Построение систем распознавания образов

испытаниях сложных систем имеют дело не с одной единственной моделью. Так

по своему назначению модели делятся на частные и системные.

Частные модели - это модели отдельных частей системы (подсистем,

узлов, агрегатов), позволяющие при высокой точности моделирования этих

частей получить исходные данные для использования в системной модели. В

результате системная модель не будет перегружена соответствующими

частными задачами, то есть, упростится и сможет стать реализуемой в

приемлемое время (например, в реальное время), с приемлемым

быстродействием и в допустимом объеме.

Системные модели включают в свой состав элементы, отражающие в той

или иной степени работу всех частей системы или напрямую используют

отдельные части системы. Они позволяют получить показатели качества всей

системы в целом. А так как таких показателей может быть несколько, то и

системных моделей может быть несколько. При таком разделении функций

исчезает сложность разрабатываемых моделей. Этим, в частности, объясняется

деление системных моделей на функциональные и комплексные. И если

функциональные модели предназначаются для испытаний функционирования

сложной системы в различных ситуациях, то комплексные обеспечивают:

-отработку и отладку программного обеспечения сложной системы;

-оценку характеристик отдельных средств и получение исходных данных

для полной оценки системы.

Л Е К Ц И Я 5.3

Метод статистических испытаний

(метод Монте-Карло)

5.3.1. Основное определение

Из рассмотрения принципов построения моделей сложных систем следует,

что при упрощениях модели и замене блоков, описывающих, как правило,

воздействия на систему и ее части, эксперимент на системной модели сложной

системы достаточно часто приобретает случайный характер. Случаен в силу

этого и выходной эффект системы от запуска модели к запуску. Для

проведения моделирования в таких условиях наиболее приемлемым является

метод моделирования, основанный на статистических испытаниях, так

называемый метод Монте-Карло.

Приемлемость указанного метода обусловливается тем, что

1)расчет оценок выходных параметров осуществляется с использованием

достаточно простых алгоритмов обработки.

2)просто и точно определяется необходимый объем моделирования из

условия достижения заданной точности оценок выходных показателей.

3)методика организации экспериментов на модели достаточно проста и

хорошо программно реализуема.

В этом легко убедиться на простых примерах. А пока рассмотрим

определение.

Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло) состоит в решении

различных задач вычислительной математики путем построения для каждой

задачи случайного процесса с параметрами, равными искомым величинам этой

задачи. .

Рассмотрим простейшие примеры.

А. Пусть необходимо определить вероятность Pч того, что суммарное

число попаданий при стрельбе в “десятку” мишени при 10 выстрелах -

четно.

Известно, что если вероятность попадания в “десятку” при одном

выстреле равна p , то искомая вероятность согласно биномиальному закону

распределения вероятностей вычисляется так:

[pic]

Здесь [pic] - число сочетаний из 10 по 2k.

Если предварительно подсчитать все числа сочетаний при k=0…5

или использовать готовую таблицу сочетаний, то вычисления Pч по указанной

формуле потребуют 26 операций.

Вместо такого расчета можно было бы экспериментально выполнить N

серий стрельб по 10 выстрелов и определить из их числа количество серий nч

, в которых число попаданий в “десятку” - четное. Тогда при достаточно

большом N имеем

[pic]

Однако при таком подходе для получения достоверными в оценке Pч двух

знаков после запятой потребуется около 10 000 серий по 10 выстрелов.

Оказывается, что ЭВМ позволяет выполнить решение указанной задачи

третьим способом.

Как известно многие языки программирования имеют в составе

стандартных функций датчик случайных чисел, позволяющий формировать

случайную последовательность равномерно распределенных чисел на интервале

[0,1].

Поэтому вместо выстрела по мишени достаточно выбрать из датчика

указанное число со значением x и проверить выполнение неравенства x P( ()зад принять решение о необходимости

исключения из алфавита Ar класса с номером ( , эффективность отнесения к

которому ниже требуемой (заданной).

Отсюда все операции, связанные с определение такого класса (номера его

через вероятность ошибочного отнесения), могут быть объединены в отдельном

субмодулем- поиска класса, снижающего эффективность распознавания.

Наконец, та же матрица

[pic]

позволяет выделить такой класс, отнесение к которому объектов найденного

низкоэффективного класса наиболее целесообразно для повышения эффективности

системных решений. Номер такого класса соответствует максимальной

вероятности отнесения к нему указанного низкоэффективного класса. То

есть:

[pic]

Эти операции можно поручить отдельному субмодулю, выходом которого

должны быть номера классов ( и ( , которые следует объединить в алфавите

Ar, чтобы повысить эффективность СР в целом. Он может быть назван

субмодулем определения номеров объединяемых классов.

В рассматриваемом составе (Рис.5.7.1.) модуль оценки эффективности

удовлетворяет потребностям как оценки качества СР, так и потребностям

управления оптимизацией СР в условиях ограничений средств на создание

измерителей.

Сами функции управления моделью СР необходимо объединить в

отдельном модуле.

