Основы теории цепей

Основы теории цепей

Нижегородский Государственный

Технический Университет

Курсовая работа

по предмету : «Основы теории цепей».

Выполнил:

Проверил :

г. Нижний Новгород

1996 г.

ЗАДАНИЕ №1

1. Определение переходной и импульсной характеристик цепи

Цепь: i1 i2

+ I(t)

R1

R2 U2

C

Исходные данные:

|I(t) |R1 Ом |R2 Ом |C пФ |

|2*(1-e-t/0,6*10 |100 |200 |2000 |

|)1(t) | | | |

Топологические уравнения:

I0=i1+i2

I2R2=I1R1+Uc

(I0-I1)R2= I1R1+Uc

I1(R1+R2)+Uc=I0R2

Дифференциальное уравнение:

(С (R1+R2)/R2)dUc/dt+Uc/R2=I(t)

Характеристическое уравнение:

(С (R1+R2)/R2)p+1/R2=0

Начальные условия нулевые :

p=-1/С(R1+R2)=-1/(

t

t

Uc(t)=e-t/(( (I(t)1(t)*R2/ С(R1+R2))et/( dt=(I0*R2/ С(R1+R2))(цe-

t/((et/( dt =I0*R2e-t/(et/( ( =

0

0

=I0*R2e-t/([ et/(-1]= I0*R2 [1-e-t/(]

I1(t)=CdUc/dt=(IoCR21/(ц) e-t/( =(IoR2/(R1+R2)) e-t/(

I2(t)=Io[1-R2/(R1+R2)) e-t/(]

U2=I2*R2= Io[R2-(R22/(R1+R2)) e-t/(]

Переходная характеристика:

hI2=1-R2/(R1+R2)) e-t/(=1-0.67 e-t/(

hU2=R2[1-(R2/(R1+R2)) e-t/(]1(t) (ц=C(R1+R2)=0.6 10-6

hU2=200[1-0,67 e-t/(]1(t)

Импульсная характеристика:

gI= R2/(R1+R2)2C)e-t/(+[1-R2/(R1+R2)) ]e-t/(((t)=1.1*106 e-

t/(+0.33((0)

gU2=d hU2/dt=(R2*R2/(R1+R2)(ц e-t/()) 1(t)+ R2[1-(R2/(R1+R2)) e-

t/(]((t)

gU2=0,22*109e-t/(1(t)+66((0)

2. Определение отклика цепи:

Входное воздействие:

I(t)=2*(1-e-t/0,610 )1(t)

hI2=1-(R2/(R1+R2)) e-t/(1(t)

t

Iвых=I(0)hI2(t)+ ( I’(y) hI2(t-y)dy

0

I(0)hI2(t)= 2*(1-e0/0,610 ) hU2=0

I’(t)=(2/0.6 10-6) e-t/0.6 10

t

((2/0.6 10-6 )e-y/0.6 10[1-0,67 e-(t-y)/0.6 10]dy

0

t

t

1) ((2/0.6 10-6)e-y/0.6 10dy= -(0.6 10-62/0.6 10-6) e-y/0.6 10(=-2[e-

t/0.6 10-1]= 2[1-e-t/0.6 10]

0. 0

t

t

2) -(2*0,67/0.6 10-6 ) (e-y/0.6 10 ey/0.6 10 e-t/0.6 10dy=(2,23 106)e-t/0.6

10(1dy=

0

0

=-2,23 106 te-t/0.6 10=-2,23 106 te-t/0.6 10

I(t)2=-2,23*106 te-t/0.6 10-2e-t/0.6 10+2=2-2,23*106*te-t/0.6 10-2e-t/0.6

10

U2= I(t)2*R2

Выходное напряжение:

U2(t)=400-446*106 te-t/0.6 10-400e-t/0.6 10

3.Опредиление АЧХ, ФЧХ :

К(j()=Iвых/Iвх= (U2/R2)/(U2/Zэ)= Zэ/ R2

Zэ=(R2(R1-j/(C))/((R1+R2)-j/(C)

К(j()=(R1-j/(C)/((R1+R2)-j/(C)=((R12+(1/C()2)/ (((R1+R2))2+(1/(C)2) *

*e-jarctg(1/(CR1)+ jarctg(1/(C(R1+R2)) =

=(((R1()2+(1/C)2)/ ((R1+R2)()2+(1/C)2) *e-jarctg(1/(CR1)+

jarctg(1/(C(R1+R2)) =

К(j()=((10000*(2+0,25 1018)/(90000*(2+0,25 1018) * e-jarctg(10/0,2()+

jarctg(10/(0,6)

АЧХ(()=((10000*(2+0,25 1018)/(90000*(2+0,25 1018)

ФЧХ(()=-arctg(106/0,2()+ arctg(106/(0,6)

ЗАДАНИЕ №2

1.Определить параметры цепи : Q0, (

Цепь: Rг

е(t)

C1 C2

Rн

R1 R2

Исходные данные:

|Наименование |Ед. изм. |Значение |

|Em |В |200 |

|Rг |кОм |25 |

|L2 |мкГн |500 |

|C2 = C1 |пФ |500 |

|R1 = R2 |Ом |5 |

|Rн |кОм |50 |

Характерестическое сопротивление контура:

