Баричев С. Криптография без секретов

Баричев С. Криптография без секретов

От автора

Эта книга - краткое введение в криптографию. С одной стороны, здесь

изложен материал, который отвечает на многие вопросы, которые возникают у

тех кто делает на ниве этой науке первые шаг, с другой стороны здесь есть

тот минимум информации, который достаточен для того чтобы самостоятельно

оценивать любые реальные криптосистемы или даже создавать свои собственные.

Язык книги делался по возможности доступным, но не освобождает Читателя

от необходимости владения элементарными основами математики, в частности

алгебры и теории групп и полей.

Многие вопросы к сожалению остались за обложками этой книги. В

частности после долгих сомнений Автор решил отказаться от рассмотрения DES,

ввиду его крайней непрактичности и неуживчивости на российской почве[1].

Массу полезной информации можно найти на сервере ftp.rsa.com. В

faq5.doc Вы если и не найдете ответ на любой вопрос по криптографии, то

обнаружите большое количество ссылок на другие источники.

Автор будет признателен за любые замечания и вопросы, которые проще

всего направить по адресу: bar@glasnet.ru

Баричев Сергей

Введение

Проблема защиты информации путем ее преобразования, исключающего ее

прочтение посторонним лицом волновала человеческий ум с давних времен.

История криптографии - ровесница истории человеческого языка. Более того,

первоначально письменность сама по себе была криптографической системой,

так как в древних обществах ею владели только избранные. Священные книги

Древнего Египта, Древней Индии тому примеры.

С широким распространением письменности криптография стала

формироваться как самостоятельная наука. Первые криптосистемы встречаются

уже в начале нашей эры. Так, Цезарь в своей переписке использовал уже более

менее систематический шифр, получивший его имя.

Бурное развитие криптографические системы получили в годы первой и

второй мировых войн. Начиная с послевоенного времени и по нынешний день

появление вычислительных средств ускорило разработку и совершенствование

криптографических методов.

Почему проблема использования криптографических методов в

информационных системах (ИС) стала в настоящий момент особо актуальна?

С одной стороны, расширилось использование компьютерных сетей, в

частности глобальной сети Интернет, по которым передаются большие объемы

информации государственного, военного, коммерческого и частного характера,

не допускающего возможность доступа к ней посторонних лиц.

С другой стороны, появление новых мощных компьютеров, технологий

сетевых и нейронных вычислений сделало возможным дискредитацию

криптографических систем еще недавно считавшихся практически не

раскрываемыми.

Проблемой защиты информации путем ее преобразования занимается

криптология (kryptos - тайный, logos - наука). Криптология разделяется на

два направления - криптографию и криптоанализ. Цели этих направлений прямо

противоположны.

Криптография занимается поиском и исследованием математических методов

преобразования информации.

Сфера интересов криптоанализа - исследование возможности

расшифровывания информации без знания ключей.

В этой книге основное внимание будет уделено криптографическим методам.

Современная криптография включает в себя четыре крупных раздела:

1. Симметричные криптосистемы.

2. Криптосистемы с открытым ключом.

3. Системы электронной подписи.

4. Управление ключами.

Основные направления использования криптографических методов -

передача конфиденциальной информации по каналам связи (например,

электронная почта), установление подлинности передаваемых сообщений,

хранение информации (документов, баз данных) на носителях в зашифрованном

виде.

Терминология

Итак, криптография дает возможность преобразовать информацию таким

образом, что ее прочтение (восстановление) возможно только при знании

ключа.

В качестве информации, подлежащей шифрованию и дешифрованию, будут

рассматриваться тексты, построенные на некотором алфавите. Под этими

терминами понимается следующее.

Алфавит - конечное множество используемых для кодирования информации

знаков.

Текст - упорядоченный набор из элементов алфавита.

В качестве примеров алфавитов, используемых в современных ИС можно

привести следующие:

алфавит Z33 - 32 буквы русского алфавита и пробел;

алфавит Z256 - символы, входящие в стандартные коды ASCII и КОИ-8;

бинарный алфавит - Z2 = {0,1};

восьмеричный алфавит или шестнадцатеричный алфавит;

Шифрование - преобразовательный процесс: исходный текст, который носит

также название открытого текста, заменяется шифрованным текстом.