№ распознанного класса

Субмодуль оценки № имитируемого

результата распо- класса

знавания (от модели

объекта)

Ar i,j

Субмодуль расчета _

от модуля матрицы решений Vk

управления (от

модуля управления)

|| nij/V k ||

Субмодуль расчета

и хранения матриц

на модуль вероятностей ре-

управления шений

|| Pij (Ar /Vk ) ||

Субмодуль опреде-

ления оптимально-

на модуль го набора призна-

управления ков в алфавите Ar

(Ar

Субмодуль поиска

неэффективно рас-

на модуль познаваемого

управления класса

и модуль P( (/Ar) и (/Ar

описания

классов Субмодуль решения Субмодуль опреде-

об исключении (-го ления

расширяемо-

класса

го класса (( )

Рис.5.7.1. Модуль оценки эффективности

5.7.3. Модуль управления моделью системы распознавания

Из рассмотрения общих принципов моделирования сложных систем, а

также состава и особенностей построения модели СР следует, что в общих

чертах динамика моделирования системы распознавания представляет собой

-многократно повторяющийся ( с каждым пуском программы модели)

процесс выбора распознаваемого объекта;

-многократно повторяющийся процесс имитации работы измерителей

параметров по каждому моделируемому объекту и штатной обработки

полученной информации с целью получения признаков распознавания;

-многократно повторяющийся ( для каждого выбранного объекта

распознавания) процесс штатного принятия решения о принадлежности

предъявленного объекта;

-статистическую обработку принятых решений в каждом из пусков

программы модели как источник определения показателя качества СР в целом.

Первая из приведенных функций, задающая весь процесс функционирования

программы модели в каждом пуске, реализуется в виде:

-первоначального пуска программы модели испытателем с исходными

требованиями, введенными им предварительно;

-автоматического повторения заданного числа циклов пуска программы

для реализации повторений процесса распознавания в соответствии с

методологией статистических испытаний;

-своевременной выдачи необходимых исходных данных для ввода в

отдельные субмодули модели для организации их работы по заранее введенным и

хранимым данным или по результатам выполненной работы другими субмодулями.

Все остальные функции, характеризующие динамику модели СР в целом,

должны выполняться автоматически в рассмотренной последовательности. То

есть, первая функция объединяет фактически все задачи управления

моделью. Выполнение ее логично возложить на отдельный модуль - модуль

управления. .

Общее рассмотрение реализации модуля управления позволяет обратить

внимание на задачу связи испытателя с моделью системы. При этом

рассматривая алгоритмическое содержание уже описанных модулей, входящих в

состав модели, можно заключить, что модуль управления должен иметь

интерфейс, позволяющий вводить для организации моделирования такие исходные

данные, как

-количество статистичесих испытаний (пусков) на модели системы;

-исходный априорный алфавит классов;

-априорные вероятности предполагаемых классов;

-допустимое значение вероятности ошибочной классификации.

Кроме того, тот же интерфейс должен обеспечить представление

испытателю по его требованию индикации:

-реализаций измеренных характеристик (признаков) моделируемых

объектов;

-поэтапных значений (для каждого алфавита классов и набора признаков

распознавания) показателя эффективности системы;

-состава алфавита классов и параметров их описания;

-текущего состояния отбора признаков в рабочий словарь.

Теперь можно детализовать отдельные детали управления. Так модуль

управления должен обеспечивать

-автоматическое повторение решений полного объема задач испытаний

на модели со сменой вектора отбора признаков распознавания (если заданы

ограничения на средства создания и использования средств измерений);

-автоматический переход к анализу эффективности всех вариантов

рабочего словаря после завершения испытаний со всеми возможными векторами

отбора;

-автоматический переход к выполнению корректировки алфавита классов

после выполненного анализа ошибок классификациии;

-автоматическое повторение циклов полного объема испытаний после

корректировки алфавита классов.

А отсюда логически вытекает, что задание (генерация) векторов отбора,

удовлетворяющих заданным ограничениям, вполне соответствует функциям

управления. То есть, эта задача должна решаться модулем управления,

который обязан иметь соответствующие исходные данные по ограничениям

выделенных средств и затратам на создание или применение отдельных

измерителей.

Перечисленные функции должны быть алгоритмически дополнены функцией

обучения системы на информации об объектах, имитируемой соответствующим

модулем модели. Работа в указанном режиме может осуществляться как при

первом пуске модели для первоначального описания классов, так и при любой

смене алфавита классов и словаря признаков.

Обобщенная структурная схема модуля управления приведена на рис

5.7.2, а общая структурная схема модели СР без детализации рассмотренных

модулей и субмодулей - на рис.5.7.3.

От модуля

обработки Субмодуль вывода Субмодуль ввода P(Wi)

характеристик исходных

данных Ar

измерений объекта распозна- и управления ото-

P(()з

вания

бражением

От модуля Субмодуль отобра- Субмодуль генера- _

жения процесса ции

допустимых Vk

оценки эф- моделирования векторов отбора

фективно-

сти и др.

Субмодуль управ-

ления описанием На

классов модуль

описания

классов

Субмодуль управ-

ления циклом ис-

пытаний системы На

модуль

имитации объектов

Субмодуль управ-

ления оценкой эф-

фективности

На модуль

оценки

эффективности

Рис. 5.7.2. Обобщенная структурная схема модуля управления моделью

информация, управление

P(()з

Модуль управления

моделью

Ar

Ar

Vk

Модуль имитации

объектов распоз-

навания

Модуль измерите-

лей

характеристик

объектов

Модуль отбора

признаков распоз-

навания

Ar

Модуль описания Модуль принятия

классов решений о при-

надлежности

( (

Модуль оценки

эффективности

Рис.5.7.3. Общая структурная схема модели СР

Л Е К Ц И Я 5.8

Опытно-теоретический метод в задачах создания систем распознавания

5.8.1. Использование принципов опытно-

теоретического метода при моделировании СР

Назначение опытно-теоретического метода - испытания сложных систем во

всем факторном пространстве их функционирования.

