Переходные процессы в электрических цепях

Переходные процессы в электрических цепях

Оглавление

|Схема |2 стр.|

|Составление характеристического уравнения по Zвх и расчет |3 стр.|

|его корней. | |

|Определение принужденных составляющих. |4 стр.|

|Определение начальных условий. |5 стр.|

| а) Независимые начальные условия |5 стр.|

| б) Зависимые начальные условия |5 стр.|

|Составление дифференциальных уравнений по Законам Кирхгофа. |6 стр.|

|Составление дифференциальных уравнений методом |8 стр.|

|Д-алгебраизации. | |

|Анализ полученного дифференциального уравнения. |10 |

| |стр. |

|Решение дифференциального уравнения классическим методом. |11 |

| |стр. |

|Определение остальных токов и напряжений. |12 |

| |стр. |

|Проверочная таблица. |13 |

| |стр. |

|Операторный метод расчета. |14 |

| |стр. |

|Расчет iL методом переменных состояния. |16 |

| |стр. |

|Графики [pic]. |19 |

| |стр. |

|Список использованной литературы. |20 |

| |стр. |

Схема

[pic]

[pic][pic]

[pic][pic]

[pic][pic]

[pic][pic]

[pic][pic]

Составление характеристического уравнения по Zвх и расчет его корней

|[pic] |(1) |

|[pic] |(2) |

|[pic] |(3) |

Расчет корней

|[pic] |(4)|

|[pic] |(5)|

|[pic] |(6)|

|[pic] |(6)|

|[pic] |(7)|

|[pic][pic] |(8)|

|[pic][pic] |(9)|

|[pic] |(10) |

|[pic] |(11) |

Определение принужденных составляющих

[pic]

|[pic][pic] |(12) |

|[pic][pic] |(13) |

|[pic][pic] |(14) |

|[pic][pic] |(15) |

|[pic][pic] |(16) |

|[pic][pic] |(17) |

|[pic][pic] |(18) |

Определение начальных условий

Независимые начальные условия.

|[pic] |(19) |

Зависимые начальные условия.

|[pic] |(20) |

при t=0

|[pic] |(21) |

Подставляем Н.Н.У

|[pic] |(22) |

|[pic] |(23) |

Из (22) и (23) получаем

|[pic][pic] |(24) |

|[pic][pic] |(25) |

Подставим (24) во второе уравнение системы (21), тогда

|[pic] [pic] |(26) |

Из (26) находим

|[pic][pic] |(27) |

Из (24) и (25) получаем

|[pic][pic] |(28) |

|[pic][pic] |(29) |

Составление дифференциального уравнения, составленного по законам Кирхгофа

Перепишем систему (20) в виде

|[pic] |(30) |

Откуда следует

|[pic] |(31) |

|[pic] |(32) |

Подставим (32) в (31), тогда

|[pic] |(33) |

|[pic] |(34) |

|[pic] |(35) |

Из второго уравнения системы (30) выразим [pic]

|[pic] |(36) |

|[pic] |(37) |

Подставим (37) в (35) тогда

|[pic] |(38) |

|[pic] |(39) |

В силу того, что

|[pic] |(40) |

Подставив (39) в (40) получим

|[pic] |(42) |

Тогда подставляя в (32) выражения (42) и (37), получим

|[pic] |(43) |

|[pic] |(44) |

|[pic] |(45) |

|[pic] |(46) |

|[pic] |(47) |

Получаем дифференциальное уравнение, составленное по Законам Кирхгофа

|[pic] |(48) |

Составление дифференциального уравнения методом Д-алгебраизации

Рассмотрим систему (20)

|[pic] |(49) |

|[pic] |(50) |

|[pic] |(51) |

Если учесть (50) и (51), тогда система (49) примет вид

|[pic] |(52) |

Рассмотрим второе и третье уравнение системы

|[pic] |(53) |

Подставим первое уравнение системы (52) во второе уравнение системы (53)

|[pic] |(54) |

|[pic] |(55) |

|[pic] |(56) |

|[pic] |(57) |

|[pic] |(58) |

|[pic] |(59) |

|[pic] |(60) |

|[pic] |(61) |

Подставим Н.Н.У в (61)

|[pic] |(62) |

|[pic] |(63) |

|Тогда, исходя из (50), (63) примет вид [pic] |(64) |

Т.е. мы получили дифференциальное уравнение, составленное методом

Д-алгебраизации

Анализ полученного дифференциального уравнения

[pic]

1) [pic]

[pic]

2) [pic]

[pic]

Решение дифференциального уравнения классическим методом.

|[pic] |(65) |

Исходя из (12)

|[pic] |(66) |

|[pic] |(67) |

Подставим (66) и (67) в (65)

|[pic] |(68) |

Рассмотрим (68) для момента времени t=0

|[pic] |(69) |

|[pic] |(70) |

Из (26) и (68), получим

|[pic] |(71) |

Подставим (70) в (71)

|[pic] |(72) |

Откуда

|[pic] |(73) |

|[pic] |(74) |

Подставим равенства (73), (74), (10), (11) в (68) , получим выражение для

тока [pic]

|[pic][pic] |(75) |

Определение остальных токов и напряжений.

Определение токов

Из второго уравнения системы (30), находим [pic], учитывая (75)

|[pic] |(76)|

|[pic][pic] |(77)|

Из первого уравнения системы (30), находим [pic], учитывая (75) и (76)

|[pic] |(78) |

|[pic][pic] |(79) |

Определение напряжений

Исходя из (76), находим [pic]

|[pic] |(80) |

|[pic] [pic] |(81) |

Исходя из (78), находим [pic]

|[pic] |(82) |

|[pic][pic] |(83) |

Из третьего уравнения системы (30) находим [pic], учитывая (80) и (82)

|[pic] |(84)|

|[pic] |(85)|

|[pic][pic] |(86)|

Учитывая (75) находим [pic]

|[pic] |(87) |

|[pic][pic] |(88) |

Проверочная таблица

|Величина|t содержит моменты |

| |времени, столбец Z содержит |

| |значения тока, а столбец Z |

| |содержит значения функции [pic], |

| |соответствующие этим моментам. |

График зависимости тока [pic]

[pic]

График зависимости напряжения [pic]

[pic]

Графики [pic]

[pic]

[pic]

Проверка по законам Кирхгофа при [pic]с

[pic][pic]

[pic][pic]

[pic][pic]

[pic]

[pic][pic]

[pic][pic]

[pic][pic]

[pic]

Список использованной литературы

1. Г. И. Атабеков "ТОЭ" часть 1 Москва 1978 г.

2. Методические указания к домашним заданиям по расчету электрических

цепей. Под. Ред. А. П. Лысенко ЛМИ 1981 г.

3. Ю. Г. Сиднев "Электротехника с основами электроники" Ростов-на-Дону

2002 г.

-----------------------

R1

R2

R2

C

L

E

i3

i1

R1

R2

R2

C

L

E

i2

R1

R2

R2

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]pL

[pic]

[pic]