Разработка образовательной среды для дистанционного обучения по дисциплинам Компьютерная графика и Системы искусственного интеллекта. Геометрические преобразования

14. Выполнить преобразование симметрии относительно

произвольной

плоскости, заданной тремя точками.

1. Выполнить преобразование симметрии относительно

произвольной

2. плоскости, заданной точкой и прямой.

3. Выполнить преобразование переноса вдоль перпендикуляра к

произвольной плоскости, заданной двумя пересекающимися

прямыми, на X единиц.

4. Выполнить преобразование симметрии относительно

произвольной

- плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми.

подготовка инвариантного решения (объяснения, алгоритма е1с)

моделируемых ситуаций (явлений, процессов еtс) и его проверка

КФБН. 00147-019001-1

системой с подтверждением правильности или указанием на ошибки.

Задания генерируются по уровням сложности, описанным в п. 1. 2.

4. 1. 20 Реализация модели пространственных объектов должна включать в

себя:

- Массив координат вершин фигуры.

— Набор топологических отношений.

- Функции для работы с объектом (функции элементарных

геометрических преобразований).

4. 1. 21 В механизме вывода должны присутствовать следующие правила для

нахождения последовательности геометрических преобразований:

— совмещение точки с началом координат;

1. совмещение прямой с любой из координатных осей;

2. совмещение плоскости с любой из координатных плоскостей;

- выполнение элементарного геометрического преобразования в

соответствии с выданным заданием, относительно

соответствующего элемента координатной системы.

4. 1. 22. Должны использоваться следующие матрицы

элементарных геометрических преобразований:

| | |Матрица пе|ренос|

| | | |а на |

|1 |0 |0 | |

| | |0 | |

|0 |1 |0 | |

| | |0 | |

|0 |0 |1 | |

| | |0 | |

|Тх |Ту |Тz | |

| | |1 | |

вектор Т

Матрица масштабирования на вектор Е

Ех О О О

О Еу О О

О 0 Еz О

0001

Матрица поворота на угол а вокруг оси ОХ

1000

О cos(а) sin(а) О

О -sin(а) cos(а) О

0001

Матрица поворота на угол b вокруг оси ОY

cos(b) 0 -sin(b) О

| | |КФБН. ОО |

| | |147-01 |

| | |9001-1 |

|1|0 |0 | |

|0|cos(b)|0 | |

|0|0 |1 | |

sin(с) cos(с)

О

О

Матрица поворот на угол с вокруг оси О2

О О

0. О

1. О

1

-1 О О О

О -I О О

Матрица центральной симметрии

О О

О О

О

1

-1 О

О -1 О О

Матрица симметрия относительно оси ОХ

О О

О -1 О

О О

1

-I О О О

Матрица симметрия относительно оси ОY

О О

О

О

-1 О О О

о

-1 О

о

Матрица симметрия относительно оси О2

О О

Матрица зеркальной симметрия относительно плоскости ХОY

000

1 О О

Матрица зеркальной симметрия относительно плоскости YОZ -1000 0100

12

КФБН. ОО 147-01 9001-1 0010

0001

Матрица зеркальной симметрия относительно плоскости ХО2 1000 0-100

0010 0001

. 2. Требования к надежности.

Для надежного функционирования система должна обеспечивать:

1. контроль за соответствием вводимой информации предусмотренным

формам;

2. периодическое сохранение информации о текущем состоянии

пользователя на жестком диске;

3. восстановления процесса после отказа должно сводиться к перезапуску

системы.

4. 3. Условия эксплуатации.

Программа не должна предъявлять особых требований к конфигурации

компьютера, кроме оговоренной разработчиками. При этом все системы должны

функционировать в нормальном режиме.

4. 4. Требования к составу и параметрам технических средств

Требования к аппаратуре:

1. Процессор Pentium®-133 или выше;

2. 16 Мb оперативной памяти;

3. Свободное место на жестком диске не менее 2 Мb для самой

программы с базой знаний;

4. VGA совместимый видеоконтроллер 512 Кb VRАМ

5. клавиатура (желательно русифицированная, 101 клавиша);

6. манипулятор "мышь" совместимый со стандартом Microsoft mouse.

Требования к программному обеспечению:

13 КФБН. ОО 147-01 9001-1

1. В качестве базовой операционной системы должна быть установлена

МS WINDOWS-95

2. Необходимо Borland Database Engine (ВDЕ).

4. 5. Требования к информационной и программной совместимости.

Программа должна быть полностью совместимой с Мicrosoft WINDOWS 95®.

14 КФБН. 00147-01 9001-1

5. ТРЕБОВАНИЯ К ПРОГРАММНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ

Документация должна быть оформлена по стандартам "Единой системы

программной документации" (ЕСПД). Должны быть разработаны следующие

документы:

1. Руководство оператора.

2. Описание применения.

3. Руководство программиста.

4. Программа и методика испытаний.

6. СТАДИИ И ЭТАПЫ РАЗРАБОТКИ

Срок выполнения работы — с 1. 01. 97 по 10. 06. 98 года. Исполнители -

студенты группы ПВС-51:

1. Заулошнов О. В.,

2. Коротченко И. В.

7. ПОРЯДОК КОНТРОЛЯ И ПРИЕМКИ

Испытания будут проводиться в Саратовском государственном техническом

университете на кафедре «Программное обеспечение вычислительной техники и

автоматизированных систем» 11 июня 1998 года.

При испытании будут присутствовать:

- доцент кафедры ПВС Клеванский Н. Н.

1. доцент кафедры ПВС Лалетин С. С.

2. студент группы ПВС-51 Заулошнов О. В.

- студент группы ПВС-51 Коротченко И. В.

Разработанная обучающая программа должна быть установлена на компьютере

отвечающем требованиям п. 4. 4. данного технического задания.