Системы распознавания образов являются обычно составной частью

сложных технических систем. Поэтому испытания самих сложных систем

обеспечивают, как правило, и испытания СР.

Главное, что объединяет информационно системы распознавания и

сложные системы, в состав которых они входят, это - объекты распознавания

и средства измерений характеристик этих объектов. Причина такого

пересечения систем очевидна и состоит в том, что сложные системы

обеспечивают принятие решений по определенным объектам (процессам,

явлениям), а распознавание этих же объектов (явлений, процессов) всегда

направлено на получение дополнительной информации для принятия указанных

решений.

Отсюда казалось, что занимаясь системами распознавания, можно было бы

не интересоваться опытно-теоретическим методом, отдать его на откуп

специалистам-испытателям сложных систем. При этом, если не учитывать

неотъемлемое использование в составе СР средств измерений ( а они нужны

сложной системе и без задач распознавания), то сама СР не выглядит как

сложная.

Однако часто СР разрабатываются либо после создания систем принятия

решений, являющихся сложными, либо самостоятельно в расчете на

перспективное использование в какой-либо предметной области. То есть, в

этих случаях разработчики СР встречаются с тем, что или не располагают

изоморфными моделями объектов распознавания и средств измерений (они не

были нужны разработчикам сложных систем) или просто лишены этих данных,

так как предметная область применения СР еще не определилась. Поэтому и в

первом и во втором (после определения предметной области) случаях

становится важным для всесторонних оценок характеристик этих систем взгляд

с позиций опытно-теоретического метода на упомянутое пересечение систем -

объекты распознавания и средства измерения их параметров. Это обращение к

опытно- теоретическому методу заставляет разработчиков СР самостоятельно

идти по пути создания изоморфных моделей объектов и измерителей. В

результате объединение модели СР с упомянутыми моделями уже представляется

как сложная система со всеми вытекающими последствиями по ее испытаниям.

Дополнительно к изложенному можно заметить, что в соответствии с

приведенными в нашем курсе определением главной задачей СР является

получение информации об объекте распознавания. А это как раз и оправдывает

объединение программно реализованного алгоритма распознавания с моделями

объекта и измерителей при испытаниях системы распознавания.

Само моделирование объектов (явлений, процессов) распознавания

почти всегда представляет собой достаточно объемную и сложную задачу.

Примером может служить хотя бы разработка модели системы распознавания

речевых сообщений. Объект распознавания здесь - это в конечном итоге

состояния речевого аппарата человека при производстве колебаний звукового

диапазона. Сложность этого аппарата, его динамики не позволяет надеяться

на легкое создание безупречной модели. При этом опытно-теоретический метод

испытаний остается единственным в достижении высокой достоверности

результатов отработки соответствующей СР на модели. А без всесторонних

испытаний во всем факторном пространстве применения подобных систем,

особенно для принятия решений высокой ответственности, не представляется

возможным обойтись. Поэтому здесь создание изоморфных реальному речевому

аппарату синтезаторов речи - это одновременно и путь создания эффективных

СР.

Можно найти достаточное число примеров из других областей науки и

техники, которые подтвердят, что устраняться от использования принципов

опытно-теоретического метода при создании СР не только нецелесообразно, но

и ошибочно.

Отсюда арсеналом средств разработчика СР при создании моделей

объектов и измерителей должны быть следующие принципы опытно-

теоретического метода:

1).Построение общей топологии модели СР, включая источники информации,

и проведении ее декомпозиции.

2).Распределение задач между моделями и определение состава частных

моделей.

3).Выбор и обоснование способов приближения моделей к реальным

моделируемым объектам и измерителям их характеристик.

4).Выбор условий проведения и планирование натурных испытаний

информационных средств СР.

5).Обоснование объема экспериментов и проведение натурных испытаний

информационных средств СР для оценки степени близости моделей и реальных

объектов и измерителей.

6).Проведение параметрической и структурной доработок модели

информационных средств СР на основе сравнения в одинаковых условиях

результатов реальных испытаний и моделирования.

7).Проверка статистической совместимости моделей и соответствующих

информационных средств в выбранных точках факторного пространства

состояний объектов распознавания и измерителей их характеристик.

8).Проведение испытаний СР на моделях, определение характеристик

качества программно реализованных алгоритмов, функционального

взаимодействия элементов системы и ее эффективности во всей области

факторного пространства.

В целом опытно-теоретический метод подход к испытаниям сложных

систем и его принципы основываются на целом ряде теоретических положений,

решений и выводов, которые могут быть рассмотрены только в отдельном

курсе. Наша задача - показать логическую приемлемость этого подхода к

моделированию СР и адресовать будущего разработчика к таким материалам,

излагающим соответствующие методы, как

1. Н.П.Бусленко. Теория больших систем. М.,”Наука”, 1969.

2. А.С.Шаракшанэ, И.Г.Железнов и др.

Сложные системы. М.,”Высшая школа”,

1977.

3. Г.И.Бутко,Ю.П.Порывкин и др.

Оценка характеристик систем управления летательными

аппаратами. М.,”Машиностроение”, 1984.

