1.1. На базі практики здійснити розподіл персоналу за віком та розрахувати для представників кожної вікової групи ефективність додаткового пенсійного забезпечення за договорами пенсійного страхування:

- сформувати вихідну інформаційну базу даних (вік страхувальника на момент укладення договору; строк страхування; кількість, величина та частота сплати страхових премій і страхових виплат, ставка інвестування) за наданою потенційним страхувальником інформацією. При цьому врахувати, що пенсійний вік для чоловіків – 65 років; жінок –60 років; мінімальний термін до виходу на пенсію – 10 років;

- навести графічну схему фінансових потоків за прийнятими умовами договору та розрахувати баланс фінансових зобов’язань сторін договору страхування та величину страхової премії (чи виплат).

1.2 За даними страховика :

- навести графічні схеми фінансових потоків, розрахувати баланси фінансових зобов’язань сторін договору страхування та величини страхових премій ( чи виплат) за умов зміни Вами (чи страхувальником): сторку і частоти сплати страхових премій; величини інвестиційної ставки; строку і частоти виплат страхових сум;

- здійснити порівняльний аналіз отриманих результатів, обрати та обгрунтувати оптимальний варіант умов для страховика і страхувальника.

1.3. За даними статистичного щорічника за 2000, 2001, 2002 роки дослідити та визначити:

- темпи зростання (зменшення) таких сумарних показників розвитку страхового ринку України : страхові премії та страхові виплати, рівень страхових виплат за видами страхування, сплачені статутні фонди (капітал), страхові резерви. Зробити висновки.

- місце п’яти обраних студентом страхових компаній на страховому ринку України, прокоментувати частку цих страховиків у страхових преміях та страхових виплатах (у т.ч. за видами страхування), сплачених статутних фондах (капіталі), страхових резервах. Зробити висновки.

Здійснити оцінку фінансового стану обраних студентом п’яти страховиків за результатами аналізу розрахованих показників:

- фінансової стійкості та платоспроможності (коефіцієнт автономії (незалежності); коефіцієнт фінансової стійкості; коефіцієнт використання активів; коефіцієнт використання власних коштів; коефіцієнт співвідношення позикових та власних коштів; коефіцієнт маневреності власних коштів; коефіцієнт концентрації власного капіталу; показник заборгованості кредиторам);

- нормативний та фактичний запас платоспроможності страхової компанії відповідно до вимог Закону України “Про страхування”;

- ліквідності (коефіцієнт ліквідності, коефіцієнт швидкої(або проміжної) ліквідності; коефіцієнт абсолютної ліквідності);

- проаналізуйте структуру дебіторської та кредиторської заборговАності обраних п’яти страховиків.

1.4. Проаналізуйте структуру страхового портфелю обраних студентом п’яти страховиків. Зробити висновки. Скласти рейтинг страховиків за такими показниками : страхові премії, страхові виплати, сплачені статутні фонди(капітал), страхові резерви, структура активів, загальний коефіцієнт ліквідності, коефіцієнт швидкої ліквідності, коефіцієнт абсолютної ліквідності, коефіцієнт фінансової стійкості, коефіцієнт фінансової незалежності, коефіцієнт використання активів, коефіцієнт використання власних коштів.

За результатами складеного рейтингу визначити страховиків, які забезпечать надійне виконання страхових зобов’язань за договорами страхування з підприємством – базою практики, виходячи зі специфіки його діяльності та наявних об’єктів страхування.

1. Практичне завдання № 1

1.1 Вимоги та вихідні дані завдання № 1

На базі практики здійснити розподіл персоналу за віком та розрахувати для представників кожної вікової групи ефективність додаткового пенсійного забезпечення за договорами пенсійного страхування:

1.2 Поняття, елементи та види договору страхування пенсії

Пенсійне страхування є різновидом страхування життя, під яким необхідно розуміти вид особистого страхування, що передбачає обов’язок страховика здійснити страхову виплату згідно з договором страхування у разі смерті страхувальника (застрахованої особи), а також якщо це передбачено договором страхування, у разі дожиття застрахованої особи до закінчення строку дії договору страхування та (або) досягнення застрахованою особою визначеного договором віку. Умови договору страхування життя можуть також передбачати обов’язок страховика здійснити страхову виплату у разі нещасного випадку, що стався із застрахованою особою, та (або) хвороби застрахованої особи. Страхування життя є видом особистого страхування, що об’єднує систему видів страхування, які забезпечують надання страхового захисту від ризиків, які загрожують життю людини, її працездатності, здоров’ю. Об’єктами особистого страхування виступають майнові інтереси, пов’язані з життям, здоров’ям, працездатністю і пенсійним забезпеченням страхувальника або застрахованої особи [30].

