Определение функций электрической цепи и расчет их частотных зависимостей

Определение функций электрической цепи и расчет их частотных зависимостей

Содержание.

1.Введение

2.Анализ нагрузочной цепи

2.1.Выражений входного сопротивления и коэффициента передачи по

напряжению.

2.2.Проверка полученных выражений.

2.3.Определение характера частотных характеристик нагрузочной

цепи.

3.Анализ электрической цепи транзистора с нагрузкой.

3.1.Характер АЧХ и значения ФЧХ коэффициента передачи.

3.2.Составление матрицы проводимостей.

3.3.Получение операторных выражений.

3.4.Проверка выражений для входного сопротивления и коэффициен-

та передачи транзисторя.

3.5.Нормировка элементов цепи и операторных выражений .

3.6.Расчет нулей и полюсов.

3.7.Вычисление АЧХ и ФЧХ на ПНЧ.

3.8.Вычисление АЧХ и ФЧХ на основе опраторных выражений.

3.9.Расчет АЧХ и ФЧХ на ЭВМ.

3.10.Построение частотных характеристик исследуемых фуекций.

3.11.Расчет эквмвалентной модели входного сопротивления.

4.Выводы.

5.Список литературы.

1.Введение.

Для расчета электрических цепей сущетвует много методов.Один из них -

матричный метод.

Для его осуществления,строят операторную схему замещения цепи,а затем

,по операторной схеме составляют матрицу проводимости. Из этой матрицы

можно получить значения нужные нам операторные выражения (в частности

входное сопротивление и коффициент передачи).

При выполнении этого метода могут возникать ошибки,для их устранения

используется различные проверки,как в самой матрице,так и полученных

операторных выражениях.

При больших степенях в операторных выражениях коэффициенты при

максимальной и минимальной очень сильно отличаются.Так как это

неудобно,делают нормировку значений элементов.

Результатом иследования электрической эквивалентной цепи транзистора

является амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) и фазо-частотная

характеристика (ФЧХ) исследуемых функций цепи. Использууется так же

полюсно-нулевое изображение (ПНИ).

Для проверки полученных данных использовался ЭВМ ' IBM '

2.Анализ нагрузочной цепи.

Нагрузочная цепь является четырехполюсников.

[pic]

Рис.2.1.Схема нагрузочной цепи.

В расчетах потребуется численные значения элементов цепи.

[pic]

2.1 Вывод выражений входного сопротивления и коэффициента передачи по

напряжения .

Для получения операторных выражений входного сопротивления ZВх(р) и

коэффициента передачи по напряжения КН(р) воспользуемся методом

преобразований.Для этого изобразим нагрузки в виде ,в которой она

представлена на рис.2.2.

В этой цепи

[pic] (2.1)

[pic] (2.2)

[pic] (2.3)

Исходя из схемы на рис.2.2. можно вывести формулу входного

сопротивления :

[pic] (2.4)

Теперь, если подставить в формулу (2.4) формулы (2.1), (2.2) и (2.3),

то получится выражение входного сопротивления нагрузки :

[pic] (2.5)

А коэффициент передачи имеет вид:

[pic] (2.6)

Подставим в выражение (2.6) формулы (2.1), (2.2) и (2.3):

[pic]

Подставим в выражение численные значения для входного сопротивления :

и для коэффициента передачи:

2.2 Проверка полученных данных

Проверим выражение для входного сопротивления на выполнение условий

физической реализуемости.

1) Все коэффициенты являются положительными числами , т.к. значения больше

нуля.Это потверждаеся выражение - у него все выражены выражаются

положительными числами.

2) Наивысшие степени ,так же как наименьшие , у числителя и знаменателя

отличаются на еденицу.

Из этого можно сделать вывод , что выражения не противоречит условиям

физической реалиизуемости. Теперь проверим выражение на соответствие

порядку цепи. Пусть m-наибольший степень числителя , а n-наибольший

степень знаменателя ,тогда верны соотношения :

m=k-

n= где - общее число реактивностей в цепи ;

Кол-во емкостных контуров ,при подключении на вход источника

напряжения ,или тока соответственно.

Количество индуктивных сечений ,при подключении на вход источника

напряжения ,или тока соответственно. Для цепи ,представленной на рис. по

формуле и получается =2 ,а

=3, это соответствует степеням числителя и знаменателя в выраже-

нии для входного сопротивления.

Следушей проверкой будет проверка на соблюдение размерностей в

выражении и.Учитывая ,что имеют разиерность в Омах, а - в симмен-

сах, получим :

Полученные размерности сответствуют размерностям истинным. Найдем

значения входного сопротивления и коэффициента передачи по формулам,

соответственно, при =0 и = (.

