Разработка и исследование модели отражателя-модулятора (WinWord zip-1Mb)

Разработка и исследование модели отражателя-модулятора (WinWord zip-1Mb)

задание на дипломную работу

реферат

РАССМАТРИВАЕТСя МОДЕЛЬ ПЕРЕИЗЛУчАЮЩЕЙ СИСТЕМЫ В ВИДЕ ЭЛЕКТРИчЕСКОГО

ВИБРАТОРА, ПАРАЛЛЕЛЬНО ВХОДНЫМ ЗАЖИМАМ КОТОРОГО ВКЛЮчёН НЕЛИНЕЙНЫЙ ЭЛЕМЕНТ,

ОСУЩЕСТВЛяЮЩИЙ МОДУЛяЦИЮ ПЕРЕИЗЛУчёННОЙ ВОЛНЫ В СООТВЕТСТВИИ С ЗАКОНОМ

ИЗМЕНЕНИя МОДУЛИРУЮЩЕГО НАПРяЖЕНИя, ПРИЛОЖЕННОГО К ЭТОМУ НЕЛИНЕЙНОМУ

ЭЛЕМЕНТУ.

В качестве нелинейного элемента, в первом случае, используется

полупроводниковый диод, моделью которого является нелинейный резистор, во

втором – варикап, упрощенной моделью которого является нелинейная ёмкость.

Наличие нелинейного элемента, в общем случае, приводит к появлению в

вибраторе токов высших гармоник падающей волны, что приводит к излучению на

кратных частотах модулированных сигналов.

Задачей анализа является нахождение токов основной и высших гармоник

вибратора, позволяющих рассчитать параметры модуляции, как первой, так и

высших гармоник тока, а также средние амплитуды напряжённости поля в точке

приёма каждой из гармоник.

Для выполнения анализа предложена модель вибратора в виде

электрической цепи. Эта модель справедлива, в первом приближении, как для

основной, так и для высших гармоник тока вибратора. Таким образом,

электродинамическая задача сводится к задаче анализа нелинейной

электрической цепи, решение которой предполагается выполнить с применением

ПЭВМ.

Содержание

ЗАДАНИЕ НА ДИПЛОМНУЮ РАБОТУ 2

реферат 3

Содержание 4

ВВЕДЕНИЕ 5

1. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ОТРАЖАТЕЛЯ – МОДУЛЯТОРА. 7

1.1. Физические принципы работы 8

1.2. Некоторые сведения о работе сотовой связи GSM. Основные параметры

зондирующего сигнала 8

1.3. Основные параметры модулирующего сигнала 9

2. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ 11

2.1. Распределение тока по вибратору 11

2.2. Расчёт входного сопротивления вибратора 12

2.3. Диаграмма направленности симметричного вибратора 16

2.4. Схема замещения нелинейного резистора 19

2.5. Схема замещения нелинейной ёмкости 19

3. СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОТРАЖАТЕЛЯ – МОДУЛЯТОРА 20

3.1. Построение математической модели вибратора 22

3.1.1. Анализ возможного вида схемной функции 22

3.1.2. Построение схемной функции 24

3.1.3. Нахождение коэффициентов схемной функции 25

3.1.4. Синтез электрической цепи 25

3.2. Составление математической модели модулирующей части 26

3.3. Построение общей математической модели отражателя – модулятора 27

4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МОДУЛЯТОРА НА ДИОДЕ 28

5. МОДЕЛИРОВАНИЕ УСТРОЙСТВА НА ПЭВМ 34

5.1. Исходные данные для программы 34

5.2. Схема эксперимента 35

5.3. Блок-схема программы 35

5.4. Результаты работы программы 36

6. РАСЧЁТ МОЩНОСТИ СИГНАЛА НА ВЫХОДЕ ПРИЁМНОЙ АНТЕННЫ 38

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 40

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 42

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Основные расчётные формулы для вычисления коэффициентов.