5.8.2. Моделирование в задачах создания

и оптимизации систем распознавания

После того, как рассмотрены основные принципы построения моделей

сложных систем и их испытаний с использованием моделирования, не сложно

понять, на каком этапе создания СР может и должна появляться

соответствующая модель.

Если обратиться к задачам создания СР, то первая из них - выбор

признаков распознавания заданных объектов (явлений, процессов). То

есть, в самом начале разработки СР в распоряжении разработчика находится

конкретная, вполне определенная предметная область с ее объектами

(явлениями, процессами).

Не вызывает сомнений то, что на рассматриваемом этапе уже возможно

создание модели объектов (явлений, процессов), подлежащих распознаванию. В

то же время соответствующая разработка оказывается в целом ряде случаев

достаточно объемной, так как в самом начале работ в априорный словарь

признаков включаются все возможные параметры, характеризующие объект

(явление, процесс). А в результате последующего моделирования отдельные

характеристики могут оказаться невостребованными в связи с тем, что не

найдется соответствующего измерителя их или его создание окажется

экономически невозможным.

Поэтому хотя то всестороннее изучение свойств объекта, которое

будет в указанном случае проведено, и полезно для представлений

возможного развития СР, разработка модели более целесообразной оказывается

после анализа и выбора допустимого набора измерительных средств.

Так или иначе построение в выбранном признаковом пространстве модели,

изоморфной реальному объекту, представляется достаточно мощным процессом

для поиска наиболее эффективных признаков распознавания. Указанный

процесс обязывает к глубокому анализу существа распознаваемого объекта.

В результате создания модели объекта появляется возможность

очередного шага в построении модели СР в целом - возможность создания и

подключения модели средств измерений.

Далее после решения задачи выбора априорного алфавита классов (а это

уже следующая задача создания СР) созданный комплекс из двух моделей

(объекта и измерителей) позволяет методом статистических испытаний получить

описание этих классов. То есть, статистически разыгрывая начальные условия

состояния и движения объекта и измерителей его характеристик, получаем

статистические данные (плотности распределения вероятностей) по каждому из

признаков при их независимости в назначенных классах или совместные

описания в более сложных случаях.

Если создается обучающаяся система, то после выбора начальных

приближений разделяющих функций классов (а это уже очередной этап создания

СР) использование созданных моделей ( объекта и измерителей) обеспечит

тем же методом статистических испытаний уточнение параметров указанных

разделяющих функций. При этом появляется возможность проверки приемлемости

для создаваемой системы различных решающих функций.

Для случая “полной” априорной информации (система без обучения)

задача выбора правила классификации также легко решается методом

статистических испытаний. Здесь реализуется возможность проверки различных

статистических критериев.

Как для обучающейся системы, так и для системы без обучения этап

исследования решающих правил уже предполагает, что в состав модели входит

модуль оценки эффективности. Без него предусматриваемое сравнение в

приведенных случаях невозможно.

Таким образом, на всех этапах (при решении всех задач) создания СР

любых типов моделирование оказывается инструментом, избавляющим

разработчика от сбора большого объема экспериментальных данных. При

этом, конечно, всегда предполагается, что применяемые модели прошли

калибровку в рамках опытно-теоретического метода и являются изоморфными

реальным аналогам.

В итоге рассмотрения роли и места моделирования в задачах создания

систем распознавания образов остается вспомнить, что одно из важнейших

направлений разработки - оптимизация эвристических выборов априорного

словаря признаков и априорного алфавита классов. Однако в том, что

моделирование может обеспечить выбор наиболее эффективных рабочего словаря

и рабочего алфавита, уже пришлось убедиться при разработке структурной

схемы полной модели СР.

В заключение необходимо обратить внимание на то, что общая структурная

схема модели системы распознавания, рассматриваемая для вероятностного

описания классов, остается справедливой для детерминированных и логических

систем. Конечно внутренняя структура отдельных модулей должна быть

подвергнута корректировке. Так в детерминированном случае ошибки измерений

становятся несущественными и соответствующий субмодуль можно было бы

исключить из модуля измерителя характеристик объекта распознавания. Точно

также упрощается модуль описания классов за счет использования набора

детерминированных эталонов. Упрощается и модуль классификации. Но в целом

вся структура модели остается приспособленной для испытаний

детерминированных систем.

Аналогично свои особенности имеет реализация модели логической СР:

-результаты обработки информации измерителей после бинарного

квантования должны преобразовываться в логические признаки;

-случайность результатов измерений за счет сопутствующих ошибок

трансформируется в реально имеющую место случайность получения того или

иного логического признака;

-описание классов выглядит в виде системы булевых функций классов с

импликантами в виде произведений логических признаков;

-модуль классификации должен приобрести возможность решения булевых

уравнений.

В то же время модуль оценки эффективности в основной своей части

должен мало отличаться от модуля вероятностной системы, так как и в этом

случае оценки основываются на методе Монте-Карло.

Таким образом, разработанная общая структурная схема модели СР

должна играть роль типовой, содержание модулей которой корректируется в

зависимости от назначения системы и характеристик признаков распознавания.

Л А Б О Р А Т О Р Н Ы Е Р А Б О Т Ы

П О К У Р С У

"Основы построения систем

распознавания образов"

Лабораторная работа №1 по курсу “Основы построения систем распознавания

образов”

Исследование геометрических мер близости распознаваемых объектов и классов

I. Цель работы

Целью лабораторной работы является практическое освоение методов

компьютерной реализации геометрических мер близости, применяемых для

принятия решений в детерминированных системах распознавания.

