Теорема 15.2

Теорема 15.2

Теорема 15.2. Если две точки прямой принадлежат плоскости, то вся прямая

принадлежит этой плоскости.

Доказательство. Пусть а — данная прямая и @ — данная плоскость. По

аксиоме I существует точка А, не лежащая на прямой а. Проведем через прямую

а и точку А плоскость @'.

Если плоскость @' совпадает с @, то плоскость @ содержит прямую а, что и

утверждается теоремой. Если плоскость @' отлична от @ то эти плоскости

пересекаются по прямой а', содержащей две точки прямой а. По аксиоме 1

прямая а' совпадает с a, и, следовательно, прямая а лежит в плоскости @.

Теорема доказана.

Из теоремы 15.2 следует, что плоскость и не лежащая на ней прямая либо не

пересекаются, либо пересекаются в одной точке