Дешифрование - обратный шифрованию процесс. На основе ключа шифрованный

текст преобразуется в исходный.

Ключ - информация, необходимая для беспрепятственного шифрования и

дешифрования текстов.

Криптографическая система представляет собой семейство T преобразований

открытого текста. Члены этого семейства индексируются, или обозначаются

символом k; параметр k является ключом. Пространство ключей K - это набор

возможных значений ключа. Обычно ключ представляет собой последовательный

ряд букв алфавита.

Криптосистемы разделяются на симметричные и с открытым ключом.

В симметричных криптосистемах и для шифрования, и для дешифрования

используется один и тот же ключ.

В системах с открытым ключом используются два ключа - открытый и

закрытый, которые математически связаны друг с другом. Информация шифруется

с помощью открытого ключа, который доступен всем желающим, а

расшифровывается с помощью закрытого ключа, известного только получателю

сообщения.

Термины распределение ключей и управление ключами относятся к процессам

системы обработки информации, содержанием которых является составление и

распределение ключей между пользователями.

Электронной (цифровой) подписью называется присоединяемое к тексту его

криптографическое преобразование, которое позволяет при получении текста

другим пользователем проверить авторство и подлинность сообщения.

Криптостойкостью называется характеристика шифра, определяющая его

стойкость к дешифрованию без знания ключа (т.е. криптоанализу). Имеется

несколько показателей криптостойкости, среди которых:

количество всех возможных ключей;

среднее время, необходимое для криптоанализа.

Преобразование Tk определяется соответствующим алгоритмом и значением

параметра k. Эффективность шифрования с целью защиты информации зависит от

сохранения тайны ключа и криптостойкости шифра.

Требования к криптосистемам

Процесс криптографического закрытия данных может осуществляться как

программно, так и аппаратно. Аппаратная реализация отличается существенно

большей стоимостью, однако ей присущи и преимущества: высокая

производительность, простота, защищенность и т.д. Программная реализация

более практична, допускает известную гибкость в использовании.

Для современных криптографических систем защиты информации

сформулированы следующие общепринятые требования:

зашифрованное сообщение должно поддаваться чтению только при наличии ключа;

число операций, необходимых для определения использованного ключа

шифрования по фрагменту шифрованного сообщения и соответствующего ему

открытого текста, должно быть не меньше общего числа возможных ключей;

число операций, необходимых для расшифровывания информации путем перебора

всевозможных ключей должно иметь строгую нижнюю оценку и выходить за

пределы возможностей современных компьютеров (с учетом возможности

использования сетевых вычислений);

знание алгоритма шифрования не должно влиять на надежность защиты;

незначительное изменение ключа должно приводить к существенному изменению

вида зашифрованного сообщения даже при использовании одного и того же

ключа;

структурные элементы алгоритма шифрования должны быть неизменными;

дополнительные биты, вводимые в сообщение в процессе шифрования, должен

быть полностью и надежно скрыты в шифрованном тексте;

длина шифрованного текста должна быть равной длине исходного текста;

не должно быть простых и легко устанавливаемых зависимостью между ключами,

последовательно используемыми в процессе шифрования;

любой ключ из множества возможных должен обеспечивать надежную защиту

информации;

алгоритм должен допускать как программную, так и аппаратную реализацию, при

этом изменение длины ключа не должно вести к качественному ухудшению

алгоритма шифрования.

Симметричные криптосистемы

Все многообразие существующих криптографических методов можно свести к

следующим классам преобразований:

Моно- и многоалфавитные подстановки.

Наиболее простой вид преобразований, заключающийся в замене символов

исходного текста на другие (того же алфавита) по более или менее сложному

правилу. Для обеспечения высокой криптостойкости требуется использование

больших ключей.

Перестановки.

Также несложный метод криптографического преобразования. Используется

как правило в сочетании с другими методами.

Гаммирование.

Этот метод заключается в наложении на исходный текст некоторой

псевдослучайной последовательности, генерируемой на основе ключа.

Блочные шифры.

Представляют собой последовательность (с возможным повторением и

чередованием) основных методов преобразования, применяемую к блоку (части)

шифруемого текста. Блочные шифры на практике встречаются чаще, чем “чистые”

преобразования того или иного класса в силу их более высокой

криптостойкости. Российский и американский стандарты шифрования основаны

именно на этом классе шифров.