У теорії і практиці пенсійного страхування виділяють дві групи (класи) договорів страхування пенсії, які можуть існувати як окремо, так і в тій чи іншій комбінації: 1) страхування на дожиття (endowment); 2) довічне страхування (whole life insurance); 3) страхування життя з виплатою аннуітетів.

Пенсійне страхування на дожиття передбачає виплату вигодонабувачеві встановленої за договором страхування страхової суми, якщо застрахована особа доживе до пенсійного віку, встановленого за договором. За цим договором може передбачатися право страхувальника на викупну суму (вартість). Йдеться про суму, яку страховик зобов’язаний виплатити страхувальнику у випадку припинення сплати місячних внесків або, у випадку розірвання такого договору страхування, сплата внесків за який була проведена зразу в цілому за весь період страхування. При припиненні щомісячних виплат раніше визначеного строку викупна сума може бути не виплачена зовсім.

Накопичувальна складова за цим договором формується не лише за рахунок інвестування страховиком акумульованих коштів, але й за рахунок перерозподілу коштів застрахованими за цим видом страхування, тобто всі особи, які не дожили до закінчення чинності договору, частково покривають своїми накопиченими коштами суму виплачуваних забезпечень для тих, хто дожив до цієї дати.

Власне тариф із пенсійного страхування на дожиття для конкретної особи формується трьома основними чинниками: віком застрахованого, прогнозом динаміки смертності для всього кола застрахованих у даній компанії та інвестиційними можливостями в ринковій ситуації, яка склалася. Найбільш проста форма пенсійного договору на дожиття – це бездохідний договір на дожиття, за якого ставки страхових премій і страхові виплати фіксовані. Варіанти виплат досить різноманітні: це може бути і одноразова сума, і фіксована рента, і комбінований варіант виплат.

Довічне пенсійне страхування передбачає виплату вигодонабувачеві страхової суми, встановленої за договором страхування, у випадку смерті застрахованої особи, безвідносно того, коли смерть настала. Довічне пенсійне страхування відносить до окремої групи (класу) договорів страхування життя у вигляді страхування з виплатою аннуітетів. Аннуітети являють собою, як правило, щомісячні виплати особі, встановленій за договором страхування як отримувач цих виплат (вигодонабувач, annuitant). Аннуітети в практиці страхування життя являють собою накопичувальний інструмент, що реалізується спочатку через акумуляцію аннуітетного фонду з умовою його наступного регулярного використання протягом певної кількості років.

За типовим договором довічного страхування протягом встановленого договором періоду страхувальник платить однакові страхові внески. Залежно від строку сплати внески і способу розрахунку страхових виплат виділяють кілька найбільш поширених у розвинених країнах модифікацій договору довічного страхування.

а) Довічне страхування з обмеженим періодом сплати внесків (limited-payment whole life). Страхувальник самостійно визначає період сплати внесків: заплатити всю суму внеску одноразово чи платити протягом всього життя. Період сплати виражається в майбутній кількості повних років життя страхувальника (5, 10, 20), необхідних до досягнення пенсійного віку. В силу обмеженості періоду сплати внесків цей вид страхування може бути досить дорогим для страхувальника в перші роки.

б) Інвестиційне довічне страхування (interest-sensitive whole life). Виплата бонусів не передбачається, а весь інвестиційний дохід автоматично спрямовується на приріст лицьової вартості. Механізм такий: страхувальник сплачує внесок, з якого вираховуються витрати з управління договором, залишок додається до накопичувального фонду на кінець попереднього року, і на всю суму нараховується дохід із норми доходності для даного виду страхування у даній компанії, потім вираховуються витрати зі сплати внеску на страхування на випадок смерті. Залишок і є лицьовою вартістю полісу. В цьому випадку завжди існує різниця між лицьовою вартістю полісу і його викупною сумою на користь лицьової вартості. Виділяють інвестиційне довічне страхування з низьким і високим щорічним доходом. Договір страхування з низьким щорічним внеском передбачає право страхувальника переглянути страховий тариф по закінченні гарантійного періоду. Для тих, хто уклав договір з підвищеним внеском, всі коливання тарифу відображаються на лицьовій вартості полісу без участі страхувальника.