Должны быть проверена работа разрабатываемой системы дистанционного

образования во всех оговоренных в п. 4. 1. данного технического задания

режимах.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

Министерство общего и профессионального образования Российской

Федерации

Саратовский государственный технический университет

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой ПВC

В. Б. Байбурин

Образовательная среда "Геометрические

преобразования/Продукционные системы"

Руководство оператора

ЛИСТ УТВЕРЖДЕНИЯ КФБН. ОО 148-01 34 01-1-ЛУ

СОГЛАСОВАНО

Руководитель работы Н. Н. Клеванский

Разработчики:

Студент. ПВС-51 О. В. Заулошнов

Cтудент. ПВС-51 И. В. Коротченко

Нормоконтролер С. С. Лалетин

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

УТВЕРЖДЕН

КФБН. ОО 148-01 34 01-1-ЛУ

Образовательная среда "Геометрические

преобразования/Продукционные системы"

Руководство оператора

КФБН. 00148-013401-1

2-КФБН. ОО 148-01 3401-1

АННОТАЦИЯ

Эксплуатационный программный документ «Руководство оператора» содержит

сведения о назначении программы, функциях, выполняемых программой,

минимальном составе аппаратных и программных средств, необходимых для

выполнения программы, а также сведения о выполнении программы:

последовательность действий оператора, обеспечивающих загрузку, выполнение

программы во всех предусмотренных режимах работы. Документ состоит из

четырех разделов. К документу прилагается 5 приложений.

3-КФБН. 00148-01 3401-1

СОДЕРЖАНИЕ

НАЗНАЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ 4

УСЛОВИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММЫ 6

ВЫПОЛНЕНИЕ ПРОГРАММЫ 7

СООБЩЕНИЯ ОПЕРАТОРУ 9

Приложение 2. 1. Окно регистрации 10

Приложение 2. 2. Окно выбора учебного курса 11

Приложение 2. 3. Вид экрана в описательном режиме 12

Приложение 2. 4. Вид экрана в обучающем режиме 13

9. Приложение 2. 5. Вид экрана в контролирующем режиме 14

4-КФБН. 00148-01 3401-1

1. НАЗНАЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

1. 1. Образовательная среда «Геометрические преобразования/ продукци

онные системы» предназначена для:

1. изучения различных видов трехмерных геометрических преобразо

ваний, необходимых для их реализации структур данных и методов

обработки;

2. обучения алгоритмам преобразования структур данных геометриче

ских моделей и способам организации выводов в продукционных

системах.

1. 2. Во время работы программа выполняет следующие функции:

- регистрация нового пользователя;

- выбор учебного раздела;

3. восстановление прерванного режима работы для существующего

пользователя;

4. выбор уровня сложности учебного материала для конкретного

пользователя;

1. вывод текстовой информации по выбранному курсу с приложением

статических и динамических графических объектов;

2. демонстрация процесса геометрических преобразований на примере

выбранной модели объекта;

— формирование задания пользователю для практической работы;

- контроль выполнения пользователем задания для самостоятельной

работы с выдачей сообщений о выявленных ошибках.

1. 3. Программа предусматривает 3 режима работы: описательный, обу

чающий, контролирующий. Режимы вызываются пользователем в произволь

ном порядке.

В описательном режиме осуществляется вывод текстовой и графической

информации, введение пользователя в изучаемый курс, вывод основных

теоретических понятий.

В обучающем режиме осуществляется демонстрация пользователю

практической работы по геометрическим преобразованиям и получению

продукций, с возможностью выбора объекта и интерактивной работы с ним. В

начале обучающего режима пользователю предоставляется возможность выбора

уровня сложности, задания и объекта.

В тренирующем режиме осуществляется пошаговое формирование

пользователем последовательности необходимых для решения задачи

геометрических преобразований с контролем правильности со стороны системы.

В начале тренирующего режима пользователю предоставляется возможность

выбора

5-КФБН. 00148-01 3401-1

уровня сложности задания. Система осуществляет выбор задания произвольным

образом из числа имеющихся в соответствии с уровнем сложности.

6-

КФБН. 00148-01 3401-1

2. УСЛОВИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОГРАММЫ

Для обеспечения нормального функционирования программы следующие

минимальные технические характеристики:

компьютер с процессором Pentium-133;

ОЗУ 16МЬ;

Операционная система WINDOWS-95;

Borland Database Engine (ВDЕ);

Свободное пространство на жестком диске 2Мб;

наличие манипулятора типа "мышь";

наличие канала связи с источником программного обеспечения.

Тип требуемого канала связи жестко не регламентируется, : кие параметры

и управляющее программное обеспечение не влияет на нормальную работу

системы. Других программных средств для функционирования программы не

требуется.

7-КФБН. 00148-01 3401-1

3. ВЫПОЛНЕНИЕ ПРОГРАММЫ

3. 1. Обращение к программе осуществляется загрузкой исполняемого

файла «sdo. ехе». После запуска системы на экране появляется окно регистра

ции пользователя и запрос на ввод имени. Имя пользователя может содержать

буквы латинского и русского алфавита, размер вводимого имени - 50 символов.

Если введено имя уже существующего пользователя, то происходит восстанов

ление его состояния в системе (курс, режим работы и т. д. ), если введено

новое

имя, то система регистрирует его и устанавливает первый режим работы - опи

сательный. Процедура регистрации проиллюстрирована в приложении 2. 1. Ес

ли пользователь впервые регистрируется в системе, то ему предоставляется вы

бор темы учебного курса. Выбор осуществляется путем подведения указателя

"мыши" к выбранной теме и нажатия левой кнопки. Пользователь может предва

рительно пролистать список имеющихся тем путем подведения указателя

"мыши" к управляющим "кнопкам" на экране и нажатия левой кнопки "мыши".

Выбор темы проиллюстрирован в приложении 2. 2.

3. 2. Управление системой пользователем осуществляется с помощью ма

нипулятора типа "мышь". Вызов окон графических объектов, сворачивание

окон, перемещения текста и т. д. осуществляется путем подведения указателя

"мыши" к соответствующей пиктограмме и нажатия левой кнопки мыши.

3. 3. В описательном режиме пользователю предоставляется возможность

интерактивной работы с визуализацией трехмерной модели объекта. При рабо

те с данным примитивом в интерактивном режиме управление визуализацией

осуществляется путем выбора соответствующих пиктограмм в управляющем

поле окна работы с примитивом. В правой части экрана располагаются копки с

номерами прилагаемых к курсу пояснительных рисунков. Перемещение текста

осуществляется путем выбора соответствующей пиктограммы в зависимости от

требуемого направления и скорости перемещения по тексту. Пользователь име

ет возможность в любой момент времени выйти из данного режима и перейти в

следующий или выйти из системы полностью путем выбора на экране соответ

ствующих пиктограмм. Вид экрана в описательном режиме показан в приложе

нии 2. 3.