Перестановки

Перестановкой ( набора целых чисел (0,1,...,N-1) называется его

переупорядочение. Для того чтобы показать, что целое i перемещено из

позиции i в позицию ((i), где 0 ( (i) < n, будем использовать запись

(=(((0), ((1),..., ((N-1)).

Число перестановок из (0,1,...,N-1) равно n!=1*2*...*(N-1)*N. Введем

обозначение ( для взаимно-однозначного отображения (гомоморфизма) набора

S={s0,s1, ...,sN-1}, состоящего из n элементов, на себя.

(: S ( S

(: si ( s((i), 0 ( i < n

Будем говорить, что в этом смысле ( является перестановкой элементов S.

И, наоборот, автоморфизм S соответствует перестановке целых чисел

(0,1,2,.., n-1).

Криптографическим преобразованием T для алфавита Zm называется

последовательность автоморфизмов: T={T(n):1(n<(}

T(n): Zm,n(Zm,n, 1(n<(

Каждое T(n) является, таким образом, перестановкой n-грамм из Zm,n.

Поскольку T(i) и T(j) могут быть определены независимо при i(j, число

криптографических преобразований исходного текста размерности n равно

(mn)![2]. Оно возрастает непропорционально при увеличении m и n: так, при

m=33 и n=2 число различных криптографических преобразований равно 1089!.

Отсюда следует, что потенциально существует большое число отображений

исходного текста в шифрованный.

Практическая реализация криптографических систем требует, чтобы

преобразования {Tk: k(K} были определены алгоритмами, зависящими от

относительно небольшого числа параметров (ключей).

Системы подстановок

Определение Подстановкой ( на алфавите Zm называется

автоморфизм Zm, при котором буквы исходного текста t замещены

буквами шифрованного текста ((t):

Zm ( Zm; (: t ( ((t).

Набор всех подстановок называется симметрической группой Zm и будет

в дальнейшем обозначаться как SYM(Zm).

Утверждение SYM(Zm) c операцией произведения является группой,

т.е. операцией, обладающей следующими свойствами:

1. Замкнутость: произведение подстановок (1(2 является подстановкой:

(: t((1((2(t)).

1. Ассоциативность: результат произведения (1(2(3 не зависит от

порядка расстановки скобок:

((1(2)(3=(1((2(3)

1. Существование нейтрального элемента: постановка i, определяемая как

i(t)=t, 0(t

умножения: i(=(i для (((SYM(Zm).

1. Существование обратного: для любой подстановки ( существует

единственная обратная подстановка (-1, удовлетворяющая условию

((-1=(-1(=i.

Число возможных подстановок в симметрической группе Zm называется

порядком SYM(Zm) и равно m! .

Определение. Ключом подстановки k для Zm называется

последовательность элементов симметрической группы Zm:

k=(p0,p1,...,pn-1,...), pn(SYM(Zm), 0(n<(

Подстановка, определяемая ключом k, является криптографическим

преобразованием Tk, при помощи которого осуществляется преобразование n-

граммы исходного текста (x0 ,x1 ,..,xn-1) в n-грамму шифрованного текста

(y0 ,y1 ,...,yn-1):

yi=p(xi), 0(i

где n – произвольное (n=1,2,..). Tk называется моноалфавитной

подстановкой, если p неизменно при любом i, i=0,1,..., в противном случае

Tk называется многоалфавитной подстановкой.

Примечание. К наиболее существенным особенностям подстановки Tk

относятся следующие:

1. Исходный текст шифруется посимвольно. Шифрования n-граммы (x0 ,x1

,..,xn-1) и ее префикса (x0 ,x1 ,..,xs-1) связаны соотношениями

Tk(x0 ,x1 ,..,xn-1)=(y0 ,y1 ,...,yn-1)

Tk(x0 ,x1 ,..,xs-1)=(y0 ,y1 ,...,ys-1)

2. Буква шифрованного текста yi является функцией только i-й компоненты

ключа pi и i-й буквы исходного текста xi.

Подстановка Цезаря

Подстановка Цезаря является самым простым вариантом подстановки. Она

относится к группе моноалфавитных подстановок.

Определение. Подмножество Cm={Ck: 0(k

SYM(Zm), содержащее m подстановок

Ck: j((j+k) (mod m), 0(k < m,

называется подстановкой Цезаря.