в) Перемінне довічне страхування (variable whole life insurance). Договір перемінного довічного страхування за своїм економічним змістом і за схемою обігу капіталу відрізняється від усіх інших. Із суми внеску вираховуються витрати страховика на ведення справ, внесок на випадок смерті, а залишок інвестується на індивідуальний накопичувальний рахунок страхувальника. Страховик пропонує певний набір інвестиційних засобів, а від успішності інвестування залежить приріст лицьової вартості полісу і страхової суми на випадок смерті. При цьому всі інвестиційні ризики несе страхувальник, а страховик гарантує мінімальний розмір страхової суми на випадок смерті. Така мінімальна сума збільшується, якщо активи на накопичувальному рахунку зростають з певною нормою доходності. Страховик не гарантує відносної величини лицьової вартості полісу, а весь інвестиційний доход додається до неї, минаючи механізм бонусів.

г) Універсальне довічне страхування (universal whole life insurance). Це вид довічного страхування передбачає можливість вибору різних схем розрахунку страхової суми, гнучку систему сплати страхових внесків, широкі інвестиційні можливості, за винятком участі страхувальника в прийнятті інвестиційних рішень. Розрізняють дві методики перерахунку страхової суми на випадок смерті. За першою з них сума не змінюється протягом всього строку чинності договору, але якщо лицьова вартість полісу наближується до страхової суми, то діє положення договору, яке передбачає покупку додаткових одиниць страхування. Це зроблено для того щоб не дати договору довічного страхування перетворитися в договір страхування на дожиття. За другою методикою страхова сума постійно зростає на величину приросту лицьової вартості, тобто постійно набуваються нові одиниці страхування на суму приросту лицьової вартості. Договір містить умову про «періодичний страховий внесок, що планується», яка дозволяє договору залишатися в силі навіть при негативній лицьовій вартості. Страховик зобов’язується не розривати договір страхування, якщо страхувальник виплачує мінімально обумовлені суми. Період дії такого положення обмежений і потім потрібно збільшувати внески. Приріст страхової вартості здійснюється за звичайною схемою: страховик гарантує мінімальну норму доходності, а реальна сума оголошується за результатами року або залежить від доходності обраного фінансового інструменту. Поліс може включати цілий ряд додаткових умов: індексацію страхової суми на випадок смерті; виплату страхової суми у випадку смерті члена сім» і застрахованого; прискорений приріст страхової суми на випадок смерті; можливість тимчасово перейти на сплату внеску лише за строковим страхуванням життя.

д) Перемінне універсальне довічне страхування (variable whole life insurance). До універсального довічного страхування додається участь страхувальника в прийнятті інвестиційних рішень. Покупці такого поліса ризикують самою лицьовою вартістю полісу. Виграш не ділиться між всіма страхувальниками, а зараховується на індивідуальний накопичувальний рахунок. Страховик виступає більшою мірою як дилер на фондовому ринку, що представляє інтереси страхувальника. Таке довічне страхування зараз досить широко застосовується в розвинених країнах у рамках системи фінансового планування.

Страхування життя з виплатою аннуітетів. У розвинених країнах також застосовують ще один вид страхування, який винятково належить до накопичувальних видів пенсійного страхування. Цей вид страхування називають страхуванням ренти або пенсійним страхуванням. Договір покликаний забезпечити в старості або за інших обставин збереження того рівня доходу, який можливий під час активної трудової діяльності. При дожитті страхувальника до певного строку, встановленого в договорі, страховик зобов’язується виплачувати страхувальнику страхове забезпечення в певній сумі з певною періодичністю протягом певного часу.

Зобов’язання страховика з виплати страхової суми настають, тільки коли страхові внески сплачені страховиком повністю. Виділяють два періоди чинності договору: період сплати страхових внесків і період сплати страхових аннуітетів. Іноді між ними може бути вичікувальний період (період відстрочки). Внески можуть сплачуватися з певною періодичністю або одноразово. Зазвичай страхувальнику дається право змінювати розмір аннуітету, періодичність його виплати, умови накопичення резерву внесків. При припиненні договору до встановленого строку страхувальник має право на отримання викупної вартості. У договорі також встановлюється порядок розрахунку суми, на яку можуть претендувати спадкоємці, зокрема, якщо смерть страхувальника настане в період страхових виплат.