8-КФБН. 00148-01 3401-1

3. 4. В обучающем режиме на экран выводится визуализация модели объ

екта, выбранное пользователем задание, координаты опорного элемента и всех

вершин объекта. Перед началом можно вызвать окно интерактивной работы с

визуализацией модели, или окно отображения координат объекта и примити

вов. Для указанного вызова необходимо подвести указатель мыши к соответст

вующей пиктограмме в управляющем поле и нажать левую кнопку. Задание

дублируется в верхней строке экрана. Пользователю предлагается просмотреть

последовательность действий произвольное количество раз. Вид экрана в обу

чающем режиме показан в приложении 2. 4.

3. 5. В контролирующем режиме пользователю предоставляется возмож

ность выбора уровня сложности и трехмерного объекта. Выбор уровня сложно

сти и модели объекта осуществляется в соответствующем диалоговом окне пу

тем подведения указателя мыши с последующим нажатием левой кнопки. В

этом режиме пользователю выводятся табличные представления исходных ко

ординат объекта и опорного элемента, последовательность действий, форми

руемая по шагам самим пользователем путем выбора необходимого элементар

ного преобразования из списка всех возможных. После нажатия кнопки «Гото

во» система решает задачу сама и сравнивает полученные координаты с

координатами, полученными пользователем. По результатам сравнения вы

ставляется оценка, заносимая в модель обучаемого. Вид экрана в контроли

рующем режиме показан в приложении 2. 5.

9-КФБН. 00148-01 3401-1

4. СООБЩЕНИЯ ОПЕРАТОРУ

В процессе работы системы происходит постоянное обращение к файлам,

содержащим данные о трехмерных геометрических моделях, текстовую информацию

по учебным курсам, базы знаний, и т. д. При неудачном завершении операции

обращения к диску выводится сообщение: «Произошла ошибка чтения данных с

жесткого диска. Проверьте исправность вашего диска и наличие на нем всех

файлов системы, после чего вновь запустите систему... » Вывод на экран

этого сообщения означает, что работа системы прервана. Для восстановления

работы системы необходимо проверить наличие на диске всех файлов, указанных

в «Руководстве системного программиста» и после чего вновь запустить

систему, зарегистрировавшись под прежним именем.

10-КФБН. 00148-01 3401-1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Вид экрана в режиме

регистрации

[pic]

11-КФБН. 00148-01 3401-1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. 2 Диалоговое окно выбора

курса

[pic]

12-КФБН. ОО 148-01 3401-1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. 3 Вид экрана в

описательном режиме

[pic]

[pic]

13-КФБН. 00148-01 3401-1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. 4. Вид экрана в

обучающем режиме

[pic]

[pic]

14-КФБН. 00148-013401-1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. 5 Вид экрана в

контролирующем режиме

[pic]

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Министерство общего и профессионального образования Российской

Федерации

Саратовский государственный технический университет

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой ПВС

В. Б. Байбурин

Образовательная среда "Геометрические

преобразования/Продукционные системы"

Описание применения

ЛИСТ УТВЕРЖДЕНИЯ КФБН. 00148-013101-1-ЛУ

СОГЛАСОВАНО

Руководитель работы Н. Н. Клеванский

Разработчики:

Студент. ПВС-51 О. В. Заулошнов

Студент. ПВС-51 И. В. Коротченко

Нормоконтролер С. С. Лалетин

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

УТВЕРЖДЕН

КФБН. ОО 148-01 31 01-1-ЛУ

Образовательная среда "Геометрические

преобразования/Продукционные системы"

Описание применения

КФБН. 00148-01 31 01-1

- 2-КФБН. 00148-01 3101-1

АННОТАЦИЯ

Данный программный документ содержит сведения о назначении программы,

условиях ее применения, а также описание решаемой задачи, методов ее

решения и сведения о входных и выходных данных. Документ состоит из четырех

разделов.

- 3-КФБН. ОО 148-01 3101-1

СОДЕРЖАНИЕ

НАЗНАЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ 4

УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ 5

2. 1 Требования к техническим и программным средствам 5

2. 2 Общие характеристики входной и выходной информации 5

ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ 6

ВХОДНЫЕ И ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ 8

- 4-КФБН. 00148-01 31 01-1

1. НАЗНАЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ

Образовательная среда «Геометрические преобразования/ продукционные

системы» предназначена для:

1. изучения различных видов трехмерных геометрических

преобразований, необходимых для их реализации структур данных

и методов обработки;

2. обучения алгоритмам преобразования структур

данных

геометрических моделей и способам организации выводов в

продукционных системах.

Программа предусматривает 3 режима работы: описательный, обучающий,

контролирующий. Режимы вызываются пользователем в произвольном порядке.

В описательном режиме осуществляется вывод текстовой и графической

информации, введение пользователя в изучаемый курс, вывод основных

теоретических понятий.

В обучающем режиме осуществляется демонстрация пользователю практической

работы по геометрическим преобразованиям и получению продукций, с

возможностью выбора объекта и интерактивной работы с ним. В начале

обучающего режима пользователю предоставляется возможность выбора уровня

сложности, задания и объекта.

В тренирующем режиме осуществляется пошаговое формирование пользователем

последовательности необходимых для решения задачи геометрических

преобразований с контролем правильности со стороны системы. В начале

тренирующего режима пользователю предоставляется возможность выбора уровня

сложности задания. Система осуществляет выбор задания произвольным образом

из числа имеющихся в соответствии с уровнем сложности.

Для обеспечения защиты от сбоев и отказов в системе предусмотрен

механизм сохранения текущего положения конкретного пользователя (режим

работы, уровень сложности, модель, число сеансов в режиме). Информация о

пользователях хранится в таблице пользователей (users. db).

Задание пользователю генерируется системой случайным образом в рамках

выбранного уровня сложности и учебного курса. Среда ориентирована на

дистанционное образование по специальности 220400 "Программное обеспечение

вычислительной техники и автоматизированных систем" для дисциплин,

связанных с компьютерной графикой и искусственным интеллектом.