43

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. 44

перечень документов дипломной работы 74

ВВЕДЕНИЕ

ИНФОРМАЦИя – ЭТО, ВО-ПЕРВЫХ, ЗНАНИЕ ОТНОСИТЕЛЬНО НОВОГО ТИПА,

ПРИГОДНОЕ ДЛя ДАЛЬНЕЙШЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИя, ВО-ВТОРЫХ, ЗНАНИЕ, ПРОИЗВОДСТВО,

ХРАНЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ КОТОРОГО ДЕЙСТВИТЕЛЬНО СТАНОВИТСя ВСё БОЛЕЕ ВАЖНОЙ

ДЛя ОБЩЕСТВА, ДЕяТЕЛЬНОСТЬ КОТОРОГО ПОРОЖДАЕТ СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ЕМУ ТЕХНИКО-

ОРГАНИЗАЦИОННЫЕ СТРУКТУРЫ. ОДНОЙ ИЗ ТАКИХ СТРУКТУР яВЛяЮТСя ОРГАНИЗАЦИИ,

ЗАНИМАЮЩИЕСя НЕСАНКЦИОНИРОВАННЫМ ПОЛУчЕНИЕМ ИНФОРМАЦИИ, С ЦЕЛЬЮ ИЗВЛЕчЕНИя

ПРИБЫЛИ, Т.Е. ШПИОНАЖЕМ.

На органы разведки возлагаются задачи по контролю за соблюдением

государственных и военных тайн, выявлению незаконной экономической практики

и действий, наносящих ущерб государственным интересам, выполнению

экономических соглашений, по оценке запасов сырьевых ресурсов, возможных

прорывов в технологии.

Аналогично разведслужбам сбором информации, только в более скромных

масштабах, занимаются практически все корпорации, так как это является

непременным условием их выживания в жёсткой конкурентной борьбе.

Целью данной работы является моделирование системы перехвата речевой

информации с помощью отражателя – модулятора, которая реально используется

или может быть использована в России.

Система является полуактивным отражателем – модулятором, работающим на

частотах портативных абонентских станций сотовой связи. Основой системы

является полуволновой вибратор (для зондирующего сигнала), в котором

параллельно зажимам подключён варикап или диод, с параллельно или

последовательно включённым микрофоном (рис 1.1). Напряжение с микрофона

меняет ёмкость варикапа или сопротивление диода, тем самым, изменяя входное

сопротивление вибратора, следовательно, амплитуду и фазу отражённой волны

при зондировании вибратора внешним электромагнитным полем. Размеры

вибратора и параметры согласующих элементов системы подобраны, таким

образом, что вся система резонирует на внешнее излучение частот сотовых

станций и кратных им.

[pic]

Рис 1.1. Структура системы перехвата.

Главное достоинство такого вида модулятора – невозможность обнаружения

при отсутствии внешнего облучения.

В соответствии с постановкой задачи необходимо рассчитать зависимость

параметров модуляции отражённого сигнала на кратных гармониках от мощности

зондирующего сигнала как функцию расстояния от источника зондирующего

сигнала до вибратора и от вибратора до приёмника. При этом необходимо

учесть возможность экранировки пространства между источником зондирующего

сигнала и отражателем – модулятором.

ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ОТРАЖАТЕЛЯ – МОДУЛЯТОРА.

Отражатель – модулятор, в том или ином исполнении, используется

достаточно давно для перехвата речевой информации. Принцип работы основан

на зависимости параметров нелинейного элемента от состояния воздушной

среды, которое в свою очередь определяется наличием в окружающем

пространстве звуковых волн. С помощью звуковых волн люди общаются между

собой, поэтому именно в канале связи «человек – воздушное пространство -

человек» происходит перехват информации с помощью отражателя - модулятора.

Отражатель – модулятор (закладка) размещается в помещении, где

происходят интересующие разведывательную сторону разговоры. При этом

закладка может быть специально создана, или представлять собой устройство,

непреднамеренно расположенное в помещении, с ярко выраженной нелинейностью,

параметры которой значительно зависят от звуковых колебаний, например,

радиоприёмник с воздушным конденсатором.

Почему отражатель – модулятор получил широкое применение при

несанкционированном доступе к речевой информации? Наверное, первое его

достоинство состоит в возможности съёма информации с помещения, куда нет

прямого доступа, а с помощью высокочастотного навязывания этот доступ

получить можно. В этом случае мы видим пример использования какого-либо

предмета или устройства в качестве отражателя модулятора. Бывают случаи,

когда мы всё-таки можем получить доступ на короткий промежуток времени,

тогда появляется случай сделать в помещении ранее изготовленную закладку.