Умножение коммутативно, CkCj=CjCk=Cj+k, C0 – идентичная подстановка, а

обратной к Cк является Ck-1=Cm-k, где 0

названо по имени римского императора Гая Юлия Цезаря, который поручал Марку

Туллию Цицерону составлять послания с использованием 50-буквенного алфавита

и подстановки C3.

Подстановка определяется по таблице замещения, содержащей пары

соответствующих букв “исходный текст – шифрованный текст”. Для C3

подстановки приведены в Табл. 1. Стрелка (() означает, что буква исходного

текста (слева) шифруется при помощи C3 в букву шифрованного текста

(справа).

Определение. Системой Цезаря называется моноалфавитная

подстановка, преобразующая n-грамму исходного текста (x0, x1 ,..,xn-

1) в n-грамму шифрованного текста (y0 ,y1 ,...,yn-1) в соответствии

с правилом

yi=Ck(xi), 0(i

Например, ВЫШЛИТЕ_НОВЫЕ_УКАЗАНИЯ посредством подстановки C3

преобразуется в еюыолхиврсеюивцнгкгрлб.

Таблица 1.

|А(г |Й(м |Т(х |Ы(ю |

|Б(д |К(н |У(ц |Ь(я |

|В(е |Л(о |Ф(ч |Э(_ |

|Г(ж |М(п |Х(ш |Ю(а |

|Д(з |Н(р |Ц(щ |Я(б |

|Е(и |О(с |Ч(ъ |_(в |

|Ж(й |П(т |Ш(ы | |

|З(к |Р(у |Щ(ь | |

|И(л |С(ф |Ъ(э | |

При своей несложности система легко уязвима. Если злоумышленник имеет

1) шифрованный и соответствующий исходный текст или

2) шифрованный текст выбранного злоумышленником исходного текста,

то определение ключа и дешифрование исходного текста тривиальны.

Более эффективны обобщения подстановки Цезаря - шифр Хилла и шифр

Плэйфера. Они основаны на подстановке не отдельных символов, а 2-грамм

(шифр Плэйфера) или n-грамм[3] (шифр Хилла). При более высокой

криптостойкости они значительно сложнее для реализации и требуют достаточно

большого количества ключевой информации.

Многоалфавитные системы. Системы одноразового использования.

Слабая криптостойкость моноалфавитных подстановок преодолевается с

применением подстановок многоалфавитных.

Многоалфавитная подстановка определяется ключом (=((1,

(2, ...), содержащим не менее двух различных подстановок. В начале

рассмотрим многоалфавитные системы подстановок с нулевым начальным

смещением.

Пусть {Ki: 0(i

распределением вероятностей, принимающие значения на множестве Zm

Pкл{(K0, K1, ..., Kn-1)=(k0, k1, ..., kn-1)}=(1/m)n

Система одноразового использования преобразует исходный текст

X=(X0, x1, ..., xn-1)

в шифрованный текст

Y=(Y0, y1, ..., yn-1)

при помощи подстановки Цезаря

Yi=CKi(xi)=(Ki+Xi) (mod m) i=0...n-1 (1)

Для такой системы подстановки используют также термин “одноразовая

лента” и “одноразовый блокнот”. Пространство ключей К системы одноразовой

подстановки является вектором рангов (K0, K1, ..., Kn-1) и содержит mn

точек.

Рассмотрим небольшой пример шифрования с бесконечным ключом. В качестве

ключа примем текст

“БЕСКОНЕЧНЫЙ_КЛЮЧ....”.

Зашифруем с его помощью текст “ШИФР_НЕРАСКРЫВАЕМ”. Шифрование оформим в

таблицу:

|ШИФРУЕМЫЙ_ТЕКСТ |2|8|2|1|1|5|1|2|9|3|1|5|1|1|1|

| |4| |0|6|9| |2|7| |2|8| |0|7|8|

|БЕСКОНЕЧНЫЙ_КЛЮЧ |1|5|1|1|1|1|5|2|1|2|9|3|1|1|3|

| | | |7|0|4|3| |3|3|7| |2|0|1|0|

|ЩРДЪАТТССЦЪЫДФЬП |2|1|4|2|0|1|1|1|2|2|2|4|2|2|1|

| |5|3| |6| |8|7|7|2|6|7| |0|8|5|

Исходный текст невозможно восстановить без ключа.