- 5-КФБН. ОО 148-01 31 01-1

2. УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ 2. 1 Требования к техническим и

программным средствам

Для обеспечения нормального функционирования программы необходимы

следующие минимальные технические характеристики:

- компьютер с процессором Pentium-133;

1. ОЗУ 16МЬ;

2. Операционная система WINDOWS-95;

3. Borland Database Engine (BDE);

Свободное пространство на жестком диске 2Мб;

наличие манипулятора типа "мышь";

- наличие канала связи с источником программного обеспечения.

Тип требуемого канала связи жестко не регламентируется, его технические

параметры и управляющее программное обеспечение не влияют на нормальную

работу системы. Других программных средств для нормального функционирования

программы не требуется.

2. 2 Общие характеристики входной и выходной информации

Входной информацией является:

1. регистрационное имя обучаемого.

2. выбираемые обучаемым учебный курс, уровень сложности и модель

объекта.

3. определяемая пользователем последовательность элементарных

геометрических преобразований.

Выходной информацией является:

4. файл регистрации пользователя;

5. генерируемые задания;

6. формируемые системой факты;

7. сообщения о результатах анализа вводимых пользователем.

- 6-

КФБН. 00148-01 31 01-1

3. ОПИСАНИЕ ЗАДАЧИ.

Задачей системы является организация обучения пользователя по выбранному

учебному курсу на основании заложенного сценария учебного курса и имеющихся

примитивов и блоков обеспечения описательного, обучающего и контролирующего

режимов. Задача решается путем ее разбиения на три подзадачи.

Подзадача 1. Обучение пользователя теоретическим основам выбранного

курса.

Данная подзадача решается путем демонстрации пользователю

подготовленного текста по выбранному курсу. Текст содержит основные

теоретические данные по изучаемому курсу. Обучаемый имеет возможность

быстрого и медленного перемещения по тексту.

Входными данными для этой подзадачи являются:

1. файл конфигурации курса, содержащий ссылки на статические и

динамические примитивы;

2. графические примитивы и файлы данных к ним;

1. файл управляющей информации.

Выходными данными для этой подзадачи являются:

2. визуализация выводимых графических примитивов;

3. модель обучаемого.

Подзадача 2. Демонстрация выполнения выбранного пользователем задания на

формирование последовательности элементарных геометрических преобразований.

Данная подзадача решается путем пошаговой демонстрации заполнения

системой списка последовательности геометрических преобразований. Перед

началом демонстрации пользователю предоставляется возможность интерактивной

работы с динамическим примитивом объекта В дальнейшем, при демонстрации

заполнения списка система переходит к выводу статических примитивов модели.

Выбор используемой модели осуществляет пользователь из числа имеющихся в

системе. Генерация задания на формирование последовательности

преобразований осуществляется пользователем путем его выбора из базы

имеющихся заданий. Задания в базе описаны формальным образом. Конкретным

задание становится после подключения к нему необходимых опорных элементов.

Входными данными для этой подзадачи являются:

1. модель объекта;

2. сгенерированное задание.

Выходными данными для этой подзадачи являются:

3. модель обучаемого;

4. выводимая последовательность преобразований.

КФБН. 00148-01 31 01-1

Подзадача 3. Привитие обучаемому практических навыков по изучаемому

курсу.

Данная подзадача решается путем выполнения пользователем

сгенерированного задания под контролем системы с выводом сообщений о

результатах контроля. В начале работы пользователю выдается задание на

преобразование, сгенерированное системой путем его выбора из базы

имеющихся заданий с учетом выбранного уровня сложности. Для

формирования требуемого отношения пользователю предоставляется только

элементарные геометрические преобразования. Формирование

последовательности происходит путем ввода соответствующих преобразований.

Выбор используемой модели осуществляет пользователь из числа имеющихся в

системе. Задания в базе описаны формальным образом.

Входными данными для этой подзадачи являются:

1. модель объекта;

2. сгенерированное задание;

- последовательность действий, определенная пользователем;

Выходными данными для этой подзадачи являются:

3. сообщение о результате анализа последовательности действий;

4. полученная системой последовательность преобразований.

4. ВХОДНЫЕ И ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Входной информацией является:

1. регистрационное имя обучаемого;

2. выбираемые обучаемым учебный курс;

3. уровень сложности;

4. модель объекта;

1. определяемая пользователем последовательность элементарных

геометрических преобразований.

Выходной информацией является:

5. файл регистрации пользователя;

6. генерируемые задания;

7. формируемые системой факты;

8. оценка, выставленная системой.

Механизм вывода продукционной системы использует таблицы и connects.

dbf для хранения фактов, таблицы if_m. dbf), proc. dbf, param. dbf для

хранения правил.

Модель обучаемого хранится в таблице users. db.

Модели трехмерных объектов хранятся в таблицах points. db и fpoints. db.

Задания хранятся в таблице tasks. db.

Список дисциплин хранится в таблице kurses. db.

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

Министерство общего и профессионального образования Российской

Федерации

Саратовский государственный технический университет

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой ПВC

В. Б. Байбурин

Образовательная среда "Геометрические

преобразования/Продукционные системы"

Руководство программиста

ЛИСТ УТВЕРЖДЕНИЯ КФБН. 00148-01 33 01-1-ЛУ

СОГЛАСОВАНО

Руководитель работы Н. Н. Клеванский

Разработчики:

Студент. ПВС-51 О. В. Заулошнов

Студент. ПВС-51 И. В. Коротченко

Нормоконтролер С. С. Лалетин

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

УТВЕРЖДЕН КФБН. 00148-01 33 01-1-ЛУ

Образовательная среда "Геометрические

преобразования/Продукционные системы"

Руководство программиста

КФБН. 00148-01 33 01-1

АННОТАЦИЯ

Данный программный документ содержит сведения о назначении программы,

функциях, выполняемых программой, характеристики программы, сведения об

условиях применения программы (технические и программные), а также

информацию о выполнении программы (обращение и передаваемые данные) и

сообщения программисту. Документ состоит из пяти разделов.