Эта закладка обладает преимуществом, поскольку её параметры соответствуют

оптимальным для перехвата.

С развитием этой области, подобной утечке информации появились

адекватные меры противодействия, из-за её плохой скрытности, связанной с

необходимостью значительного облучения помещения высокочастотным сигналом

(зондирующий сигнал). Зондирующий сигнал может быть легко обнаружен

стандартными методами регистрации электромагнитного поля. Обеспечить

необходимую скрытность помогло предложение, заключающиеся в применении

электромагнитных волн, используемых в системах сотовой связи, в качестве

зондирующего сигнала.

1 Физические принципы работы

Рассмотрим физические принципы работы отражателя – модулятора.

Специально созданная закладка представляет собой антенну – вибратор, к

входным зажимам которого подключен нелинейный элемент (варикап, диод и

т.п.) и микрофон или стетоскоп. Электродвижущая сила, возникающая на концах

микрофона или стетоскопа, меняет параметры нелинейного элемента.

Подразумевается, что входное сопротивление закладки согласовано на

частоте зондирующего сигнала с сопротивлением модулирующего звена. Это

условие является необходимым для максимальной передачи энергии зондирующего

сигнала, в энергию отражённых сигналов с частотами, кратными частоте

зондирующего. Итак, закладка облучается высокочастотным гармоническим

сигналом, поскольку её сопротивление согласовано с сопротивлением

модулирующей части, то половина энергии падающей электромагнитной волны,

остаётся в вибраторе (антенне), т.е. излучается обратно, а вторая половина

поглощается в модулирующей части [1].

Главным элементом модулирующей части является нелинейность. Из

теоретических основ радиотехники известно, что при прохождении

гармонического сигнала через нелинейную цепь, спектр выходного сигнала

обогащается гармониками, с частотами кратными входному. В модулирующей

части появляются гармоники основной частоты, причём, если параметры

нелинейного элемента зависят от состояния внешнего воздушного пространства,

то и параметры этих гармоник (амплитуда и фаза) зависят от звуковых

колебаний распространяющихся в воздушном пространстве. Поскольку

модулирующая часть представляет собой двухполюсник, то токи с кратными

частотами начинают протекать в вибраторе. Отсюда следует, что токи частот,

кратных основной (и чьи параметры зависят от звуковых колебаний,

распространяющихся в подслушиваемом помещении), излучаются в свободной

пространство, поэтому существует возможность их приёма и обработки.

2 Некоторые сведения о работе сотовой связи GSM. Основные параметры

зондирующего сигнала

В соответствии с рекомендацией СЕРТ 1980 г., касающейся использования

спектра частот подвижной радиосвязи в диапазоне частот 890 – 960 МГц,

стандарт GSM на цифровую общеевропейскую (глобальную) сотовую систему

подвижной связи предусматривает работу передатчиков в двух диапазонах

частот: 890 – 960 МГц (для передатчиков подвижных станций - MS), 935 – 960

МГц (для передатчиков базовых станций - BTS).

В стандарте GSM выбрана гауссовская частотная манипуляция с

минимальным частотным сдвигом (GMSK). Обработка речи осуществляется в

рамках принятой системы прерывистой передачи речи (DTX), которая

обеспечивает включение передатчика только при наличии речевого сигнала и

отключение передатчика в паузах и конце разговора.

В табл. 1.1. сведены основные сведения о системе сотовой связи GSM

[3].

