Расчетные работы по электротехнике

Расчетные работы по электротехнике

ТипОвая расчетная работа №1.

Дано:

Е1=110 В

R1=0,2 Ом

R8=R9=0,4 Ом

R5=R6=1 Ом

U5=60 В

U6=50 В

Найти: токи в ветвях тремя

методами.

Решение:

I. Метод законов Кирхгофа.

1) Запишем I закон Кирхгофа для узла А:[pic] (1);

Запишем I закон Кирхгофа для узла В:[pic] (2);

2) Запишем II закон Кирхгофа для трех контуров:

для контура I - [pic]: [pic] (3);

для контура II - [pic]: [pic] (4);

для контура III - [pic]: [pic] (5).

Решим систему уравнений (1), (3), (4):

|I1 |-I2 |-I3 |0 |

|(R1+R8+R9|R5?I2 |0 |E1+U5 |

|)?I1 | | | |

|0 |-R5?I2|R6?I3|-U5-U6|

Выпишем коэффициенты при неизвестных:

|1 |-1 |-1 |0 |

|(R1+R8+R|R5 |0 |E1+U5|

|9) | | | |

|0 |-R5 |R6 |-U5-U|

| | | |6 |

Подставим численные значения из исходных данных:

|1 |-1 |-1 |0 |

|(0,2+0,4+|1 |0 |110+60|

|0,4) | | | |

|0 |-1 |1 |-60-50|

Определим ?, ?I1, ?I2, ?I3 по формулам:

[pic]

[pic]

По формулам Крамера определим:

[pic] - токи в трех ветвях.

3) Проверка: по I закону Кирхгофа для узла А:[pic];

76,(6)-93,(3)+16,(6)=0

II. Метод контурных токов.

Пусть в каждом контуре протекает только один контурный ток. В

первом ток I11, во втором ток I22.

Запишем II закон Кирхгофа для первого контура:

[pic]

Запишем II закон Кирхгофа для второго контура:

[pic]

Решим систему этих уравнений и определим контурные токи:

[pic]

Токи во внешних ветвях равны контурным токам, значит:

I1=I11=76,7 A – ток в первой ветви.

I3=I22=-16,6 - ток в третей ветви.

В смежной ветви ток равен разности контурных токов:

I2=I22-I22=76,7+16,6=93,3 A – ток во второй ветви.

III. Метод узловых напряжений.

К узлам А и В подводится напряжение UAB – узловое, направление

которого выбирается произвольно.

[pic]

1) I закон Кирхгофа для узла А: [pic] (1);

2) II закон Кирхгофа для контура I - [pic]: [pic]

[pic] (2);

II закон Кирхгофа для контура II -[pic]:

[pic]

[pic] (3);

II закон Кирхгофа для контура III - [pic]:

[pic]

[pic] (4);

Для определения напряжения между узлами UAB уравнения (2), (3),

(4) необходимо подставить в уравнение (1):

[pic]

[pic] - напряжение между узлами А и В.

Токи в ветвях определим по уравнениям (2), (3), (4):

[pic] - токи в трех ветвях.

-----------------------

+

–

+

UAB

В

А

+

–

+

–

Е1

В

А

–

Е1

U6

U5

I22

I11

I3

I2

I1

R6

R5

R1

R9

R8

U6

U5

I2

I1

R6

R5

R1

R9

R8

I3