Проверим полученные значения ,исходя из поведения цепи при пос-

тоянном токе и при бесконечной частоте (при =0 - ток постоянный

-кондесаторы разрываются ,катушки закорачиваются ,а при =оо ток

имеют бесконечную частоту-кондесаторы закорачиваются ,катушки

разрываются).Полученные эквивалентные схемы изображены на рис и

рис .

Эти значения соответсвуют значениям ,полученным из выражений

для входного сопротивления и коэффициента передачи.

2.3 Характера частотных характеристик нагрузочной цепи.

[pic]

Рис.2.5. АЧХ входного сопротивления ZВх.н(()

Рис.2.6. ФЧХ входного сопротивления ZВх.н(()

3.Анализ электрической цепи транзистора с нагрузкой .

На изображена схему транзистора ,включенного по схеме с общей базой с

нагрузкой на выходе.

[pic]

рис. 3.1 Схему транзистора с нагрузкой.

3.1 Характер АЧХ и значения ФЧХ коэффициента передачи.

Значение модуля коэффициента передачи транзистора с нагрузкой можно

показть формулой: Так как мы исследуем транзистор до МГц ,то не только

зависит от частоты , но крутизна ,а она с увличением частоты

убывает.Значит , качественный характер АЧХ коэффициента передачи

транзистора похож на АЧХ входного сопротивления нагрузки,однако из-за

уменьшения крутизны транзистора при высо ких частотах неровности АЧХ

коэффициента передачи менее выражены , чем неровности АЧХ входного

сопротивления нагрузки. Цепь транзистора с нагрузкой , включенного по

схеме с базой не является инвертирующей , значит , значение ФЧХ

коэффициента передачи на постоянном токе не отличаетсяот значения ФЧХ

входного сопротивления нагрузки на постоянном токе,то есть.

3.2 Составление матрицы проводимости.

Для схемы ра рис.3.1 составим операторную схему замещения :

Для анализа электрической цепи транзистора с нагрузкой по методу узловых

потенциалов составим матрицу проводимости.Матричное уравнение в

канонической форме выглядит следущим образом :

[pic][pic]

где Y-матрица проводимости , U1 ,U 2 ,U3 ,U4-соответствующие напряжения в

узлах 1,2,3,4.

Исходя из схемы на рис. 3.2. составляем матрица проводимости :

[pic]

Коэффициент передачи цепи по напряжению

[pic]

Входное сопротивление

[pic]

Узловое напряжение k-того узла

[pic]

( -определитель матрицы [Y];

(ik -алгебраическое дополнение элемента y i k матрицы [Y];

i - номер узла к которому подключен источник Ji ;

k - номер узла , для которого вычисляется узловое напряжение ;

[pic]

где (-определитель матрицы [Y];

[pic]

3.5.Нормировка элементов цепи и операторных выражений

Пронормируем элементы цепи по частоте w0 = w( = 2(f( и сопротивлению R0

=75 Ом. Запишем основные формулы , которые будем использовать при

нормировке элементов цепи .

[pic]

Используя эти формулы пронормируем сопротивления,реактивные элементы цепи и

занесем в таблицу .

Таблица 3.1

Нормированные значения цепи элементы.

|RЭ |RБ |R1 |R2 |СЭ |СК1 |СК2 |С1 |С |L |

| | | | | | | | | | |

Пронормировав значение крутизны управляемого источника тока получим SH =

Также сделаем нормировку операторных выражений входного сопротивления ()

и коэффициента передачи .Учитывая ,что для Kт(н) (p) b и ZВх(н) (p):

3.6 Расчет нулей и полюсов.

Используя ЭВМ получим значения входного сопротивления ZВх(Н)(р) :

Нули :

Полюса :

Для коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) :

Нули :

Полюса :

Подставим нормированные функции входного сопротивления ZВх(Н)(р) и

коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) в виде биноминальных

произведений :

Карты нулей и полюсов для функций входного сопротивления ZВх(Н)(р) и

коэффициента передачи транзистора КТ(Н)(р) показаны на рис. и рис. .Из-за

большого разброса значений пришлось брать разные масштабы .

5.Вывод

В данной курсовой работе была исследована электрическая схема

транзистора с нагрузкой.

Исследуя частотные характеристики цепи получили графики АЧХ и ФЧХ

входного сопротивления ZВх(Н)(р) и коэффициента передачи транзистора

КТ(Н)(р) в диапозоне от 0 до ГГц.

В данной курсовой работе познакомились с матричным методом расчетных

цепей.

6.Список литературы

1.Зернов И.В.,Карпов В.Г. "Теория радиотехнических цепей".

Энергия , 1965 г.

2.Попов В.П. "Основы теории цепей".

Высшая школа , 1895 г.

-----------------------

(2.7)