II. Задачи лабораторной работы

1. Разработка алгоритма принятия решения в детерминированной системе

распознавания на основе использования известных геометрических мер

близости.

2. Программная реализация разработанного алгоритма.

3. Ввод заданных описаний 3-х классов на языке 11-и предложенных

признаков распознавания (таблицы 1-3 - варианты заданий).

4. Отладка программы.

5. Выполнение контрольных распознаваний неизвестных объектов по

векторам их признаков (таблица 4).

6. Сравнение принятых решений об отнесении неизвестных объектов к

заданным классам по различным мерам близости.

III. Требования к выполнению задач.

1. Число классов распознавания - 5-10.

2. Размерность вектора признаков - до 20.

3. Число эталонов описания классов - 5-10.

4. Язык программирования - Паскаль, Си.

5. Программно должно быть предусмотрено использование для принятия

решения всех введенных эталонов описания классов и их усредненных описаний.

6.Лабораторная работа должна быть оформлена в соответствии с

установленным порядком.

IV. Методические указания

1. В качестве геометрических мер близости при детерминированном

описании распознаваемых объектов и классов использовать

а) Эвклидово расстояние между объектами, описанными на языке

признаков

б) Угловое расстояние между векторами признаков распознаваемого

объекта и эталона

в) Сумму модулей разности координат (признаков) объекта и эталона .

2. Решение о принадлежности объекта, представленного вектором Xw, к

одному из классов принимается согласно правилам принятия решений в

детерминированных системах.

Примечание: Описание классов k эталонами может быть преобразовано к

описанию одним эталоном. Это осуществляется осреднением эталонов по

признакам.

V. Исходные данные для тестирования программы и проведения

исследований.

1й класс ТАБЛИЦА 1

| |ЭТАЛОНЫ |

|№ |1 |2 |3 |4 |5 |

|признака | | | | | |

|1 |0.95 |0.80 |0.90 |0.70 |1.00|

|2 |0.54 |0.68 |0.47 |0.75 |0.80|

|3 |0.80 |0.40 |0.90 |0.30 |0.50|

|4 |0.65 |0.90 |0.80 |0.60 |0.70|

|5 |0.81 |0.51 |0.91 |0.71 |1.00|

|6 |0.42 |0.56 |0.14 |0.70 |1.00|

|7 |1.00 |0.56 |0.78 |0.67 |0.34|

|8 |0.60 |0.81 |1.00 |0.74 |0.88|

|9 |0.64 |0.51 |0.77 |0.25 |1.00|

|10 |0.50 |0.63 |1.00 |0.24 |0.76|

|11 |0.51 |1.00 |0.25 |0.77 |0.64|

2й класс ТАБЛИЦА 2

| |ЭТАЛОНЫ |

|№ |1 |2 |3 |4 |5 |

|признака | | | | | |

|1 |0.21 |0.25 |0.17 |0.23 |0.30 |

|2 |0.24 |0.28 |0.20 |0.26 |0.30 |

|3 |0.80 |0.70 |0.74 |0.76 |0.78 |

|4 |0.40 |0.30 |0.10 |0.20 |0.25 |

|5 |0.42 |0.39 |0.50 |0.36 |0.30 |

|6 |0.16 |0.15 |0.16 |0.17 |0.16 |

|7 |0.35 |0.29 |0.33 |0.31 |0.25 |

|8 |0.26 |0.38 |0.50 |0.34 |0.42 |

|9 |0.19 |0.17 |0.21 |0.13 |0.25 |

|10 |0.40 |0.48 |0.70 |0.24 |0.56 |

|11 |0.02 |0.04 |0.01 |0.03 |0.03 |

3й класс ТАБЛИЦА 3

| |ЭТАЛОНЫ |

|№ |1 |2 |3 |4 |5 |

|признака | | | | | |

|1 |0.21 |0.25 |0.17 |0.23 |0.30 |

|2 |0.60 |0.80 |0.40 |0.70 |1.00 |

|3 |1.00 |0.80 |0.84 |0.86 |0.88 |

|4 |1.00 |0.90 |0.70 |0.80 |0.85 |

| | | | | | |

|5 |0.15 |0.12 |0.21 |0.09 |0.03 |

|6 |0.08 |0.06 |0.10 |0.14 |0.09 |

|7 |0.25 |0.20 |0.22 |0.21 |0.18 |

|8 |0.25 |0.34 |0.44 |0.31 |0.37 |

|9 |0.19 |0.17 |0.21 |0.13 |0.25 |

|10 |0.49 |0.57 |0.83 |0.33 |0.65 |

|11 |0.04 |0.06 |0.03 |0.05 |0.05 |

4й класс ТАБЛИЦА 4

| |ЭТАЛОНЫ |

|№ |1 |2 |3 |4 |5 |6 |

|признака | | | | | | |

|1 |0.85 |0.75 |0.19 |0.27 |0.19 |0.27|

|2 |0.40 |0.61 |0.22 |0.30 |0.50 |0.90|

|3 |0.60 |0.70 |0.72 |0.80 |0.82 |1.00|

|4 |0.85 |0.75 |0.15 |0.35 |0.75 |0.95|

|5 |0.61 |0.41 |0.33 |0.45 |0.06 |0.18|

|6 |0.28 |0.84 |0.15 |0.17 |0.07 |0.11|

|7 |0.45 |0.89 |0.27 |0.35 |0.19 |0.23|

|8 |0.67 |0.95 |0.30 |0.46 |0.28 |0.40|

|9 |0.38 |0.90 |0.15 |0.23 |0.15 |0.23|

|10 |0.37 |0.89 |0.32 |0.64 |0.41 |0.73|

|11 |0.38 |0.90 |0.02 |0.04 |0.04 |0.06|

Л И Т Е Р А Т У Р А

(1( Конспект лекций по курсу "Основы построения систем

распознавания образов".

