Теория телетрафика

Теория телетрафика

ПОВОЛЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ И ИНФОРМАТИКИ

СТАВРОПОЛЬСКИЙ ФИЛИАЛ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦЕПЛИНЕ «ТЕОРИЯ ТЕЛЕТРАФИКА»

СТУДЕНТА: Заочного факультета

ССиСК 5 курса 1гр. шифр 963249

Ходус Александра Юрьевича.

ПРОВЕРИЛ: кандидат технических наук,

доцент Михеенко В. С.

Ставрополь 1999г.

Задача № 1.

Межузловая ветвь вторичной сети, имеющая один канал, принимает

простейший поток сообщений с интенсивностью (=0,04 сообщений в секунду.

Время передачи сообщений по каналу связи распределено по экспоненциальному

закону. Среднее время передачи одного сообщения составляет t = 14 секунд.

Сообщения, поступающие в моменты времени, когда обслуживающий канал занят

передачей ранее поступившего сообщения, получают отказ передачи.

Определить следующие показатели эффективности ветви связи вторичной

сети связи при условии её работы в установившемся режиме:

Pотк – вероятность отказа приёма сообщения для передачи для передачи

по межузловой ветви;

Pзан – вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной

загрузки канала);

Q – относительная пропускная способность межузловой ветви;

A – абсолютная пропускная способность межузловой ветви.

Решение:

Найдём ( и (:

Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО, при

котором канал связи свободен и поступающее сообщение будет принято для

передачи по каналу связи:

Вероятность отказа приёма для передачи по каналу связи межузловой

ветви:

Для одноканальной СМО с отказами вероятность свободного состояния P0

численно равна Q – относительной пропускной способности СМО.

Абсолютная пропускная способность межузловой ветви:

Задача № 2.

Межузловая ветвь вторичной сети связи, имеющая один канал и

неограниченный по объёму накопитель очереди ожидающих сообщений, принимает

простейший поток сообщений с интенсивностью ( = 0,04 сообщений в секунду.

Время передачи сообщений распределено по экспоненциальному закону. Среднее

время передачи одного сообщения составляет t = 14 секунд. Сообщения,

поступающие в моменты времени, когда обслуживающий канал занят передачей

ранее поступившего сообщения, принимаются в очередь и не покидают её до

момента до начала передачи по каналу связи.

Определить следующие показатели эффективности ветви связи вторичной

сети:

Lоч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети;

Lсист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по

ветви связи вторичной ветви;

Точ – среднее время пребывания сообщения в очереди до начала

передачи;

Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в системе,

складывающееся из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени

передачи;

Рзан – вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной

загрузки канала);

Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;

А - абсолютную пропускную способность межузловой ветви;

Решение:

Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО, при

котором канал связи свободен и в накопителе очереди нет ни одного

сообщения:

Вероятность отказа приёма сообщения для передаче по каналу связи

межузловой ветви в СМО с бесконечно большим накопителем очереди будет равна

нулю при условии ( ( 1.

Lоч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети:

Lсист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по

ветви связи вторичной ветви:

Точ – среднее время пребывания сообщения в очереди до начала передачи:

Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в системе,

складывающееся из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени

передачи:

Относительная пропускная способность Q межузловой ветви c бесконечным

накопителем очереди численно равна доле сообщений в поступающем потоке,

принимаемых для передачи (не получаемых отказа). При отсутствии перегрузки

канала связи (( ( 1) она будет равна единице.

Абсолютная пропускная способность межузловой ветви с бесконечным

накопителем очереди при условии отсутствия перегрузке канала связи (( ( 1)

будет равна интенсивности потока ( поступающих для передачи сообщений.

Задача № 3.

Группа из n = 35 шнуровых комплектов, соединяющих выходы

коммутационного блока абонентских линий и выходы коммутационного блока

соединительных линий аналоговой АТС, обслуживает группу, состоящую из k =

140 абонентов телефонной станции. Каждым абонентом этой группы за один час

подается r = 2 заявок на установление соединения с другим абонентом

телефонной сети. Средняя продолжительность сеанса связи равна t = 11 минут.