Таблица 1.1. Основные характеристики стандарта GSM

|Частоты передачи подвижной станции и приёма базовой |890 – 915 |

|станции, МГц | |

|Частоты приёма подвижной станции и передачи базовой |935 – 960 |

|станции, МГц | |

|Дуплексный разнос частот приёма и передачи, МГц |45 |

|Скорость передачи сообщения в радиоканале, кбит/с |270, 833 |

|Ширина полосы канала связи, кГц |200 |

|Максимальное количество каналов связи |124 |

|Максимальное количество каналов, организуемых в |16 – 20 |

|базовой станции | |

|Вид модуляции |GMSK |

|Индекс модуляции |ВТ 0,3 |

|Ширина полосы предмодуляционного гауссовского |81,2 |

|фильтра, кГц | |

|Количество скачков по частоте в секунду |217 |

|Временное разнесение в интервалах TDMA кадра |2 |

|(передача/приём) для подвижной станции | |

|Вид речевого кодека |PRE/LTP |

|Максимальный радиус соты, км |До 35 |

3 Основные параметры модулирующего сигнала

Для исследования отражателя - модулятора речевой сигнал (модулирующее

колебание) берётся в виде гармонического колебания с частотой 3 кГц. Это

обусловлено отсутствием применения каких-либо особенностей человеческой

речи при перехвате информации данным способом.

ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ДАННОЙ ТЕМЕ

Для моделирования отражателя – модулятора необходимо проанализировать

литературу по этой теме. Из-за закрытости этой темы, литературу на прямую

связанную с ней, найти трудно, поэтому приходится рассматривать

моделирование элементов отражателя- модулятора по отдельности. Первый

элемент, который мы рассмотрим, будет симметричный вибратор.

1 Распределение тока по вибратору

Все основные характеристики симметричного вибратора определяются

размерами провода вибратора и распределением тока вдоль него. Поэтому

расчёт симметричного вибратора начинается с выяснения закона распределения

тока.

Задача о нахождении точного значения тока на вибраторе имеет историю,

исчисляемую десятилетиями. Тем не менее, до сего времени эта задача до

конца не решена, хотя получен ряд хороших приближений.

Однако при решении большинства практических задач знания точного

решения не требуется. Необходимые данные о параметрах симметричного

вибратора могут быть получены инженерным методом при использовании

приближённого выражения функции распределения тока.

Общепринятый инженерный метод предполагает, что симметричный вибратор

в отношении распределения тока представляет собой двухпроводную линию с

потерями, ненагруженную на конце (холостой ход). Многочисленные

экспериментальные данные и опыт проектирования антенн типа «симметричный

вибратор» подтверждают правильность такого подхода. Поэтому независимо от

угла раствора проводов вибратора распределение тока и напряжения

принимается в виде стоячей волны соответственно с нулём и максимумом на

свободных концах вибратора. Причём в силу потерь на излучение в узлах

стоячих волн ток и напряжение не достигают нулевого значения.

Что касается тепловых потерь в скин–слое вибратора, то они обычно в

сравнении с потерями на излучение малы и не вносят сколь-нибудь заметного

дополнительного затухания.

Таким образом, распределение тока вдоль вибратора записывается в виде:

[pic]

где (=(-i( - постоянная распространения волны тока вдоль провода

эквивалентной двухпроводной линии;

l – длина одного плеча вибратора;

In – ток в пучности стоячей волны, связанный с током на входе

вибратора I0 соотношением:

I0=Insin(l,

(2.2).

Из теории длинных линий известно, что фазовая постоянная ( и

коэффициент затухания ( определяются формулами:

[pic]

где R1, L1, C1 – соответственно погонные сопротивления полезных и

тепловых потерь, индуктивность и ёмкость линии.

2 Расчёт входного сопротивления вибратора

Способность антенны излучать оценивается по так называемому

сопротивлению излучения R(. Оно представляет собой отношение полной

излучённой мощности Р( к квадрату тока в антенне. Чем больше оказывается

излучённая мощность при фиксированной величине тока, тем больше излучающая

способность антенны и тем больше её R(. Антенна с хорошей излучающей

способностью может излучить ту же мощность, но при меньших значениях тока,

чем в антенне с плохой излучающей способностью.

Сопротивление излучения определяется формулой:

[pic],

(2.6)

Расчётная формула R( для симметричного вибратора сложна и мало

пригодна для инженерных расчётов. Это связано со сложностью интегрирования

вектора Пойнтинга по сферической поверхности даже в тех случаях, когда

подынтегральная функция, пропорциональная квадрату диаграммы

направленности, сравнительна проста. Поэтому на практике пользуются готовым

результатом расчёта (см. табл.2.1. и рис 2.1).