Лабораторная работа №2 по курсу “Основы построения систем распознавания

образов”

Исследование вероятностной меры близости распознаваемых объектов и классов

I. Цель работы

Целью лабораторной работы является практическое освоение методов

компьютерной реализации вероятностной меры близости, применяемой для

принятия решений в вероятностных системах распознавания.

II. Задачи лабораторной работы

1. Разработка алгоритма принятия решения в вероятностной системе

распознавания на основе использования известной вероятностной меры

близости - среднего риска.

2. Программная реализация разработанного алгоритма.

3. Ввод заданных описаний классов на языке предложенных признаков

распознавания.

4. Отладка программы.

5. Выполнение контрольных распознаваний неизвестных объектов по

векторам признаков, заданных преподавателем.

6. Проведение исследований влияния на решение о принадлежности

- априорных вероятностей классов;

- плат, назначаемых за ошибочные решения.

III. Требования к выполнению задач.

1. Число классов распознаваемых объектов - 3.

2. Количество признаков распознавания - 1.

3. Язык программирования - Паскаль, Си.

4. Лабораторная работа должна быть оформлена в соответствии с

установленным порядком.

5. Исследования выполнить в два этапа:

Этап 1 - оценка влияния априорных вероятностей классов на

принимаемые решения о принадлежности;

Этап 2 - оценка влияния плат за ошибочные решения о принадлежности

на эти решения.

(V. Исходные данные для исследований

1. Условные априорные плотности распределения вероятностей,

используемые для описания классов - нормальные с математическими

ожиданиями mi и среднеквадратическими разбросами - (i (Таблица 1).

2. Измеренные значения признаков по распознаваемым объектам

- [pic] (Таблица 1)

3. Априорные вероятности классов и матрица плат за ошибки для первого

исследования:

| |P(W1) |P(W2) |P(W3)|

|1-й набор |0.1 |0.8 |0.1 |

|2-й набор |0.2 |0.6 |0.2 |

|3-й набор |0.3 |0.4 |0.3 |

|4-й набор |0.4 |0.2 |0.4 |

|5-й набор |0.4 |0.1 |0.5 |

4. Априорные вероятности классов и матрицы плат за ошибки для второго

исследования:

P(W1)= 0.33, P(W2)= 0.33, P(W3)= 0.33.

[pic] [pic]

5. Варианты заданий

Таблица 1

|Вариан|Mi | (i |[pi|

|т | | |c] |

| |Класс |Класс |Класс|Класс |Класс |Класс| |

| |1 |2 |3 |1 |2 |3 | |

|1 |17 |19 |23 |3 |1.5 |4 |20 |

|2 |27 |29 |33 |2.9 |1.6 |3.8 |30 |

|3 |37 |39 |43 |3.2 |1.4 |4.1 |40 |

|4 |32 |34 |38 |3 |1.5 |4 |35 |

|5 |28 |39 |34 |2.9 |1.6 |3.8 |31 |

|6 |47 |49 |53 |3.2 |1.4 |4.1 |50 |

|7 |42 |44 |48 |3 |1.5 |4 |45 |

|8 |39 |41 |45 |2.9 |1.6 |3.8 |42 |

|9 |36 |38 |42 |3.2 |1.4 |4.1 |39 |

|10 |46 |48 |52 |3 |1.5 |4 |49 |

|11 |22 |24 |28 |2.9 |1.6 |3.8 |25 |

|12 |51 |53 |57 |3.2 |1.4 |4.1 |54 |

|13 |24 |26 |30 |3 |1.5 |4 |27 |

|14 |15 |17 |21 |2.9 |1.6 |3.8 |18 |

|15 |25 |27 |31 |3.2 |1.4 |4.1 |28 |

Л И Т Е Р А Т У Р А

(1 ( Конспект лекций по курсу "Основы построения систем

распознавания образов".

Лабораторная работа № 3-1 по курсу "Основы построения систем распознавания

образов"

Оценка эффективности вероятностной системы распознавания

I. Цель работы

Целью лабораторной работы является практическое освоение методов

компьютерной реализации алгоритмов оценки эффективности СР. Лабораторная

работа выполняется в процессе решения конкретной задачи.

II.Задачи лабораторной работы

2.1. Разработать алгоритм решения задачи следующего содержания:

в процессе демонтажа приводов некоторых устройств, проводимого в целях их

ремонтно-восстановительных работ, автоматически классифицируются и

комплектуются муфты вращающихся сочленений по их внутреннему диаметру.

Принятый технологический процесс демонтажа обусловливает случайный

характер демонтажа муфты каждого типоразмера и передачу ее на

классификацию и комплектование.

Среднеквадратическая ошибка измерений внутреннего диаметра муфты

специальной электромеханической системой составляет 3 мм.