Определить среднее число Z занятых шнуровых комплектов, вероятность Ротк –

получение вызывающим абонентам отказа в предоставлении свободного шнурового

комплекта, Q – относительную долю обслуженных вызовов от общего числа

поступивших вызовов, А – абсолютную пропускную способность группы шнуровых

комплектов.

Решение:

Для решения поставленной задачи необходимо вначале определить общую

интенсивность ( потока заявок, поступающих от 140 абонентов АТС на

обслуживание их группой из 35 шнуровых комплектов:

Найдём теперь ( - интенсивность обслуживания заявок, равную числу

заявок, которые могут быть обслужены одним шнуровым комплектом АТС за один

час работы:

Далее найдём ( - среднюю относительную нагрузку от 140 абонентов АТС

на группу из 35 шнуровых комплектов:

Пользуясь формулой Эрланга найдем вероятность получения абонентом

отказа в обслуживания вызовов из-за занятости в момент поступления всех

шнуровых комплектов:

Найдём Q – относительная пропускная способность СМО, численно равной

средней доле обслуженных заявок от общего числа пришедших заявок:

А – абсолютная пропускная способность, измеряемая средним числом

заявок обслуживаемых системой за час, будет равна:

Z – среднее число занятых шнуровых комплектов:

Задача № 4.

Межузловая ветвь вторичной сети связи, имеющая один канал и

накопитель очереди для m = 4 ожидающих сообщений, принимает простейший

поток сообщений с интенсивностью ( = 8 сообщений в секунду. Время

передачи сообщений распределено по экспоненциальному закону. Среднее время

передачи одного сообщения составляет t = 0,1 секунду. Сообщения,

поступающие в моменты времени, когда обслуживающий канал занят передачей

ранее поступившего сообщения и в накопителе отсутствует свободное мсто,

получают очереди отказ.

Определить следующие показатели эффективности ветви связи вторичной

сети:

Ротк – вероятность отказа приёма сообщения для передачи по каналу

связи межузловой ветви;

Lоч – среднее число сообщений в очереди к ветви связи вторичной сети

очереди;

Lсист – среднее суммарное число сообщений в очереди и передающихся по

ветви связи вторичной сети;

Точ – среднее время пребывания сообщения в очереди до начала передачи;

Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в системе,

складывающееся из среднего времени ожидания в очереди и среднего времени

передачи;

Рзан – вероятность занятости канала связи (коэфф. относительной

загрузки канала);

Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;

А - абсолютную пропускную способность межузловой ветви;

[pic]Решение:

Найдём в начале вероятность нулевого состояния анализируемой СМО, при

котором канал связи свободен и в накопителе очереди нет ни одного

сообщения:

Вероятность отказа приёма сообщения для передачи его по каналу связи

межузловой ветви:

Полученное значение вероятности отказа приёма сообщения для передачи

по каналу связи при наличии даже небольшого накопителя очереди (m=4)

существенно больше, чем было получено выше в первом примере для

одноканальной системы связи с интенсивностью ( = 0,04 и

t = 14 секунд, не имеющих накопителя для ожидающих передачи сообщений. Там

вероятность отказа передачи сообщения была равна 3,63.

Относительная пропускная способность СМО будет равна вероятности

приёма очередной заявки в систему:

Абсолютная пропускная способность СМО будет равна:

Среднее число сообщений в накопителе очереди будет равно:

Среднее суммарное число сообщений, находящихся в очереди и

передающихся по ветви связи будет равно:

Задача № 5.