КФБН. ОО 148-01 3301-1

СОДЕРЖАНИЕ

НАЗНАЧЕНИЕ И УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОГРАММЫ 4

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОГРАММЫ 5

ОБРАЩЕНИЕ К ПРОГРАММЕ 6

ВХОДНЫЕ И ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ 7

СООБЩЕНИЯ 8

-4-

КФБН. 00148-01 33 01-1

1. НАЗНАЧЕНИЕ И УСЛОВИЯ ПРИМЕНЕНИЯ ПРОГРАММЫ

1. 1. Образовательная среда «Геометрические преобразования/ продукци

онные системы» предназначена для:

- изучения различных видов трехмерных геометрических преобразо

ваний, необходимых для их реализации структур данных и методов

обработки;

- обучения алгоритмам преобразования структур данных геометриче

ских моделей и способам организации выводов в продукционных

системах.

1. 2. Во время работы программа выполняет следующие функции:

- регистрация нового пользователя;

- выбор учебного раздела;

1. восстановление прерванного режима работы для существующего

пользователя;

2. выбор уровня сложности учебного материала для конкретного

пользователя;

3. вывод текстовой информации по выбранному курсу с приложением

статических и динамических графических объектов;

1. демонстрация процесса геометрических преобразований на примере

выбранной модели объекта;

2. формирование задания пользователю для практической работы;

3. контроль выполнения пользователем задания для самостоятельной

работы с выдачей сообщений о выявленных ошибках.

1. 3. Для обеспечения нормального функционирования программы

необходимы следующие минимальные технические характеристики:

4. компьютер с процессором Pentium-133;

5. ОЗУ 16МЬ;

6. Операционная система WINDOWS-95;

7. Borland Database Engine (ВDЕ);

8. Свободное пространство на жестком диске 2Мб;

9. наличие манипулятора типа "мышь";

10. наличие канала связи с источником программного обеспечения.

Тип требуемого канала связи жестко не регламентируется, его технические

параметры и управляющее программное обеспечение не влияют на нормальную

работу системы. Других программных средств для нормального функционирования

программы не требуется.

- 5 -КФБН. 00148-01 3301-1

2. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПРОГРАММЫ

Программа предусматривает 3 режима работы: описательный, обучающий,

контролирующий. Режимы вызываются пользователем в произвольном порядке.

В описательном режиме осуществляется вывод текстовой и графической

информации, введение пользователя в изучаемый курс, вывод основных

теоретических понятий.

В обучающем режиме осуществляется демонстрация пользователю практической

работы по геометрическим преобразованиям и получению продукций, с

возможностью выбора объекта и интерактивной работы с ним. В начале

обучающего режима пользователю предоставляется возможность выбора уровня

сложности, задания и объекта.

В тренирующем режиме осуществляется пошаговое формирование пользователем

последовательности необходимых для решения задачи геометрических

преобразований с контролем правильности со стороны системы. В начале

тренирующего режима пользователю предоставляется возможность выбора уровня

сложности задания. Система осуществляет выбор задания произвольным образом

из числа имеющихся в соответствии с уровнем сложности.

Для обеспечения защиты от сбоев и отказов в системе предусмотрен

механизм сохранения текущего состояния конкретного пользователя (режим

работы, уровень сложности, модель, полученные оценки и т. п. ). Информация

о пользователях хранится в файле users. db

3. ОБРАЩЕНИЕ К ПРОГРАММЕ

3. 1 Обращение к программе осуществляется загрузкой исполняемого

файла sdo. ехе. После запуска системы на экране появляется окно регистрации

пользователя и запрос на ввод имени. При регистрации нового пользователя

необходимо нажать кнопку «Новый пользователь» и набрать имя пользователя.

Имя пользователя может содержать как буквы латинского и русского алфавита,

размер вводимого имени до 255 символов. При регистрации нового пользовате

ля ему предлагается выбор курса и автоматически устанавливается описатель

ный режим. Если пользователь уже зарегистрирован, то необходимо выбрать

его имя из предложенного списка. При этом происходит восстановление его со

стояния в системе (курс, режим работы и т. д. ).

3. 2 Управление системой осуществляется с помощью манипулятора типа

"мышь". Вызов окон графических объектов, сворачивание окон, перемещения

текста, смена расположения окон их форм и размеров и т. д. осуществляется

пу

тем подведения указателя "мыши" к соответствующей пиктограмме и нажатия

левой кнопки мыши (действия, стандартные в среде Windows).

3. 3. В описательном режиме предусмотрен вывод графических изображе

ний и поясняющих рисунков. Для этого необходимо подвести указатель мыши

к соответствующей пиктограмме и нажать ее левую кнопку.

3. 4. В обучающем режиме на экран выводится визуализация модели объ

екта на фоне координатных осей, выбранное задание, исходные координаты

опорного элемента и выбранного объекта. А также список выполняемых дейст

вий. Пользователю дается возможность последовательно просмотреть действия

для выполнения задачи и значения координат опорного элемента и вершин

объекта после каждого действия. В случае необходимости, пользователю пре

доставляется возможность начать просмотр сначала, а также перейти в описа

тельный или контролирующий режимы. По желанию пользователь может сме

нить задание и/или объект.

3. 5. В контролирующем режиме пользователь имеет возможность вы

брать уровень сложности (конкретное задание случайным образом выбирается

системой из имеющихся в наличии) и визуальный объект для работы. Пользо

ватель также имеет возможность просматривать значения координат опорного

элемента и вершин объекта. Для выполнения задания пользователю предостав

ляется перечень всех существующих элементарных геометрических преобразо

ваний, последовательно выбирая которые и задавая необходимые параметры,

он должен выполнить задание.

-7-КФБН. 00148-01 33 01-1

4. ВХОДНЫЕ И ВЫХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Входной информацией является:

1. регистрационное имя обучаемого;

2. выбираемые обучаемым учебный курс;

3. уровень сложности;

4. модель объекта;

5. определяемая пользователем последовательность элементарных геомет

рических преобразований.

Выходной информацией является:

6. файл регистрации пользователя;

7. генерируемые задания;

8. формируемые системой факты;

9. оценка, выставленная системой.

Механизм вывода продукционной системы использует таблицы facts. dbf и

connects. dbf для хранения фактов, таблицы if_m. dbf(if_t. dbf), proc. dbf,

param. dbf для хранения правил.