Всего в демонтируемых изделиях используется 5 типоразмеров муфт,

внутренние диаметры которых и количество приведены в таблице

|Кол-во|Диаметры муфт по вариантам |

|муфт | |

| |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10|11|12|13|

|100 |3 |7 |18|35|4 |17|8 |11|5 |20|6 |10|19|

|100 |6 |10|21|38|7 |20|11|14|8 |23|9 |13|22|

|100 |9 |13|24|41|10|23|14|17|11|26|12|16|25|

|100 |12 |16|27|44|13|26|17|20|14|29|15|19|28|

|100 |15 |19|30|47|16|29|20|23|17|32|18|22|31|

2.2.В результате разработки:

2.2.1. Описать классы системы распознавания, учитывая что ошибки

измерений в технических устройствах приводят, как правило, к

нормальному закону распределения вероятностей оцениваемого параметра.

2.2.2. Рассчитать вероятности ошибок ложной классификации муфт

предлагаемой системой .

2.2.3. Определить априорный риск распознавания в системе при равных

платах за ошибки.(Границы между i-ым и i+1-ым классами

устанавливаются по равенству плотностей распределения

вероятностей соседних классов, то есть:

mi + mi+1

аi,i+1 = ((((

2

где mi и mi+1 - математические ожидания описаний соседних классов.)

2.3. Выполнить программную реализацию разработанного алгоритма.

2.4. Отладить программу.

2.5. Выполнить расчеты.

2.6. Провести анализ и оформление результатов.

(((. Методические указания к выполнению задания.

3.1. Программа расчета и анализа эффективности может быть выполнена на

любом языке высокого уровня.

3.2. Зависимости вероятностей ошибок классификации и среднего риска от

СКО измерений оформить графически.

3.3. Для использования при решении интеграла Лапласа необходимо

разработать программную функцию на основе его разложения в ряд.

3.4.При интегрировании нормальной плотности распределения

вероятностей использовать следующее значение интеграла Лапласа

[pic]

Л И Т Е Р А Т У Р А

((( Конспект лекций по курсу "Основы построения систем распознавания

образов".

Лабораторная работа № 3-2 по курсу "Основы построения систем распознавания

образов"

Исследование влияния ошибок распознавания на эффективность вероятностной

системы

I. Цель работы

Целью лабораторной работы является практическое освоение методов

компьютерной реализации алгоритмов оценки эффективности СР. Настоящая

лабораторная работа основывается на выполненной лабораторной работе N 3-1

и является ее продолжением.

II. Задачи лабораторной работы

2.1. В качестве алгоритма для выполнения настоящей работы использовать

алгоритм, разработанный в лабораторной работе № 3-1.

2.2. Исходные данные для расчетов оставить теми же, что были выбраны

по предложенному варианту в лабораторной работе № 3-1.

2.3. Требуется:

2.3.1. Среди ошибок классификации муфт (см. лабораторную работу №

3-1) найти такую, которая имеет максимальную вероятность

[pic]

2.3.2. Используя созданную в лабораторной работе № 3-1 программу,

рассчитать зависимость максимальной по вероятности ошибки классификации

P(Wk/Wd) от величины СКО ошибки измерений диаметра при дискретном

повышении точности измерителя диаметра ( = 3 мм, 2.5 мм, 2 мм, 1.5 мм, 1

мм и 0.5 мм:

P(Wk /Wd)= F1( ( ).

2.3.3. Для тех же значений ошибки измерений (п.2) рассчитать

зависимость среднего риска распознавания:

_

R = F2( ().

2.3.4. По результатам определения в п 2. зависимости P(Wk /Wd )=F1( ()

предъявить требование к точности системы измерений внутреннего диаметра

муфт (СКО) для выполнения требования технического задания на систему

распознавания - не более двух ошибочных классификаций на 500 муфт .

2.4. Выполнить расчеты.

2.5. Провести анализ и оформить результаты.

(((. Методические указания к выполнению задания.

3.1. Зависимости вероятностей ошибок классификации и среднего риска

от СКО измерений оформить графически.

3.2. При выполнении п. 2.3.4 воспользоваться линейной интерполяцией .

Л И Т Е Р А Т У Р А

(1( Конспект лекций по курсу "Основы построения систем распознавания

образов".

Лабораторная работа № 3-3 по курсу "Основы построения систем распознавания

образов"

Оценка влияния числа классов на эффективность вероятностной системы

распознавания

I. Цель работы

Целью лабораторной работы является практическое освоение методов

оценки эффективности СР. Настоящая лабораторная работа выполняется как

продолжение лабораторных работ №№ 3-1, 3-2.

II.Задачи лабораторной работы

2.1. На основе разработанной программы и результатов расчетов по

лабораторным работам №№ 3-1, 3-2 повторить выполнение их требований,

предварительно исключив из состава классифицируемых муфт 100 штук

следующих диаметров по вариантам:

Диаметры исключаемых муфт в мм по вариантам

|Вариан|1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10|11|12|13|

|т | | | | | | | | | | | | | |

|Диамет|9 |13|24|41|10|23|14|17|11|26|12|16|25|

|р | | | | | | | | | | | | | |

2.2. Сравнить зависимость априорного риска от точностей измерения

признака распознавания с зависимостью, полученной в первом исследовании

(лабораторная работа № 3-2).

2.3. Сравнить зависимость максимальной ошибки распознавания классов

от точностей измерения признака распознавания с зависимостью, полученной в

первом исследовании, и пояснить результат.