Межузловая ветвь вторичной сети связи имеет n = 4 каналов. Поток

сообщений, поступающих для передачи по каналам ветви связи, имеет

интенсивность ( = 8 сообщений в секунду. Среднее время t = 0,1 передачи

одного сообщения равно t/n = 0,025 секунд. В накопители очереди ожидающих

передачи сообщений может находиться до m = 4 сообщений. Сообщение прибывшее

в момент, когда все m мест в очереди заняты, получает отказ передачи по

ветви связи. Найти характеристики СМО:

Ротк – вероятность отказа передачи сообщений;

Q – относительную пропускную способность межузловой ветви;

А – абсолютную пропускную способность межузловой ветви;

Z – среднее число занятых каналов;

Lоч – среднее число сообщений в очереди;

Тож – среднее время ожидания;

Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди и его

передачи по ветви связи. [pic]

Решение:

[pic]

[pic]

[pic]

Найдём вначале вероятность нулевого состояния СМО:

[pic]

[pic]

Вероятность отказа передачи по ветви связи будет равна:

[pic]

[pic]

[pic][pic]

Относительная пропускная способность:

[pic] [pic]

Абсолютная пропускная способность:

[pic] сообщений/с.

Среднее число занятых каналов связи:

Среднее число сообщений в накопителе очереди определим по формуле:

[pic]

[pic] сообщ.

Среднее время ожидания в очереди:

[pic]

[pic] с.

Среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди и его передачи

по ветви связи:

[pic] с.

Задача № 6.

Межузловая ветвь вторичной сети связи имеет n = 4 каналов. Поток

сообщений, поступающих для передачи по каналам ветви связи, имеет

интенсивность ( = 8 сообщений в секунду. Среднее время t = 0,1 передачи

одного сообщения каждым каналом связи равно t/n = 0,025 секунд. Время

ожидания сообщений в очереди неограниченно. Найти характеристики СМО:

Ротк – вероятность отказа передачи сообщений;

Q – относительную пропускную способность ветви связи;

А – абсолютную пропускную способность ветви связи;

Z – среднее число занятых каналов;

Lоч – среднее число сообщений в очереди;

Тож – среднее время ожидания;

Тсист – среднее суммарное время пребывания сообщений в очереди и

передачи по ветви связи.

Решение:

[pic]

[pic]

Найдём среднюю относительную нагрузку на один канал:

[pic]

Найдём вероятности состояния СМО:

Вероятность свободного состояния четырёх каналов:

[pic]

[pic]

Вероятность занятости одного канала:

[pic]; [pic];

Вероятность занятости двух каналов:

[pic]; [pic];

Вероятность занятости трёх каналов:

[pic]; [pic];

Вероятность занятости четырёх каналов:

[pic]; [pic].

Абсолютная пропускная способность А = ( = 8 сообщений в секунду, то

есть она будет равна интенсивности поступления сообщений в следствии того,

что очередь может быть бесконечной, а интенсивность поступления заявок

меньше интенсивности их передачи по четырёхканальной ветви связи.

Относительная пропускная способность Q будет равна единице.

Среднее число занятых каналов связи:

[pic]

Вероятность отказа приёма сообщения для передачи по ветви связи в

следствии того, что (/n < 1 будет равна нулю.

Среднее число сообщений определим по формуле:

[pic],

[pic]

Среднее время ожидания в очереди:

[pic]с.

Среднее суммарное время пребывания сообщения в очереди на передаче по

ветви связи:

[pic]с

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ.

1. Теория сетей связи: Учебник для вузов связи./ Рогинский В. Н., Харкевич

А. Д., Шнепс М. А. и др.; Под ред. В. Н. Рогинского. – М. Радио и связь,

1981. –192с.

2. Вентцель Е. С. Исследование операций. – М.: Советское радио, 1972.

–552с.

3. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. –М.: Наука, 1969. –576с.

4. Клейнрок Л. Вычислительные системы с очередями. –М.: Мир,1976. –600с.

5. Методическое пособие и задание на контрольную работу по дисциплине

«Теория телетрафика»; Михеенко. В. С. – 1998.

-----------------------

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]