Переходные процессы в несинусоидальных цепях

Переходные процессы в несинусоидальных цепях

МОПО России

ТУСУР

Кафедра ТОЭ

Курсовая работа по теме

“Переходные процессы в несинусоидальных цепях”

Виполнил: Принял:

студент гр. 357-2 доцент каф. ТОЭ

Карташов В. А. Кобрина Н. В.

Томск 1999

Введение.

[pic]Ом

[pic]Ом

[pic]Ом

[pic]Ом

[pic]Гн

[pic]мкФ

[pic]в

[pic][pic]

[pic]

[pic]

1 Расчет переходного процесса в цепи при постоянном воздействии.

2 Расчет переходного процесса в цепи при гармоническом воздействии.

3. Расчет переходного процесса в цепи при несинусоидальном воздействии.

4. Анализ зависимости типа переходного процесса в цепи от одного

линейного параметра.

1 Расчет переходного процесса в цепи при постоянном воздействии.

1. Расчет граничных условий.

А) [pic] (ключ замкнут)

[pic]; [pic]А

Б) [pic] (ключ разомкнут)

Независимые начальные условия:

[pic]; [pic] Согласно закону коммутации.

В)[pic] [pic] (ключ разомкнут)

[pic][pic]

Зависимые начальные условия:

[pic] (1)

В систему (1) подставляем [pic], [pic] и находим [pic], [pic], [pic]

[pic]В [pic]А [pic]А

Г) [pic] (ключ разомкнут)

В послекоммутационном режиме схема изображена на рисунке 2.

Находим токи [pic], [pic] и [pic].

[pic]А [pic]

[pic] [pic]в

Таблица 1. “Граничные условия”

| |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

| [pic] | 4.5454 | 3.7879 | 0.7576 |0 |-21.2121 |

| [pic] | 3.3333 | 3.3333 |0 |66.6666 |0 |

2. Рассчёт [pic][pic],[pic] и [pic] классическим методом.

Составляем систему уравнений по законам Кирхкгоффа для схемы

(Рис 1) в момент коммутации.

[pic]

Выразим [pic] через [pic], [pic] и воспользуемся формулами:

[pic]; [pic].

[pic]

Из третьего уравнения выразим [pic], найдём [pic] и подставим в

второе.

Для упрощения выражения подставим константы.

[pic]

Решая характеристическое уравнение [pic]

получаем корни [pic] [pic]

[pic] [pic]

Общий вид [pic]: [pic], в этом уравнении две неизвестных величины

[pic] и [pic] поэтому нужно ещё одно уравнение. Его можно найти если

использовать соотношение [pic].

[pic], получаем систему

уравнений: [pic] ,

воспользуемся граничными условиями при t=0:

[pic]

подставив в систему известные константы выразим А из первого уравнения

и подставив во второе найдем [pic]:

[pic]; [pic];

[pic]; [pic]5;

[pic]

Переходный процесс на рисунке 5 изображен в период времени от 0 до

[pic], где [pic].

1.3 Рассчёт [pic][pic] и [pic] методом входного сопротивления.

[pic]

Внеся всё под общий знаменатель и приравняв числитель к нулю,

получаем квадратное уравнение

относительно P.

[pic]

Его решением являются корни [pic]

[pic]

[pic] [pic]

4. Рассчёт тока [pic] операторным методом.

Схема преобразованая для рассчёта операторным методом

изображена на рисунке 4.

[pic]

[pic] [pic] [pic]

[pic]; [pic]

Выражение для тока имеет вид [pic], оригинал будем искать в виде

функции [pic].

[pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

[pic] [pic]

Подставив все в выражение для тока получаем:

[pic]

1. Расчет переходного процесса в цепи при гармоническом воздействии.

2.1 Расчёт граничных условий.

А) [pic] (ключ замкнут)

[pic]Ом; [pic]Ом

[pic]; [pic]А

[pic]А; [pic]

Б) [pic] (ключ разомкнут)

Независимые начальные условия:

[pic]; [pic] Согласно закону коммутации.

В)[pic] [pic] (ключ разомкнут)

[pic][pic]

Зависимые начальные условия:

[pic] (1)

В систему (1) подставляем [pic], [pic] и находим [pic], [pic], [pic]

[pic]В [pic]А [pic]А

Г) [pic] (ключ разомкнут)

Находим токи [pic], [pic] и [pic].

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]А

[pic]

[pic]; [pic]В

Таблица 2. “Граничные условия”

| |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |[pic] |

| [pic] |-1.9194 |-1.5984 |-0.3196 |0 |51.148 |

| | | | | | |

2. Нахождение [pic] классическим методом.

[pic]

Воспользуемся граничными условиями.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]; [pic]

[pic]

Переходный процесс на конденсаторе при гармоническом воздействии

изображён на рисунке 6.

2. Расчет переходного процесса в цепи при несинусоидальном воздействии.

Так как схема является линейной, выполняется закон суперпозиции.

Эту схему можно рассчитать методом наложения, т.е. для нахождения

[pic] при несинусоидальном воздействии достаточно сложить ранее

найденные [pic] при постоянном воздействии и [pic] при синусоидальном

воздействии.

[pic]

3. Анализ зависимости типа переходного процесса в цепи от одного

линейного параметра.

Если в исходной схеме мы уменьшим ёмкость конденсатора в два раза то

корни характеристического уравнения будут иными:

[pic] [pic] - действительными, разными.

Следовательно переходный процесс в этой цепи будет носить

апериодический характер.

-----------------------

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]