Наложение белого шума в виде бесконечного ключа на исходный текст

меняет статистические характеристики языка источника. Системы одноразового

использования теоретически не расшифруемы[4], так как не содержат

достаточной информации для восстановления текста.

Почему же эти системы неприменимы для обеспечения секретности при

обработке информации? Ответ простой - они непрактичны, так как требуют

независимого выбора значения ключа для каждой буквы исходного текста. Хотя

такое требование может быть и не слишком трудным при передаче по прямому

кабелю Москва - Нью-Йорк, но для информационных оно непосильно, поскольку

там придется шифровать многие миллионы знаков.

Посмотрим, что получится, если ослабить требование шифровать каждую

букву исходного текста отдельным значением ключа.

Системы шифрования Вижинера

Начнем с конечной последовательности ключа

k = (k0 ,k1 ,...,kn),

которая называется ключом пользователя, и продлим ее до бесконечной

последовательности, повторяя цепочку. Таким образом, получим рабочий ключ

k = (k0 ,k1 ,...,kn), kj = k(j mod r, 0 ( j < ( .

Например, при r = ( и ключе пользователя 15 8 2 10 11 4 18 рабочий ключ

будет периодической последовательностью:

15 8 2 10 11 4 18 15 8 2 10 11 4 18 15 8 2 10 11 4 18 ...

Определение. Подстановка Вижинера VIGk определяется как

VIGk : (x0, x1, ..., xn-1) ( (y0, y1, ..., yn-1) = (x0+k, x1+k,.

.., xn-1+k).

Таким образом:

1) исходный текст x делится на r фрагментов

xi = (xi , xi+r , ..., xi+r(n-1)), 0 ( i < r;

2) i-й фрагмент исходного текста xi шифруется при помощи подстановки

Цезаря Ck :

(xi , xi+r , ..., xi+r(n-1)) ( (yi , yi+r , ..., yi+r(n-1)),

Вариант системы подстановок Вижинера при m=2 называется системой

Вернама (1917 г).

В то время ключ k=(k0 ,k1 ,...,kк-1) записывался на бумажной ленте.

Каждая буква исходного текста в алфавите, расширенном некоторыми

дополнительными знаками, сначала переводилась с использованием кода Бодо в

пятибитовый символ. К исходному тексту Бодо добавлялся ключ (по модулю 2).

Старинный телетайп фирмы AT&T со считывающим устройством Вернама и

оборудованием для шифрования, использовался корпусом связи армии США.

Очень распространена плохая с точки зрения секретности практика

использовать слово или фразу в качестве ключа для того, чтобы k=(k0 ,k1

,...,kк-1) было легко запомнить. В ИС для обеспечения безопасности

информации это недопустимо. Для получения ключей должны использоваться

программные или аппаратные средства случайной генерации ключей.

Пример. Преобразование текста с помощью подстановки Вижинера (r=4)

Исходный текст (ИТ1):

НЕ_СЛЕДУЕТ_ВЫБИРАТЬ_НЕСЛУЧАЙНЫЙ_КЛЮЧ

Ключ: КЛЮЧ

Разобьем исходный текст на блоки по 4 символа:

НЕ_С ЛЕДУ ЕТ_В ЫБИР АТЬ_ НЕСЛ УЧАЙ НЫЙ_ КЛЮЧ

и наложим на них ключ (используя таблицу Вижинера):

H+К=Ч, Е+Л=Р и т.д.

Получаем зашифрованный (ЗТ1) текст:

ЧРЭЗ ХРБЙ ПЭЭЩ ДМЕЖ КЭЩЦ ЧРОБ ЭБЮ_ ЧЕЖЦ ФЦЫН

Можно выдвинуть и обобщенную систему Вижинера. ЕЕ можно сформулировать

не только при помощи подстановки Цезаря.

Пусть x - подмножество симметрической группы SYM(Zm).

Определение. r-многоалфавитный ключ шифрования есть r-

набор ( = ((0, (1, ..., (r-1) с элементами в x.