Таблица 2.1. Значения сопротивления излучения.

|l/( |R(П,Ом |l/( |R(П,Ом |l/( |R(П,Ом |

|0,125 |6,4 |0,325 |144 |0,525 |185 |

|0,150 |13 |0,350 |168 |0,550 |166 |

|0,175 |23 |0,375 |187 |0,575 |145 |

|0,200 |36 |0,400 |200 |0,600 |121 |

|0,225 |54 |0,425 |209 |0,625 |105 |

|0,250 |73,1 |0,450 |212 |0,650 |93 |

|0,275 |96 |0,475 |210 |0,675 |87 |

|0,300 |120 |0,500 |199 |0,700 |85 |

[pic]

Рис. 2.1. Зависимость сопротивления излучения симметричного вибратора от

его длины.

Входное сопротивление симметричного вибратора определяется через

напряжение и ток на входе антенны. Поскольку мы считаем закон распределения

тока и напряжения известным из теории длинных линий с потерями, то,

очевидно, что для расчёта входного сопротивления мы должны использовать ту

же самую теорию. Поэтому расчёт ведётся по известной формуле для длинной

линии с затуханием:

[pic]

где WВ – волновое сопротивление эквивалентной двухпроводной линии,

заменяющей собой вибратор;

l – длина эквивалентной линии, равная длине одного плеча вибратора;

( и ( - составляющие постоянной распространения в эквивалентной

линии;

Надо сказать, что эквивалентное волновое сопротивление вибратора WВ не

совпадает с волновым сопротивлением W линии, выполненной из тех же

проводов, что и вибратор. Известно, что волновое сопротивление линии с

распределёнными параметрами определяется отношением погонной индуктивности

и ёмкости (2.5) в предположении, что L1 и C1 постоянны на всём

рассматриваемом участке линии. Но в симметричном вибраторе погонные L1 и C1

изменяются вдоль провода, и их отношение не обязательно должно оставаться

постоянным. Поэтому при расчёте симметричного вибратора используется

некоторое эффективное (усреднённое) волновое сопротивление, обозначенное

через WВ. В силу того, что распределение L1 и C1 по вибратору зависит от

его длины, значение WВ также оказывается зависящим от длины вибратора и

равным:

[pic] (2.8)

где d – диаметр провода вибратора.

Постоянная распространения (=(-i( также определяется через эффективные

распределённые параметры по формулам, аналогичным (2.3)-(2.5):

где [pic]

Точность равенства (2.10) зависит от величины коэффициента затухания (

или точнее от отношения 2(/k.

В случае симметричного вибратора активные потери определяются

сопротивлением излучения, которое зависит только от длины вибратора, и в

свободном пространстве не может быть изменено, если электрическая длина

антенны фиксирована и мало меняется. Поэтому добротность эквивалентного

контура может быть изменена только за счёт характеристического

сопротивления, то есть за счёт реактивных элементов. Последние (2.5)

связаны непосредственно с волновым сопротивлением WВ и, следовательно, с

диаметром провода вибратора (2.8). Когда необходимо использовать

симметричный вибратор в широкой полосе частот и требуется плавное и по

возможности меньшее изменение ZВХ (малая добротность), прибегают к

вибраторам со значительным поперечным сечением провода. При этом провод

вибратора не обязательно должен быть круглым и сплошным, его можно

выполнить из полой трубы или плоской ленты или аналогичных сетчатых

металлических поверхностей.

3 Диаграмма направленности симметричного вибратора

Диаграмма направленности симметричного вибратора может быть получена с

помощью метода, имеющего большое значение в теории и технике антенн и

применяющегося для получения диаграмм направленности любых антенн. Метод

предполагает распределение комплексной амплитуды тока по антенне [pic]

известным.

[pic]

Рис.2.2. К выводу формулы поля симметричного вибратора.

В основе метода лежит принцип суперпозиции или наложения.

При выводе формулы диаграммы направленности антенна рассматривается

как совокупность элементарных излучателей, поля от которых надлежит

суммировать в текущей точке наблюдения, расположенной в дальней зоне на

сферической поверхности радиуса r.

Разберём указанный метод и выведем формулу для диаграммы

направленности симметричного вибратора.