Модель обучаемого хранится в таблице users. db.

Модели трехмерных объектов хранятся в таблицах points. db и fpoints. db.

Задания хранятся в таблице tasks. db.

Список дисциплин хранится в таблице kurses. db.

КФБН. 00148-01 3301-1

5. СООБЩЕНИЯ

В процессе работы системы происходит постоянное обращение к файлам,

содержащим данные о трехмерных геометрических моделях, текстовую информацию

по учебным курсам, базы знаний, и т. д. При неудачном завершении операции

обращения к диску выводится сообщение: Произошла ошибка чтения данных с

жесткого диска. Проверьте исправность вашего диска и наличие на нем всех

файлов системы, после чего вновь запустите систему... "

Вывод на экран этого сообщения, и любых других, будет скорее связан с

неполадками в среде WINDOWS-95, нежели с системой. Это будет означать, что

работа системы прервана. Для восстановления работы системы необходимо

проверить наличие на диске всех файлов, указанных в «Руководстве системного

программиста» наличие свободного пространства, а также объяснения возможных

возникновений ошибок в руководстве по WINDOWS-95 и после чего вновь

запустить систему, зарегистрировавшись под прежним именем.

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

Министерство общего и профессионального образования Российской

Федерации

Саратовский государственный технический университет

УТВЕРЖДАЮ

Зав. кафедрой ПВС

В. Б. Байбурин

Образовательная среда "Геометрические

преобразования/Продукционные системы"

Программа и методика испытания

ЛИСТ УТВЕРЖДЕНИЯ КФБН. ОО 148-01 51 01-1-ЛУ

СОГЛАСОВАНО

Руководитель работы Н. Н. Клеванский

Разработчики:

Студент. ПВС-51 О. В. Заулошнов

Студент. ПВС-51 И. В. Коротченко

Нормоконтролер С. С. Лалетин

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

УТВЕРЖДЕН КФБН. 00148-01 51 01-1-ЛУ

Образовательная среда "Геометрические

преобразования/Продукционные системы"

Программа и методика испытания

КФБН. 00148-01 51 01-1

-2-КФБН. 000148-01-51 01-1

АННОТАЦИЯ

Данный программный документ содержит сведения о назначении программы,

функциях, выполняемых программой, характеристики программы, сведения о

методах испытания программы. Документ состоит из шести разделов.

КФБН. 000148-01-51 01-1

СОДЕРЖАНИЕ

ОБЪЕКТ ИСПЫТАНИЙ 4

ЦЕЛЬ ИСПЫТАНИЙ 4

ТРЕБОВАНИЯ К ПРОГРАММЕ 4

ТРЕБОВАНИЯ К ПРОГРАММНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ 7

СРЕДСТВА И ПОРЯДОК ИСПЫТАНИЙ 7

МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ 8

-4-КФБН. 000148-01-51 01-1

1. ОБЪЕКТ ИСПЫТАНИЙ

Объектом испытаний является программный продукт «система дистанционного

образования для раздела «Геометрические преобразования» курса «Компьютерная

графика» и раздела «Продукционные системы» курса «Системы искусственного

интеллекта», разработанный по заданию на дипломное проектирование

студентами группы ПВС-51 Заулошновым О. В. и Коротченко И. В. под

руководством доцента кафедры ПВC Клеванского Н. Н.

2. ЦЕЛЬ ИСПЫТАНИЙ

Целью испытаний является проверка на соответствие всем требованиям

технического задания, выявление возможных недочетов, ошибок, сбоев,

некорректного поведения программы в процессе работы, а также проверяется

комфортность и лояльность пользовательского интерфейса.

3. ТРЕБОВАНИЯ К ПРОГРАММЕ

3. 1. Программа должна работать в многооконном графическом режиме и

поддерживать работу как клавиатуры, так и манипулятора типа "мышь".

3. 2. Интерфейс пользователя должен выполнять две основные функции:

давать советы и объяснения обучаемому и управлять приобретением

знаний.

3. 3. Разрабатываемая учебная программа должна включать

оболочку,

подсистему управления и базу оболочки, содержащую учебный

материал по изучаемой дисциплине.

3. 4. Библиотека программ должна содержать как модули,

реализующие

элементарные системные функции (поддержка баз данных, диалог,

ввод/вывод данных, графика), так и модули, представляющие собой

алгоритмы предметной области дисциплины.

3. 5. Разрабатываемый программный продукт должен включать механизмы

логического вывода и средства редактирования.

3. 6. Ввод/вывод данных должен выполнять следующие

функции:

тестирование с целью обеспечения целостности и непротиворечивости

данных, передаваемых по линии связи, выполнение запросов на

передачу данных по линии связи.

3. 7. Подсистема связи должна включать в себя модули для обеспечения

диалога с обучаемым, для ввода/вывода данных и для обработки

графической и символьной информации.

3. 8. Вывод текстовой информации должен осуществляться прямым выводом

с автоматическим форматированием текстового файла или базы данных

среды.

КФБН. 000148-01-51 01-1

3. 9. Текстовая информация может выводиться статично для небольших объемов

или динамически для больших объемов с возможностью скроллинга и

листания страниц.

3. 10. Все окна вывода должны иметь возможность перемещения и

изменения

размеров.

3. 11. Параметры настройки интерфейса должны фиксироваться на жестком

диске и система должна обеспечивать восстановление

состояния

интерфейса при последующих запусках системы.

3. 12. Информация о требуемом графическом материале для иллюстрации

текста должна храниться вместе с текстовым файлом в базе данных

среды.

3. 13. Оболочка среды должна обеспечивать регистрацию пользователей с

формированием модели обучаемого для тех, кто регистрируется впервые

или вызовом модели зарегистрированного пользователя.

3. 14. Разрабатываемая обучающая программа должна обеспечивать

три

режима работы: описательный, обучающий и контролирующий.

3. 15. В описательном режиме пользователю должна

предоставляться

возможность интерактивной работы с визуализацией трехмерной

модели объекта. В правой части экрана должны располагаться кнопки с

номерами прилагаемых к курсу пояснительных рисунков. Перемещение

текста должно осуществляется путем выбора

соответствующей

пиктограммы в зависимости от требуемого направления и скорости

перемещения по тексту. Пользователь должен иметь возможность в

любой момент времени выйти из данного режима и перейти

в

следующий или выйти из системы полностью путем выбора на экране

соответствующих пиктограмм.