Обобщенная система Вижинера преобразует исходный текст

(x0, x1 ,..., xn-1) в шифрованный текст (y0 ,y1 ,...,yn-1) при

помощи ключа ( = ((0, (1, ..., (r-1) по правилу

VIGk : (x0 ,x1 ,...,xn-1) ( (y0 ,y1 ,...,yn-1) = ((0(х0),

(1(х1), ..., (n-1(xn-1)),

где используется условие (i = (i mod r .

Следует признать, что и многоалфавитные подстановки в принципе доступны

криптоаналитическому исследованию. Криптостойкость многоалфавитных систем

резко убывает с уменьшением длины ключа.

Тем не менее такая система как шифр Вижинера допускает несложную

аппаратную или программную реализацию и при достаточно большой длине ключа

может быть использован в современных ИС.

Гаммирование

Гаммирование является также широко применяемым криптографическим

преобразованием. На самом деле граница между гаммированием и использованием

бесконечных ключей и шифров Вижинера, о которых речь шла выше, весьма

условная.

Принцип шифрования гаммированием заключается в генерации гаммы шифра с

помощью датчика псевдослучайных чисел и наложении полученной гаммы на

открытые данные обратимым образом (например, используя сложение по модулю

2).

Процесс дешифрования данных сводится к повторной генерации гаммы шифра

при известном ключе и наложении такой гаммы на зашифрованные данные.

Полученный зашифрованный текст является достаточно трудным для

раскрытия в том случае, если гамма шифра не содержит повторяющихся битовых

последовательностей. По сути дела гамма шифра должна изменяться случайным

образом для каждого шифруемого слова. Фактически же, если период гаммы

превышает длину всего зашифрованного текста и неизвестна никакая часть

исходного текста, то шифр можно раскрыть только прямым перебором (пробой на

ключ). Криптостойкость в этом случае определяется размером ключа.

Метод гаммирования становится бессильным, если злоумышленнику

становится известен фрагмент исходного текста и соответствующая ему

шифрограмма. Простым вычитанием по модулю получается отрезок ПСП и по нему

восстанавливается вся последовательность. Злоумышленники может сделать это

на основе догадок о содержании исходного текста. Так, если большинство

посылаемых сообщений начинается со слов “СОВ.СЕКРЕТНО”, то криптоанализ

всего текста значительно облегчается. Это следует учитывать при создании

реальных систем информационной безопасности.

Ниже рассматриваются наиболее распространенные методы генерации гамм,

которые могут быть использованы на практике.

Датчики ПСЧ

Чтобы получить линейные последовательности элементов гаммы, длина

которых превышает размер шифруемых данных, используются датчики ПСЧ. На

основе теории групп было разработано несколько типов таких датчиков.

Конгруэнтные датчики

В настоящее время наиболее доступными и эффективными являются

конгруэнтные генераторы ПСП. Для этого класса генераторов можно сделать

математически строгое заключение о том, какими свойствами обладают выходные

сигналы этих генераторов с точки зрения периодичности и случайности.

Одним из хороших конгруэнтных генераторов является линейный

конгруэнтный датчик ПСЧ. Он вырабатывает последовательности псевдослучайных

чисел T(i), описываемые соотношением

T(i+1) = (A*T(i)+C) mod m,

где А и С - константы, Т(0) - исходная величина, выбранная в качестве

порождающего числа. Очевидно, что эти три величины и образуют ключ.

Такой датчик ПСЧ генерирует псевдослучайные числа с определенным

периодом повторения, зависящим от выбранных значений А и С. Значение m

обычно устанавливается равным 2n , где n - длина машинного слова в битах.

Датчик имеет максимальный период М до того, как генерируемая

последовательность начнет повторяться. По причине, отмеченной ранее,

необходимо выбирать числа А и С такие, чтобы период М был максимальным. Как

показано Д. Кнутом, линейный конгруэнтный датчик ПСЧ имеет максимальную

длину М тогда и только тогда, когда С - нечетное, и А mod 4 = 1.

Для шифрования данных с помощью датчика ПСЧ может быть выбран ключ

любого размера. Например, пусть ключ состоит из набора чисел x(j)

размерностью b, где j=1, 2, ..., n. Тогда создаваемую гамму шифра G можно

представить как объединение непересекающихся множеств H(j).

Датчики М-последовательностей[5]

М-последовательности также популярны, благодаря относительной легкости

их реализации.