Л И Т Е Р А Т У Р А

(1( Конспект по курсу "Основы построения систем распознавания

образов".

В О П Р О С Ы

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ

"Основы построения

систем распознавания

образов"

З А Н Я Т И Е № 1

Особенности задач построения систем распознавания образов

1.Основные определения теории (объект, образ, распознавание, система

распознавания).

2.Инвариантность задач построения СР относительно применений и узкая

специфичность технических СР.

3.Содержание и особенности I этапа создания СР. Определение полного

перечня признаков распознавания.

4.Содержание и особенности II этапа создания СР. Разработка априорного

алфавита классов.

5.Содержание и особенности III и IV этапов создания СР. Разработка

априорного словаря признаков и описание классов.

6.Содержание и особенности ( этапа создания СР. Разбиение априорного

пространства признаков на области, соответствующие алфавиту классов. Выбор

алгоритма классификации.

7.Содержание и особенности VI этапа создания СР. Определение

рабочего алфавита классов и рабочего словаря признаков.

З А Н Я Т И Е № 2

Классификация систем распознавания образов

1.Классификация систем распознавания (простые и сложные).

2.Классификация систем распознавания (системы без обучения,

обучающиеся и самообучающиеся).

3.Классификация систем распознавания (общие представления о логических

и структурных системах).

4.Классификация систем распознавания (детерминированные и

вероятностные системы).

З А Н Я Т И Е № 3

Основные особенности детерминированных систем распознавания образов

1.Описание классов на языке детерминированных признаков.

2.Меры близости, используемые для оценки принадлежности образов в

детерминированных системах распознавания.

3.Решающее правило для классификации объектов, описанных на языке

детерминированных признаков.

З А Н Я Т И Е № 4

Основные особенности вероятностных систем

распознавания образов

1.Описание классов на языке вероятностных признаков распознавания.

2.Порядок назначения плат за ошибочные решения.

3.Меры близости, используемые для оценки принадлежности образов в

вероятностных системах.

4.Определение апостериорных вероятностей классов.

5.Решающее правило для классификации объектов, описанных на языке

вероятностных признаков распознавания. Апостериорный риск.

З А Н Я Т И Е № 5

Особенности эвристических выборов признаков и классов

1.Априорная оценка эффективности вероятностной системы распознавания.

Априорный риск.

2.Определение вероятности ошибки при оценке среднего априорного

риска. Особенности определения ошибок при описании классов нормальной

плотностью распределения вероятностей.

3.Доказательство влияния числа признаков на эффективность

распознавания.

4.Доказательство влияния числа классов на эффективность распознавания.

З А Н Я Т И Е № 6

Основы математического моделирования сложных

технических систем

1.Основные определения теории моделирования систем (модель,

моделирование, описание системы, изоморфность модели и системы).

2.Характерные особенности сложных систем. Принципы построения моделей

сложной системы (декомпозиции, допустимых упрощений).

3.Назначение и сущность опытно-теоретического метода испытаний сложных

систем.

4.Назначение частных и системных моделей в испытаниях сложных систем.

З А Н Я Т И Е № 7

Метод статистических испытаний (Монте-Карло)

1.Сущность метода статистических испытаний и его достоинства.

2.Понятие псевдослучайного числа. Особенности квазислучайных величин,

получаемых на ЭВМ.

3.Принципы статистического моделирования независимых случайных

событий.

4.Способы получения на ЭВМ случайных чисел с заданным законом

распределения.

З А Н Я Т И Е № 8

Математическое моделирование систем распознавания образов

1.Цель компьютерного моделирования СР.

2.Особенности моделирования распознаваемого объекта.

3.Моделирование средств определения характеристик распознаваемых

объектов.

4.Моделирование каналов связи и передачи информации.

5.Оценка эффективности распознавания при моделировании СР.

6.Задачи управления при моделировании.

7.Особенности применения опытно-теоретического метода испытаний

сложных систем к моделированию СР.

8.Использование моделирования СР на этапах их создания и оптимизации.

Л И Т Е Р А Т У Р А

(1( Конспект лекций по курсу "Основы построения систем распознавания

образов".

(2( Горелик А.Л. Методы распознавания. М., "Высшая школа", 1986

г.

(3( Аркадьев А.Г., Браверман Э.М. "Обучение машины распознаванию

образов" М., "Наука", 1964 г.

(4( Левин Б.Р."Теоретические основы статистической радиотехники"

М. , "Сов.радио", 1968 г.

(5( Вентцель Е.С . "Теория вероятностей" М."Физматгиз", 1969 г.

(6( Мартин Ф. "Моделирование на вычислительных машинах" М.,

"Сов.радио", 1972 г.

(7( Полляк Ю.С. "Вероятностное моделирование" М., "Сов.радио", 1971

г.

(8( Бусленко Н.П., Голенко Д.И., Соболь И.М. и др "Метод

статистических испытаний. (Метод Монте- Карло)" М., ГИФМЛ, 1962 г.

(9( Васильев В.И. "Распознающие системы. Справочник"

Киев, Наукова думка, 1983 г.

(10( Барабаш Ю.Л., Зиновьев Б.В. и др. "Вопросы статистической теории

распознавания" М., Сов. радио, 1967 г.

(11("Физика визуализации изображений в медицине" т.2., М., Мир, 1991

г.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5