3. 16. В обучающем режиме на экран должна выводится визуализация

модели

объекта, выбранное пользователем задание, координаты опорного

графического примитива и всех вершин объекта. Пользователю должен

иметь возможность просмотреть последовательность

действий

произвольное количество раз.

3. 17. В контролирующем режиме пользователю должна

предоставляться

возможность выбора уровня сложности и модели трехмерного объекта.

Выбор уровня сложности и модели объекта должен осуществляется в

соответствующем диалоговом окне путем подведения указателя мыши с

последующим нажатием левой кнопки. В этом режиме пользователю

должны выводятся табличные представления исходных координат

объекта и опорного графического элемента,

последовательность

действий, формируемая по шагам самим пользователем путем выбора

необходимого элементарного преобразования из списка

всех

возможных. После нажатия кнопки «Готово» система должна решить

задачу сама и сравнить полученные координаты с

координатами,

полученными пользователем. По результатам сравнения должна

выставляться оценка, заносимая в модель обучаемого.

3. 18. Задания должны дифференцироваться по уровням сложности:

-6-

КФБН. 000148-01-51 01-1

3. 18. 1 Низший уровень:

1. Выполнить преобразование центральной симметрии относительно

начала координат.

2. Выполнить преобразование осевой симметрии относительно

координатной оси X.

3. Выполнить преобразование осевой симметрии относительно

координатной оси Y.

4. Выполнить преобразование осевой симметрии относительно

координатной оси Z.

5. Выполнить преобразование зеркальной симметрии относительно

координатной плоскости XOY.

— Выполнить преобразование зеркальной симметрии относительно

координатной плоскости XOZ.

6. Выполнить преобразование зеркальной симметрии относительно

координатной плоскости ZOY.

7. Выполнить преобразование симметрии относительно произвольной

точки А(ах, ay, az).

1. Выполнить преобразование переноса на вектор T(tx, ty, tz).

— Выполнить преобразование поворота вокруг координатной оси X на

угол а.

8. Выполнить преобразование поворота вокруг координатной оси Y на

угол b.

9. Выполнить преобразование поворота вокруг координатной оси Z на

угол с.

2. Выполнить преобразование масштабирования на вектор Е(ех, еу, ez).

3. 18. 2 Средний уровень:

10. Выполнить преобразование переноса вдоль произвольной прямой,

заданной двумя точками, на X единиц.

11. Выполнить преобразование поворота вокруг произвольной прямой,

заданной двумя точками, на а градусов.

12. Выполнить преобразование симметрии относительно произвольной

прямой, заданной двумя точками.

3. 18. 3 Высший уровень:

13. Выполнить преобразование переноса вдоль перпендикуляра к

произвольной плоскости, заданной тремя точками, на X единиц.

14. Выполнить преобразование переноса вдоль перпендикуляра к

произвольной плоскости, заданной точкой и прямой, на X единиц.

15. Выполнить преобразование симметрии относительно произвольной

плоскости, заданной тремя точками.

16. Выполнить преобразование симметрии относительно произвольной

плоскости, заданной точкой и прямой.

-7-КФБН. 000148-01-51 01-1

1. Выполнить преобразование переноса вдоль перпендикуляра

к

произвольной плоскости, заданной двумя пересекающимися

прямыми, на X единиц.

2. Выполнить преобразование симметрии относительно произвольной

плоскости, заданной двумя пересекающимися прямыми.

3. 19. Подготовка инвариантного решения (объяснения, алгоритма

etc)

моделируемых ситуаций (явлений, процессов etc) и его

проверка

системой с подтверждением правильности или указанием на ошибки.

Задания генерируются по уровням сложности, описанным в п. 1. 2.

3. 20. Реализация модели пространственных объектов должна включать в

себя:

3. Массив координат вершин фигуры.

4. Набор топологических отношений.

5. Функции для работы с объектом (функции

элементарных

геометрических преобразований).

3. 21. В механизме вывода должны присутствовать следующие правила для

нахождения последовательности геометрических преобразований:

6. совмещение точки с началом координат;

7. совмещение прямой с любой из координатных осей;

8. совмещение плоскости с любой из координатных плоскостей;

9. выполнение элементарного геометрического преобразования

в

соответствии с выданным заданием, относительно соответствующего

элемента координатной системы.

4. ТРЕБОВАНИЯ К ПРОГРАММНОЙ ДОКУМЕНТАЦИИ

Программная документация должна содержать все необходимые разделы и быть

представлена при испытании программного продукта. В состав программной

документации входят:

1. Техническое задание

2. Руководство оператора

3. Руководство программиста

4. Описание применения

5. СРЕДСТВА И ПОРЯДОК ИСПЫТАНИЙ

Испытания необходимо производить на аппаратуре, удовлетворяющей

следующим требованиям:

1. Процессор Pentium*-133 или выше;

2. 16 Mb оперативной памяти;

3. Свободное место на жестком диске не менее 2 Mb для самой программы с

базой знаний;

КФБН. 000148-01-51 01-1

1. VGA совместимый видеоконтроллер 512 Kb VRAM

2. клавиатура (желательно русифицированная, 101 клавиша);

3. манипулятор "мышь" совместимый со стандартом Microsoft mouse.

На компьютере должны быть установлено следующие программное

обеспечение:

4. В качестве базовой операционной системы должна быть установлена MS

WINDOWS-95

5. Borland Database Engine (BDE).

Предусматриваются следующий порядок испытания:

1. На компьютере, указанного выше типа, с требуемым программным

обеспечением устанавливается испытуемый программный продукт

2. Комиссия проверяет соответствие программного продукта всем требованиям

указанным в п. 3. настоящего документа методами, описанными в п. 6.

6. МЕТОДЫ ИСПЫТАНИЙ

В таблице 6. 1. перечислены подлежащие проверке в соответствии с

техническим заданием функциональные характеристики и соответствующие методы

проверки.