М-последовательности представляют собой линейные рекуррентные

последовательности максимального периода, формируемые k-разрядными

генераторами на основе регистров сдвига. На каждом такте поступивший бит

сдвигает k предыдущих и к нему добавляется их сумма по модулю 2.

Вытесняемый бит добавляется к гамме.

Строго это можно представить в виде следующих отношений:

r1:=r0 r2:=r1 ... rk-1:=rk-2

r0:=a0 r1 ( a1 r2 ( ... ( ak-2 rk-1

Гi:= rk-

Здесь r0 r1 ... rk-1 - k однобитных регистров, a0 a1 ... ak-1 -

коэффициенты неприводимого двоичного полинома степени k-1. Гi - i-е

значение выходной гаммы.

Период М-последовательности исходя из ее свойств равен 2k-1.

Другим важным свойством М-последовательности является объем ансамбля,

т.е. количество различных М-последовательностей для заданного k. Эта

характеристика приведена в таблице:

|k |Объем ансамбля |

|5 |6 |

|6 |8 |

|7 |18 |

|8 |16 |

|9 |48 |

|10 |60 |

|16 |2048 |

Очевидно, что такие объемы ансамблей последовательности неприемлемы.

Поэтому на практике часто используют последовательности Голда,

образующиеся суммированием нескольких М-последовательностей. Объем

ансамблей этих последовательностей на несколько порядков превосходят объемы

ансамблей порождающих М-последовательностей. Так при k=10 ансамбль

увеличивается от 1023 (М-последовательности) до 388000.

Также перспективными представляются нелинейные датчики ПСП (например

сдвиговые регистры с элементом И в цепи обратной связи), однако их свойства

еще недостаточно изучены.

Возможны и другие, более сложные варианты выбора порождающих чисел для

гаммы шифра.

Шифрование с помощью датчика ПСЧ является довольно распространенным

криптографическим методом. Во многом качество шифра, построенного на основе

датчика ПСЧ, определяется не только и не столько характеристиками датчика,

сколько алгоритмом получения гаммы. Один из фундаментальных принципов

криптологической практики гласит, даже сложные шифры могут быть очень

чувствительны к простым воздействиям.

Стандарт шифрования данных ГОСТ 28147-89[6]

Важной задачей в обеспечении гарантированной безопасности информации в

ИС является разработка и использования стандартных алгоритмов шифрования

данных. Первым среди подобных стандартов стал американский DES,

представляющий собой последовательное использование замен и перестановок. В

настоящее время все чаще говорят о неоправданной сложности и невысокой

криптостойкости. На практике приходится использовать его модификации.

Более эффективным является отечественный стандарт шифрования данных.

Он рекомендован к использованию для защиты любых данных, представленных

в виде двоичного кода, хотя не исключаются и другие методы шифрования.

Данный стандарт формировался с учетом мирового опыта, и в частности, были

приняты во внимание недостатки и нереализованные возможности алгоритма DES,

поэтому использование стандарта ГОСТ предпочтительнее. Алгоритм достаточно

сложен и ниже будет описана в основном его концепция.

Введем ассоциативную операцию конкатенации, используя для нее

мультипликативную запись. Кроме того будем использовать следующие операции

сложения:

A(B - побитовое сложение по модулю 2;

A[+]B - сложение по модулю 232;

A{+}B - сложение по модулю 232-1;.

Алгоритм криптографического преобразования предусматривает несколько

режимов работы. Во всех режимах используется ключ W длиной 256 бит,

представляемый в виде восьми 32-разрядных чисел x(i).

W=X(7)X(6)X(5)X(4)X(3)X(2)X(1)X(0)

Для дешифрования используется тот же ключ, но процесс дешифрования

является инверсным по отношению к исходному.

Самый простой из возможных режимов - замена.

Пусть открытые блоки разбиты на блоки по 64 бит в каждом, которые

обозначим как T(j).

Очередная последовательность бит T(j) разделяется на две

последовательности B(0) и A(0) по 32 бита (правый и левый блоки). Далее

выполняется итеративный процесс шифрования описываемый следующими

формулами, вид который зависит от :i:

Для i=1, 2, ..., 24, j=(i-1) mod 8;

A(i) = f(A(i-1) [+] x(j)) ( B(i-1)

B(i) = A(i-1)

5. Для i=25, 26, ..., 31, j=32-i;

A(i) = f(A(i-1) [+] x(j)) ( B(i-1)

B(i) = A(i-1)

Для i=32

A(32) = A(31)

B(32) = f(A(31) [+] x(0)) ( B(31).