На рис.2.2 показан тонкий вибратор с выделенными на нём двумя

симметрично расположенными диполями длинной dZ с координатами центров (Z.

Там же указана система координат для отсчёта положения точки наблюдения А и

координат диполей с током.

Поскольку точка наблюдения отнесена в дальнюю зону, то есть на

достаточно большое расстояние r0>>2l, то все лучи, направленные в точку

наблюдения от различных диполей, можно считать практически параллельными.

Это значит, что r0, r1 и r2 связаны между собой соотношениями:

r2-(r=r0=r1+(r,

(2.12)

где

(r=|Z|cos(.

Запишем поле от двух выбранных диполей, считая их достаточно тонкими

(диаметр провода значительно меньше длины волны):

[pic], (2.13)

Сравнивая поля от двух противоположных элементарных вибраторов, видим,

что они только отличаются значением множителя [pic], то есть амплитудами,

обратно пропорциональными расстояниями r(Z), и фазами, прямо

пропорциональными расстояниям:

(=k(r(z).

(2.14)

При условии r>>l отличие амплитуд будет настолько несущественным, что

с хорошей точностью модули полей от всех диполей можно определять через

одно и то же расстояние r0, соответствующее середине симметричного

вибратора.

Однако при оценке фазовых сдвигов полей с различием расстояний r1 и r2

нельзя не считаться.

С учётом принятых допущений поле от пары диполей записывается в виде:

[pic], (2.15)

Чтобы получить значение полного поля и диаграммы направленности

симметричного вибратора, необходимо просуммировать dE( от всех пар

симметрично расположенных диполей, составляющих оба провода антенны.

Сложение бесконечного числа элементарных полей осуществляется путём

интегрирования выражения (2.15) в пределах одного плеча вибратора.

Результирующее поле оказывается равным:

[pic]. (2.16)

В полученной формуле в квадратных скобках выделено произведение двух

множителей, зависящих от ( и представляет собой диаграмму направленности в

меридиональной плоскости F((). Каждому из множителей может быть приписан

определённый физический смысл.

Ниже приведены графики для F(() при различных отношениях [pic].

[pic]

Рис. 2.3. Диаграмма направленности при l/(=0,25.

[pic]

Рис. 2.4. Диаграмма направленности при l/(=0,5

[pic]

Рис. 2.5. Диаграмма направленности при l/(=0,75

4 Схема замещения нелинейного резистора

Нелинейный резистор - элемент электрической цепи, напряжение и ток в

котором связаны нелинейным законом. Для моделирования нелинейных резисторов

в радиотехнике используются несколько методов, например, замена его на

эквивалентный источник напряжения (тока), управляемого током (напряжением).

В нашем случае в качестве нелинейного резистора используется диод. Для

моделирования диода будем использовать зависимость тока диода от напряжения

i=f(U), приложенного к его концам, то есть, заменяем источником тока,

управляемым напряжением. Эту зависимость запишем аналитически в виде

i=I0(eaU, которая хорошо согласуется с экспериментальными данными. Кроме

того, диод обладает паразитной индуктивностью выводов и паразитной ёмкостью

корпуса. Паразитная ёмкость корпуса моделируется включением ёмкости

соответствующего номинала параллельно источнику тока, а паразитная

индуктивность включением эквивалентной индуктивности последовательно с ним.

5 Схема замещения нелинейной ёмкости

Нелинейная ёмкость – элемент, ёмкость которого зависит от приложенного

напряжения. В качестве нелинейной ёмкости берётся варикап. Поскольку

варикап является диодом и включается в обратном смещении то считается, что

его активное сопротивление равно бесконечности. Как и диод варикап обладает

паразитной ёмкостью корпуса и паразитной индуктивностью выводов, которые

моделируются аналогично паразитной ёмкости и индуктивности диода.

Получаем в качестве модели варикапа ёмкость, управляемую напряжением,

с параллельно и последовательно включёнными паразитной ёмкостью и

индуктивностью. Зависимость ёмкости от напряжения выражается следующей

функцией:

[pic]

где СВ.НОМ – ёмкость варикапа, приведённая в справочнике при

напряжении смещения ЕВ.НОМ;

(к – контактная разность потенциалов для кремниевого варикапа равна

0,65.

m – коэффициент степени (для сплавных m=0.5, для диффузионных

m=0.3)

СОСТАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ОТРАЖАТЕЛЯ – МОДУЛЯТОРА

Математическая модель отражателя - модулятора необходима для

моделирования этого устройства с помощью вычислительной техники.