Таблица 6. 1.

|Функциональная |Метод проверки |

|характеристика | |

|Программа должна работать|Проверяется возможность|

|в многооконном |управления средой с |

|графическом режиме и |помощью клавиатуры |

|поддерживать работу как |и/ли мыши. Режим |

|клавиатуры, так и |многооконности |

|манипулятора типа "мышь".|проверяется путем |

| |открытия нескольких |

| |окон одновременно |

| |(основное окно режима + |

| |вспомогательные окна). |

|Интерфейс пользователя |В описательном режиме |

|должен выполнять две |проверяется путем |

|основные функции: давать |открытия окон иллюстраций|

|советы и объяснения | |

|обучаемому и управлять | |

|приобретением знаний. | |

|Разрабатываемая учебная |Наличие базы оболочки |

|программа должна включать|проверяется путем |

|оболочку, подсистему |регистрации, смены курса,|

|управления и базу |смены задания и смены |

|оболочки, содержащую |модели объекта. |

|учебный материал по | |

|изучаемой дисциплине. | |

|Библиотека программ |Проверяется путем |

|должна содержать как |выполнения нескольких |

|модули, реализующие |заданий в обучающем |

-9-

КФБН. 000148-01-51 01-1

режиме.

элементарные системные функции (поддержка баз данных, диалог, ввод/вывод

данных, графика), так и модули, представляющие собой алгоритмы предметной

области дисциплины.

Разрабатываемый программный

продукт должен включать механизмы

логического вывода и средства

редактирования.

Ввод/вывод данных должен выполнять

следующие функции: тестирование с

целью обеспечения целостности и

непротиворечивости данных,

передаваемых по линии связи, выполнение запросов на передачу данных по

линии связи.

Проверяется путем выполнения нескольких заданий в обучающем режиме.

Проверяется путем внесения заведомо неверной информации в модель

обучаемого.

Подсистема связи должна включать в

себя модули для обеспечения диалога с

обучаемым, для ввода/вывода данных и

для обработки графической и

символьной информации.

Вывод текстовой информации должен

осуществляться прямым выводом с

автоматическим форматированием

текстового файла или базы данных

среды.

Текстовая информация может

выводиться статично для небольших

объемов или динамически для больших

объемов с возможностью скроллинга и

листания страниц.

Все окна вывода должны иметь

возможность перемещения и изменения

размеров.

Параметры настройки интерфейса должны фиксироваться на жестком диске и

система должна обеспечивать восстановление состояния интерфейса при

последующих запусках системы.

Информация о требуемом графическом

материале для иллюстрации текста

должна храниться вместе с текстовым

файлом в базе данных среды.

Проверяется правильность работы всех меню и диалоговых окон.

Проверяется путем считывания нескольких текстовых файлов в окно

описательного режима.

Проверяется скроллинг окна вывода

текста описательного режима, и окон

отображения выполненных правил в

обучающем и контролирующем

режимах.

Проверяется во всех режимах путем перетаскивания и изменения размеров всех

окон.

Проверяется путем имитации сбоя

операционной системы и/или

аппаратного обеспечения и повторного запуска программы.

Проверяется наличие и целостность файлов конфигурации курсов kg. opt и ps.

opt

- 10-КФБН. 000148-01-51 01-1

Оболочка среды должна обеспечивать

регистрацию пользователей с

формированием модели обучаемого для тех, кто регистрируется впервые или

вызовом модели зарегистрированного пользователя.

Проверяется посредством регистрации нового пользователя.

Разрабатываемая обучающая программа

должна обеспечивать три режима

работы: описательный, обучающий и

контролирующий.

В описательном режиме пользователю

должна предоставляться возможность

интерактивной работы с визуализацией

трехмерной модели объекта. В правой

части экрана должны располагаться

кнопки с номерами прилагаемых к

курсу пояснительных рисунков.

Перемещение текста должно

осуществляется путем выбора

соответствующей пиктограммы в

зависимости от требуемого направления

и скорости перемещения по тексту.

Пользователь должен иметь

возможность в любой момент времени

выйти из данного режима и перейти в

следующий или выйти из системы

полностью путем выбора на экране

соответствующих пиктограмм.

В обучающем режиме на экран должна

выводится визуализация модели

объекта, выбранное пользователем

задание, координаты опорного

графического примитива и всех вершин

объекта. Пользователю должен иметь

возможность просмотреть

последовательность действий

произвольное количество раз.

В контролирующем режиме

пользователю должна предоставляться

возможность выбора уровня сложности

и модели трехмерного объекта. Выбор

уровня сложности и модели объекта

должен осуществляется в

соответствующем диалоговом окне

Проверяется

соответствующих пунктов меню.

Проверяется при описательный режим.

Проверяется при переходе в обучающий режим.

Проверяется при переходе контролирующий режим.

перечисленных

-11-

КФБН. 000148-01-51 01-1

путем подведения указателя мыши с

последующим нажатием левой кнопки.

В этом режиме пользователю должны

выводятся табличные представления

исходных координат объекта и

опорного графического элемента,

последовательность действий,

формируемая по шагам самим

пользователем путем выбора

необходимого элементарного

преобразования из списка всех

возможных. После нажатия кнопки

«Готово» система должна решить

задачу сама и сравнить полученные

координаты с координатами,

полученными пользователем. По

результатам сравнения должна

выставляться оценка, заносимая в

модель обучаемого.

Проверяется в диалоговом окне выбора задания.

Задания должны дифференцироваться

по уровням сложности:

Проверяется в контролирующем режиме

путем введения заведомо правильной и

неправильной последовательности

действий.

Подготовка инвариантного решения

(объяснения, алгоритма etc)

моделируемых ситуаций (явлений, процессов etc) и его проверка системой с

подтверждением правильности или указанием на ошибки. Задания распределены

по уровням сложности.

Проверяется наличие правил в базе правил.

В механизме вывода должны

присутствовать следующие правила для

нахождения последовательности

геометрических преобразований: совмещение точки с началом координат;

совмещение прямой с любой из координатных осей;

совмещение плоскости с любой из

координатных плоскостей;

выполнение элементарного

геометрического преобразования в

соответствии с выданным заданием,

относительно соответствующего

элемента координатной системы.

Страницы: 1, 2, 3