Здесь i обозначает номер итерации. Функция f – функция шифрования.

Функция шифрования включает две операции над 32-разрядным аргументом.

Первая операция является подстановкой K. Блок подстановки К состоит из

8 узлов замены К(1)...К(8) с памятью 64 бита каждый. Поступающий на блок

подстановки 32-разрядный вектор разбивается на 8 последовательно идущих 4-

разрядных вектора, каждый из который преобразуется в 4-разрядный вектор

соответствующим узлом замены, представляющим из себя таблицу из 16 целых

чисел в диапазоне 0...15. Входной вектор определяет адрес строки в таблице,

число из которой является выходным вектором. Затем 4-разрядные векторы

последовательно объединяются в 32-разрядный выходной.

Вторая операция - циклический сдвиг влево 32-разрядного вектора,

полученного в результате подстановки К. 64-разрядный блок зашифрованных

данных Т представляется в виде

Т=А(32)В(32).

Остальные блоки открытых данных в режиме простой замены зашифровываются

аналогично.

Следует учитывать, что данный режим шифрования обладает ограниченной

криптостойкостью.

Другой режим шифрования называется режимом гаммирования.

Открытые данные, разбитые на 64-разрядные блоки T(i) (i=1,2,...,m) (m

определяется объемом шифруемых данных), зашифровываются в режиме

гаммирования путем поразрядного сложения по модулю 2 с гаммой шифра Гш,

которая вырабатывается блоками по 64 бит, т.е.

Гш=(Г(1),Г(2),....,Г(m)).

Уравнение шифрования данных в режиме гаммирования может быть

представлено в следующем виде:

Ш(i)=A(Y(i-1) ( C2, Z(i-1)) {+} C(1) ( T(i)=Г(i) ( T(i)

В этом уравнении Ш(i) обозначает 64-разрядный блок зашифрованного

текста, А - функцию шифрования в режиме простой замены (аргументами этой

функции являются два 32-разрядных числа). С1 и С2 - константы, заданные в

ГОСТ 28147-89. Величины y(i) и Z(i) определяются итерационно по мере

формирования гаммы следующим образом:

(Y(0),Z(0))=A(S), S - 64-разрядная двоичная последовательность

(Y(i),Z(i))=(Y(i-1) [+] C2, Z(i-1) {+} C(1)), i=1, 2, ..., m.

64-разрядная последовательность, называемая синхропосылкой, не является

секретным элементом шифра, но ее наличие необходимо как на передающей

стороне, так и на приемной.

Режим гаммирования с обратной связью очень похож на режим гаммирования.

Как и в режиме гаммирования открытые данные, разбитые на 64-разрядные блоки

T(i), зашифровываются путем поразрядного сложения по модулю 2 с гаммой

шифра Гш, которая вырабатывается блоками по 64 бит:

Гш=(Г(1), Г(2), ..., Г(m)).

Уравнение шифрования данных в режиме гаммирования с обратной связью

выглядят следующим образом:

Ш(1)=A(S)(T(1)=Г(1)(T(1),

Ш(i)=A(Ш(i-1)(T(i)=Г(i)(T(i), i=2, 3, ..., m.

В ГОСТ 28147-89 определяется процесс выработки имитовставки, который

единообразен для всех режимов шифрования. Имитовставка - это блок из р бит

(имитовставка Ир), который вырабатывается либо перед шифрованием всего

сообщения. либо параллельно с шифрованием по блокам. Параметр р выбирается

в соответствии с необходимым уровнем имитозащищенности.

Для получения имитовставки открытые данные представляются также в виде

блоков по 64 бит. Первый блок открытых данных Т(1) подвергается

преобразованию, соответствующему первым 16 циклам алгоритма режима простой

замены. Причем в качестве ключа используется тот же ключ, что и для

шифрования данных. Полученное 64-разрядно число суммируется с открытым

блоком Т(2) и сумма вновь подвергается 16 циклам шифрования для режима

простой замены. Данная процедура повторятся для всех m блоков сообщения. Из

Страницы: 1, 2