбора высоты наклонной плоскости - длина тормозного пути SТ при этом должна быть достаточно большой, а разброс значений - минимальным.

Затем отмечают положение первой шайбы на столе (обводят ее по контуру) в том месте, где она сходит с наклонной плоскости. Вторая шайба должна касаться этого контура. Точка касания задает вид удара - прямой или косой. Для точного воспроизведения серии ударов исходное положение второй шайбы также фиксируют при помощи контура. Контур наносится мягким карандашом, по завершении работы все линии со стола удаляют ластиком.

После разлета шайб отмечают их положение, измеряют тормозные пути S1 и S2 - расстояния между центрами, и угол б между ними.

Отчетом к этому заданию является лист формата А4, на который переносят точки и линии наиболее удачного опыта (см. рисунок) . На этом же листе в масштабе строят четырехугольник векторов импульсов.

По результатам опытов делают вывод о выполнимости закона сохранения импульса и причинах, влияющих на точность экспериментов.

Лабораторная работа №4

Динамика колебательного движения

Цель работы: Углубить представления о силе, о работе и энергии на примере колебательного движения; проверить экспериментально выполнимость законов сохранения энергии и импульса; закрепить навыки планирования и проведения эксперимента, обработки и представления экспериментальных результатов.

Оборудование: 5 дисков (шашки), столько же скрепок, кнопок и ниток длиной до 1 м; массивная пластиковая панель 60х50 см, линейка ученическая, фломастер, пластилин, стальные шарики диаметром 4-5 мм.

Задание 1. Исследование затухания колебаний маятника

Соберите экспериментальную установку - нитяной маятник - в соответствии с рисунком и так. Панель закреплена с небольшим отклонением от вертикали, поэтому диск своей плоскостью скользит по ее поверхности. Отведите диск от положения равновесия и отпустите его - маятник начнет совершать колебания. Вследствие действия трения скольжения и аэродинамического сопротивления колебания маятника через некоторое время прекращаются. Очевидно, что полученный им вначале запас потенциальной энергии расходуется на работу против сил сопротивления. Пронаблюдайте за тем, как затухают колебания маятника.

Упражнение 1. Закон затухания. Для получения количественных результатов проделайте следующие измерения. Отклоните маятник вправо на максимально возможный угол (диск не должен покидать поверхность пластины!), отметьте это положение и отпустите его. Отметьте фломастером каждое последующее амплитудное отклонение с этой же стороны до его полной остановки. Измерьте и занесите в таблицу длины дуг (А), соответствующих каждому отклонению. Произведите предписанные в таблице математические действия и сформулируйте «закон затухания гармонических колебаний». Полученный ряд числовых значений укладывается в простую закономерность: А1/А2 = А2/А3 = А3/А4 = ….. = л, где л - декремент затухания.

Таблица 1. Результаты исследования затухания колебаний.

………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Упражнение 2. Сила сопротивления. Определите длину пути, пройденного маятником до остановки S = 2(А1 + 2А2 + 2А3 + 2А4 + …….2Аn). Закон сохранения энергии дает в этом случае право записать соотношение

mgh = <F>S (1)

где m - масса маятника (указана на диске), h - высота его первоначального отклонения, <F> - средняя сила сопротивления. Найдите отсюда среднее значение силы сопротивления.

m = , g = , h = , S = , <F> = .

Задание 2. Законы сохранения импульса и энергии

Отклонив первый маятник на максимальный угол, отпустите его. К моменту прохождения точки равновесия он приобретает некоторую скорость - запас потенциальной энергии диска переходит в кинетическую энергию. Пренебрегая работой против сил сопротивления ввиду ее малости, из закона сохранения энергии mgh=mV2/2, можно вывести

V=v2gh (2)

Рядом с первым подвесьте второй маятник точно таких же размеров и так, чтобы они в положении равновесия касались друг друга. Если теперь один из них отвести в сторону и отпустить, то в точке равновесия он будут обмениваться импульсами и энергиями.

При столкновении тел в механике различают два крайних, идеализированных случая - упругий и неупругий удар. Абсолютно упругим считается такой удар, после которого тела движутся раздельно, а их суммарная механическая энергия не уменьшается. При неупругом ударе часть механической энергии тел переходит во внутреннюю и тела движутся совместно. Рассмотрим эти два случая раздельно.

Упражнение 1. Упругий удар двух тел.

1.1. Измерьте начальную высоту отклонения первого диска h1 и рассчитайте скорость, с которой он проходит положение равновесия.

Отклонив первый маятник на h1, отпустите его и отметьте 2 -3 первых амплитудных отклонения вначале первого (А), а затем второго (В) диска. Результаты внесите в таблицу 2. Сравните значения А и В и объясните их.

Таблица 2. Результаты упругих столкновений двух дисков.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

1.2. Утяжелите один из дисков, закрепив в его впадине с помощью пластилина 2-3 стальных шарика. Проведите наблюдения за их взаимодействием в двух случаях: а) начальное движение имеет массивный диск; б) начальное движение задает легкий диск.

Опишите результаты наблюдений в свободной форме.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Упражнение 3. Неупругое столкновение тел.

3.1. После неупругого столкновения тела движутся как единое целое. Для того, чтобы осуществить такое взаимодействие, на диски в точках их соприкосновения нанесите по маленькой капле клея или пластилина, или оберните их скотчем клеящим слоем наружу.

В соответствии с законном сохранения импульса, для такого взаимодействия двух дисков имеем:

mV - (m+m)U=0, (3)

откуда скорость системы

U=V/2 (4)

Система из двух дисков после столкновения имеет кинетическую энергию Т=2mU2 /2, что после подстановки и алгебраических преобразований приводит к выражению:

Т=mV2/4 (5)

При дальнейшем движении системы ее кинетическая энергия переходит в потенциальную и ее центр тяжести может подняться высоту Н, определяемую соотношением: 2mgH = mV2/4, откуда получаем H= V2/8g . А с учетом формулы (1) V=v2gh получаем окончательно

H = h/4 (6)

Проведите эксперимент с двумя дисками и сравните результаты с теоретическими предсказаниями. Объясните причины несовпадения этих результатов.

Таблица 4. Результаты наблюдений неупругого удара двух дисков

Упражнение 4. Наблюдение связанных колебаний

Уберите стеклянную пластину. Два маятника, соединенные так, как показано на рисунке, совершают так называемые связанные колебания. Их нити связаны третьей длинной нить, к которой подвешивают лёгкие грузы ( в нашем случае это канцелярские скрепки). Масса этих грузов и положение нитей по высоте маятников определяет силу связи.

Если один из маятников вывести из положения равновесия и дать совершать колебания в плоскости, перпендикулярной к рисунку, то через некоторое время в движение придет второй маятник. В системе возникнут биения - колебания маятников будут происходить с медленно меняющимися амплитудами.

Соберите связанные маятники и произведите как можно больше разных исследований их колебаний. Опишите и объясните ваши наблюдения.

ОТЧЕТ

…………………………………………………………………………….

о выполнении лабораторной работы №1

Законы сохранения в механике. Поступательное движение

Задание 1. Определение коэффициентов трения.

Таблица 1. Результаты измерения коэффициента трения по линейке-желобу.

k1=0,46 ± 0,2

Таблица 2. Результаты определения коэффициента трения по столу.

k2=0.38 ±0.02

Таблица 3. Результаты определения мгновенной скорости шайбы в конце наклонной плоскости.

V=109,4 ± 3.1см/с

Задание 3. Проверка закона сохранения энергии.

Таблица 5. Сравнение теоретических ST, и реальных тормозных Sр путей

Страницы: 1, 2