Виділяють три основні види пенсійних аннуітетів: а) негайний довічний аннуітет; б) відстрочений довічний аннуітет; в) перемінний аннуітет (негайний або відстрочений)

а) Негайний довічний аннуітет. Страхова премія сплачується страхувальником одноразовим платежем, і зобов’язання страховика зі страхової виплати здійснюється негайно із встановленою періодичністю. Варіантом негайного аннуітету є гарантований аннуітет, в якому обумовлюється мінімальний період виплат. Він виплачуватиметься протягом гарантованого строку або всього життя залежно від того, що триватиме довше. Якщо застрахована особа помирає протягом гарантованого періоду, то залишок гарантованої суми буде виплачено спадкоємцям.

б) Відстрочений довічний аннуітет. Страхувальник може сплачувати страхові внески протягом певного періоду або одноразово. Такий варіант передбачає наявність вичікувального періоду між закінченням періоду сплати внесків і початком виплати аннуітетів. Можна встановити право спадкоємця на викупну суму у випадку смерті страхувальника в очікувальний період.

в) Перемінний аннуітет (негайний або відстрочений). Страховик виплачує аннуітети лише протягом певного періоду часу. В договорі обумовлюється строк закінчення виплат. Договір страхування може бути укладено на умовах спільного страхування життя та аннуітет для останнього, хто пережив. Такий поліс зручний для подружніх пар, коли після смерті одного з подружжя виплати зберігаються повністю або незначно зменшуються. Страховики також пропонують аннуітети із зростаючою сумою, аби знизити вплив інфляції. Цей вид страхування користується значною популярністю в розвинених країнах, позаяк є найбільш доступним із найбільш надійних способів забезпеченої пенсії, бонуси за цим видом страхування часто не обкладаються податками, а доходність майже на 2% вища, ніж за іншими вкладеннями. Наприклад, у ФРН 80% населення вважають страхування з виплатою аннуітетів найбільш безпечним способом забезпечення доходу після виходу на пенсію.

1.3 Пенсійне страхування в Україні

Згідно з законодавством України залежно від джерел надходження пенсійних коштів можна виділити три групи договорів пенсійного страхування:

а) договори пенсійного страхування за рахунок коштів накопичувального пенсійного фонду (солідарна система);

б) договори страхування довічної пенсії за рахунок пенсійних коштів учасника недержавного пенсійного фонду;

в) договори пенсійного страхування за рахунок інших джерел фінансування.

а) пенсії за рахунок коштів накопичувального фонду. За рахунок коштів накопичувального фонду, які враховуються на накопичувальних пенсійних рахунках, здійснюються такі пенсійні виплати: 1) довічна пенсія з встановленим періодом; 2) довічна обумовлена пенсія; 3) довічна пенсія подружжя; 4) одноразова виплата.

Застрахована особа при досягненні пенсійного віку (55 років – жінки, 60 – чоловіки) має право на отримання довічної пенсії або одноразової виплати за рахунок накопичувального фонду, врахованих на її накопичувальному пенсійному рахунку. Страхування і виплата довічної пенсії здійснюється згідно із Законом України «Про страхування» [2] страховою організацією, обраною застрахованою особою. Розмір довічної пенсії розраховується страховою організацією актуарно, виходячи із вартості сплаченого договору страхування довічної пенсії, з урахуванням майбутнього інвестиційного доходу, який забезпечується страховою організацією, витрат, пов’язаних із подальшим інвестуванням зазначених сум, і з урахуванням середньої для чоловіків і жінок величини тривалості життя.

Довічна пенсія зазвичай складається з трьох складових: накопичення капіталу, довічної пенсії і захисту у випадку смерті. Накопичення капіталу проводиться за рахунок щорічних, піврічних або щомісячних платежів. Розмір внесків визначається страховою організацією з урахування бажаної суми майбутньої пенсії, віку і статі майбутнього пенсіонера, а також періодичності, з якою той готовий відкладати гроші на старість. Виплата довічної пенсії здійснюється в строки і в порядку, визначеному договором страхування довічної пенсії. Цей строк зазвичай становить 15-20 років, із настанням якого страхова організація розпочне виплату регулярних виплат, періодичність яких також фіксується в договорі.