( = (0 L1 = (0 C

Резонансная частота:

(0 =1 /( LC,

L = L2;

1/C2 = 1/C +1/C ( Общая емкость: C = C1C2 / C1+C2 ( C = р C2 = 1 / 2

C2=250 пФ

(0 =1 /( 250*500*10-18 =2,8*106

( = (0 L1 = (0L=2.8*500=1400 Ом

Добротность контура:

Q0=(/(R1+R2)=1400/10=140

2.Расчет Uk,, UC1, U2 ,Iг:

Ток генератора:

Iг=Em/(Roe+Rг)

Резонансное сопротивление контура:

Roe=(p()2/( R1+R2+ Rвн) p-коэфициент

подключения р=1/2

Вносимое сопротивление нагрузки

Rвн=(XC1)2/Rн

XC1=p(=1400/2=700 Ом

Вносимое сопротивление нагрузки:

Rвн=(700)2/50000=9.8 Ом

Roe=1960000/4*(10+9.8)=24747.5 Ом

Ток генератора:

Iг=200/(25000+24748)=0,004 А

Uk= Iг* Roe=0,004*24748=99 В

Ik= Uk/ p(=99/700=0.14 A

UC1= UC2= Ik* XC1=0.14*700=98 В

UL= Ik*(=0.14*1400=196 A

U2= Ik*(R12+ XC2 =0.14*(52+7002 = 98 В

Активная мощность :

P= Ik2* Rk/2=0.142*19.8/2=0.19 В

Полоса пропускания контура:

Пк=(0/Q0=2.8*106/140=20000

Полоса пропускания всей цепи:

Пц=(0/Qпр Qпр=(/(R1+R2+Rвнн+ Rвнг)

Rвнг=7002/50000=9,8 Ом

Qпр=1400/(10+19.6)=47.3

Пц=2,8*106/47,3=59197

ЗАДАНИЕ №3

1.Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник

Входной сигнал:

Представим сигнал следующим образом:

Х0(t)

Х1(t)

Х2(t)

Спектральная плотность для данного импульса:

S0=(8A/(2tи)(cos((tи/4)- cos((tи/2))

-t/2 t/2

Для сигнала Х0(t)=10 В =А0/2 А0=2*10=20 В

Спектр сигнала для Х1(t) :

Аn1=2*S(j()*ej(t/2/T=2*8*8(cos(n(tи/4)- cos(n(tи/2))ejn(t/2/T(n()2tи

(=2*(/T где T=12 tи

Аn1=(32*12/(2n2)(cos(n(/24)-cos(n(/12)) ej n(/12

Спектр сигнала для Х2(t) :

Аn2=-(32*12 /(2n2)(cos(n(/24)-cos(n(/12)) e-j n(/12

Суммарный спектр :

Аn=(32*12/(2n2)(cos(n(/24)-cos(n(/12)) ej n(/12-(32*12 /(2n2)(cos(n(/24)-

cos(n(/12))e-j n(/12=2j(32*12/(2n2)(cos(n(/24)-cos(n(/12))sin(n(/12)

An=j(8/(2n2)*(sin(n(/16)/(n(/16))*(sin(n(/12)/(n(/12))sin(n(/12)

Cпектр сигнала:

A0об=A0+An0=20; An1=j0,51; An2=j0,97; An3=j1,3; An4=j1,58; An5=j1.6;

An6=j1.53

Постоянная состовляющая:

I0=10 А

Гармоники:

I1=0,51cos((t+90)

I2=0.97cos(2(t+90)

I3=1.3cos(3(t+90)

I4=1.58cos(4(t+90)

I5=1.60cos(5(t+90)

I6=1.53cos(6(t+90)

2. Определение постоянной состовляющей и первых шести гармоник выходного

сигнала

Частотная характеристика

К(j()=((10000*(2+0,25 1018)/(90000*(2+0,25 1018) * e-jarctg(10 6/0,2()+

jarctg(10 6/(0,6

(=(/6(ц=900000

К(jn()=((10000*n29000002+0,25 1018)/(90000* 9000002n2+0,25 1018) * e-

jarctg(5.6/n)+ jarctg(1.9/n)

К(j()=0.89e-j17,6 К(j2()=0,72e-j26,8 К(j3()=0,6e-j29,5 К(j4()=0,52e-j29,1

К(j5()=0,46e-j27,43

К(j6()=0,43e-j25,5 К(0)=1

Cпектр выходного сигнала:

А0=20*1=20

А1=0.89e-j17,6*0,51ej90=0,45 ej72,4

А2=0,72e-j26,8*0,97ej90=0,65ej63,2

А3=0,6e-j29,5*1,3ej90=0,78ej63,2

А4=0,52e-j29,1*1,58ej90=0,82ej60

А5=0,46e-j27,43*1,6ej90=0,74ej62,6

А6=0,43e-j25*1,53ej90=0,66ej65

Постоянная состовляющая выходного сигнала:

I0=A0/2=20/2=10 А

Гармоники:

I1=0.45сos((t+72,4о)

I2=0,65cos(2(t+63,2о)

I3=0,78cos(3(t+63,2о)

I4=0,82сos(4(t+60о)

I5=0,74cos(5(t+62,6о)

I6=0,66cos(6(t+65о)

-----------------------

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]