Предполагается, что все элементы математической модели будут представлены

как совокупность элементарных пассивных элементов с постоянными или

переменными параметрами. Эта модель позволит анализировать параметры

отражателя – модулятора с помощью специальных программных продуктов,

предназначенных для расчёта электрических цепей и схем.

Основной задачей моделирования является создание схемного аналога

вибратора – антенны отражателя - модулятора, поскольку этот элемент

устройства имеет большой разброс параметров для различных частот, а нам

необходима общая модель для всего рабочего диапазона частот, который имеет

коэффициент перекрытия три и более. Поэтому, разработке модели именно

вибратора в данном разделе будет уделено особое внимание, поскольку задача

является далеко не тривиальной, кроме того аналогичной задачи не

рассматривалось ни в одной книге, просмотреной в ходе подготовке к

дипломной работе. Разработанный мною метод моделирования может с успехом

применяться для моделирования и других цепей, поскольку в ходе

моделирования был использован общий подход.

Как было сказано выше, нам необходимо рассмотреть два случая, когда в

закладке используется полупроводниковый диод и когда используется варикап.

Использование этих двух элементов в устройстве даёт различные цепи

согласования вибратора с самим модулятором. Ниже на рисунках представлены

три эквивалентные цепные схемы для двух этих случаев.

[pic]

Рис. 3.1. Эквивалентная схема отражателя - модулятора с использованием

диода.

где

Е1 – источник высокочастотных колебаний, навязанных зондирующим

сигналом;

ЕСМ – источник смещения (устанавливает рабочую точку диода);

UМОД – источник модулирующего напряжения;

Д1 – полупроводниковый диод;

ССОГЛ – ёмкость, компенсирующая реактивное сопротивление

вибратора;

LСОГЛ – блокировочная или согласующая индуктивность, блокирует

шунтирование высокочастотного сигнала через источник смещения и

модуляции, или компенсирует ёмкостную составляющую (назначение в

зависимости от схемы);

ZВХ(p) – эквивалентное сопротивление вибратора (его

эквивалентная схема как двухполюсника);

[pic]

Рис. 3.2. Эквивалентная схема отражателя - модулятора с использованием

варикапа (RСОГЛ параллельно Д1).

[pic]

Рис. 3.3. Эквивалентная схема отражателя - модулятора с использованием

варикапа (RСОГЛ последовательно Д1).

На рис 3.2 и рис.3.3 RСОГЛ нужно для введения активного сопротивления,

в полное сопротивление модулирующей части, это позволит согласовать

модулирующую часть с вибратором на частоте зондирующего сигнала (RСОГЛ

выбирают равной активной составляющей вибратора на частоте зондирующего

сигнала).

Видно, что единственным неизвестным квадратом в нашей схеме является

эквивалент вибратора, приступим к его разработке и моделированию.

1 Построение математической модели вибратора

Как было сказано выше, математическую модель вибратора будем

разрабатывать в виде электрической цепи. Поэтому сразу же накладывается

требование положительности и вещественности схемной функции (в нашем случае

входное сопротивление), которую мы будем строить для вибратора.

Вначале мы посмотрим на экспериментальные графики входного

сопротивления вибратора, исходя из которых, выведем основные свойства для

входного сопротивления вибратора. Далее, пользуясь теоретическими данными

для схемных функций электрических цепей, построим функцию входного

сопротивления вибратора, пользуясь этой функцией, проведём моделирование с

помощью ЭВМ. Кроме того, покажем некоторый эвристический метод синтеза RLC

– двухполюсников по известной схемной функции.