У перші роки чинності подібних договорів застрахована особа не може без фінансових втрат достроково отримати кошти від страхової організації. В цьому випадку застрахована особа отримує на руки так звану викупну суму – накопичені заощадження за вирахуванням витрат страхової організації з їх управління. Застрахована особа може в будь-який момент (до початку виплати пенсій) вносити зміни в свої програми: частково змінювати або призупиняти платежі, укласти програму на умовах, за яких саме перед початком виплати пенсій застрахована особа може, виходячи з накопиченої суми, прийняти рішення про розмір пенсійних виплат. І якщо грошей накопичено достатньо багато, то частину з них вона може отримати у вигляді одноразової виплати зразу після виходу на пенсію. І навпаки, якщо грошей недостатньо на достойну пенсію, застрахована особа може зробити одноразову доплату.

За договором довічної пенсії, укладеним з учасником недержавного пенсійного фонду, одноразова виплата застрахованій особі із коштів накопичувального фонду здійснюється територіальним органом пенсійного фонду. Страхові організації, які виплачують довічні пенсії за договорами страхування довічних пенсій, вартість яких була сплачена за рахунок коштів накопичувального фонду, зобов’язані розраховувати, утримувати і перераховувати до бюджету податок із місячних сум цих пенсій (ст. 54 Закону «Про державне пенсійне забезпечення»).

Договір страхування довічної пенсії з коштів накопичувального фонду укладається між застрахованою особою і страховою організацією по досягненні застрахованою особою пенсійного віку (жінки – 55, чоловіки – 60 років). Для укладення цього договору застрахована особа подає страховій організації протягом місяця до досягнення пенсійного віку заяву за формою, встановленою страховою організацією. Застрахована особа повідомляє територіальний орган пенсійного фонду про обрану нею страхову організацію і подає письмову заяву про перерахування коштів для оплати договору страхування довічної пенсії в цю страхову організацію. У випадку відмови застрахованої особи від укладення цього договору, крім випадку відмови у зв’язку з виявленням бажання працювати і отримувати пенсію за віком із більш пізнього строку, територіальний орган пенсійного фонду самостійно укладає договір страхування довічної пенсії із встановленим періодом на користь цієї застрахованої особи і перераховує страховій організації кошти в сумі, врахованій на її накопичувальному пенсійному рахунку. При цьому вартість оплати договору страхування довічної пенсії із встановленим періодом не повинна перевищувати середню вартість оплати договорів страхування цього для осіб відповідного пенсійного віку. Така середня вартість оплати цього виду договорів визначається, виходячи із останньої інформації про вартість оплати такого виду договорів страхування, опублікованих страховими організаціями.

У випадку, якщо договір страхування довічної пенсії не укладено внаслідок смерті застрахованої особи або визнання її безвісно відсутньою або оголошення її померлою, територіальний орган пенсійного фонду приймає заходи з виплати спадкоємцям належних застрахованій особі коштів на її накопичувальному пенсійному рахунку (ст. 55 Закону “Про державне пенсійне страхування”). У випадку, якщо сума належних застрахованій особі на момент придбання права на пенсійних активів не досягає мінімальної суми коштів, необхідної для оплати договору страхування довічної пенсії, визначеної Державною комісією з регулювання ринків фінансових послуг, то ця особа (у а випадку її смерті – члени її сім”ї або спадкоємці) має право на отримання одноразової виплати. За вимогою застрахованої особи одноразова виплата здійснюється у випадку виїзду цієї особи за кордон на постійне місце проживання (ст. 56 Закону «Про державне пенсійне страхування»).

Довічна пенсія із встановленим періодом являє собою щомісячну виплату, яка проводиться протягом життя пенсіонера, але не менше ніж протягом десяти років з дня її призначення. У випадку смерті пенсіонера право на отримання призначеної довічної пенсії протягом встановленого періоду мають спадкоємці, вказані в договорі страхування довічної пенсії або визначені згідно з Цивільним кодексом України.