1 Анализ возможного вида схемной функции

Из курса «Теория радиотехнических сигналов и цепей» известно, что RLC

– двухполюсник имеет схемную функцию в виде рациональной дроби, степень

знаменателя и числителя которой отличаются, не более чем на единицу, иначе

импульсная характеристика цепи будет стремиться в бесконечность при

конечной мощности входного воздействия. Кроме того, функция входного

сопротивления или проводимости RLC – цепи имеет в числителе и знаменателе

все степени. В некоторых случаях, когда полное сопротивление в нуле

стремиться к нулю или бесконечности, может отсутствовать нулевая степень,

т.е. нулевой коэффициент равен нулю.

Ниже на рис. 3.4 приведены экспериментальные графики для входного

сопротивления вибратора [4]. На верхнем графике рисунка приведены

зависимости активной части входного сопротивления от отношения длины

вибратора к длине волны. Эта зависимость пропорциональна зависимости

сопротивления от частоты при постоянной длине вибратора (частота обратно

пропорциональна длине волны). На нижнем графике рисунка видим зависимость

реактивной части сопротивления от частоты. Заметим, что на нулевой частоте

((=() значение реактивной составляющей стремится в “минус” бесконечность,

значит, у нас в знаменателе полного сопротивления отсутствует нулевая

степень.

[pic]

Рис 3.4. Зависимость входного сопротивления симметричного вибратора от его

длины при различном волновом сопротивлении вибратора (см. главу 2.2):

кривая 1 – для WB1; кривая 2 – для WB2 , где WB1 > WB2 .

Видим, что первым на оси часто стоит последовательный резонанс, затем

параллельный и т.д., т.е. вибратор обладает таким свойством RLC – цепи, как

чередование нулей и полюсов. Понятие «полюс», в данном случае,

подразумевает наличие параллельного резонанса, хотя реактивная составляющая

и равна нулю на этой частоте (это связано с наличием потерь в вибраторе на

излучение). Так как вибратор обладает свойством чередования нулей и

полюсов, то мы можем записать схемную функцию RLC – цепи и, подбором

коэффициентов её полиномов числителя и знаменателя, добиться приближения её

параметров на частотах кратных частоте зондирующего сигнал к параметрам

вибратора.

В дипломной работе рассматривается работа вибратора до третей

гармоники зондирующего сигнала. По условию задачи, для частоты зондирующего

сигнала вибратор является полуволновым, т.е. на частоте зондирующего

сигнала работа вибратора аналогична работе последовательного контура,

отсюда работа вибратора на второй и третей гармонике облучающего сигнала

аналогична работе параллельного и последовательного контура соответственно.

Исходя из выше сказанного, делаем вывод, что наша схемная функция

имеет два «нуля» на комплексной плоскости (плюс ещё два из-за комплексной

сопряжённости, причём каждый нуль имеет вид: ((p-a)2+b2)), один «полюс» на

комплексной плоскости и один «полюс» в нуле. Под «полюсом» на комплексной

плоскости понимается наличие параллельного резонанса (системная функция в

этой точке имеет конечное значение), под «нулём» - наличие

последовательного резонанса.

Следовательно, требуемая схемная функция будет иметь в числителе

полином четвёртого порядка, а в знаменателе полином третьего порядка, у

которого будет отсутствовать свободный член.

2 Построение схемной функции

В предыдущем подразделе мы выяснили, какой вид должна иметь схемная

функция RLC – двухполюсника, имеющей два последовательных резонанса, один

параллельный, и в нуле эквивалентна ёмкости:

[pic], (3.1)

Получили восемь неизвестных коэффициентов, которые необходимо найти.

Кроме того, можно показать, что любой RLC – двухполюсник, не имеющий

перекрёстных связей, имеет функцию сопротивления или проводимости вида

(3.1), у которой коэффициенты a0=b0=1. Отсюда, имеем шесть неизвестных

коэффициентов, для нахождения которых нам потребуется шесть уравнений.

Предложим следующий вариант системы уравнений, из которой можно найти

коэффициенты (3.1).

Найдём активные и реактивные составляющие сопротивления (3.1) на трёх

гармониках и при равняем их составляющим сопротивления вибратора на этих же

гармониках. Получается, что мы провели кривую, заданную выражением (3.1),

через три точки полного сопротивления вибратора. Эти точки возьмём на

частотах кратных частоте облучающего сигнала. Таким образом, мы

Страницы: 1, 2