Довічна обумовлена пенсія – щомісячна виплата, яка здійснюється протя-гом життя пенсіонера. У випадку, якщо загальна сума довічної обумовленої пенсії, яка виплачена пенсіонерові на момент смерті, менша, ніж сума вартості договору страхування довічної пенсії на час його укладення, різниця коштів між зазначеними сумами виплачується спадкоємцям, вказаним у цьому дого-ворі або визначеним згідно з ЦК України.

Довічна пенсія подружжя є щомісячною виплатою, яка здійснюється протягом життя пенсіонера, а після його смерті – його чоловіку (дружині), який (яка) досягли пенсійного віку протягом їх життя.

Застрахована особа має право вільного вибору одного з видів зазначених довічних пенсій. Вид довічної пенсії, обраної застрахованою особою, вказується в договорі страхування довічної пенсії. В цьому договорі також обов’язково вказується рівень інвестиційного доходу, який застосовується для розрахунку обраної довічної пенсії. Страхова організація розраховує розмір довічної пенсії протягом 3-х робочих днів з дня отримання коштів на оплату договору страхування довічної пенсії. Страховій організації забороняється вимагати від застрахованої особи довідку про стан її здоров’я. Дострокове припинення чинності договору страхування довічної пенсії за бажанням сторін забороняється (ст. 57 Закону «Про державне пенсійне страхування»).

б) Пенсії за рахунок коштів недержавного пенсійного забезпечення. За рахунок коштів недержавного пенсійного забезпечення можуть оплачуватися договори страхування довічної пенсії (за рахунок пенсійних коштів учасника недержавного пенсійного фонду), а також договори пенсійного страхування за рахунок інших джерел фінансування. Довічні пенсії (довічні аннуітети) виплачуються учасникам недержавних пенсійних фондів страховими організаціями, з якими ці учасники уклали договір страхування довічної пенсії, за рахунок коштів, перерахованих страховій організації.

Договір страхування довічної пенсії укладається між учасником фонду і страховою організацією згідно із законодавством про страхування, з урахуванням передбачених Законом «Про недержавне пенсійне забезпечення» і пенсійним контрактом, після настання пенсійного віку, визначеного учасником фонду (не більше і не менше десяти років від віку, встановленого для виплати пенсій у солідарній системі).

Для укладення договору страхування довічної пенсії учасник фонду надає страховій організації довідку адміністратора про обсяг належних йому пенсій-них коштів. Учасник фонду повідомляє адміністратору про обрану ним страхову організацію і подає письмові заяву про перерахування в цю страхову організацію належних йому пенсійних коштів. Учасник фонду має право перерахувати в страхову організацію свої пенсійні кошти повністю або частково. Страхова організація розраховує розмір довічної пенсії, який вказується в договорі страхування довічної пенсії, на основі актуарних розрахунків згідно з сумою, визначеною особою, яка укладає договір, і довідкою, виданою адміністратором пенсійного фонду, про наявність у такої особи цієї суми пенсійних коштів.

Страхова організація зобов’язана надати учаснику фонду, з яким укладено договір, письмове повідомлення про надходження грошових коштів від пенсійного фонду та їх розмір протягом семи робочих днів після їх отримання, а також про скоригований розмір довічної пенсії у випадку проведення такого коригування. Пенсійні кошти перераховуються страховій організації в сумі, визначеній у заяві учасника фонду, виходячи із суми, яка врахована на індиві-дуальному пенсійному рахунку учасника фонду на день настання визначеного ним пенсійного віку. У випадку, коли сума пенсійних коштів, що підлягають перерахуванню страховій організації, не досягає розміру мінімальної суми пенсійних накопичень, встановленого Державною комісією з регулювання ринків фінансових послуг України, учасник фонду (а у випадку його смерті – спадкоємці) має право отримати належні йому пенсійні кошти як одноразову пенсійну виплату (ст. 62 Закону «Про недержавне пенсійне забезпечення»).

1.4. Постановка задачі обгрунтування розмірів пенсійних внесків і

виплат на основі принципу еквівалентності зобов’язань

При укладанні договору про додаткове пенсійне забезпечення вкладник бере на себе зобов'язання сплачувати одноразово або на виплат пенсійні внески. Недержавний пенсійний фонд у свою чергу зобов'язується періодично виплачувати учасникові, на користь якого діє зазначений договір, пенсію у формі грошових виплат довічно або протягом тривалого проміжку часу. Послідовність платежів вкладника і НПФ є по визначенню фінансовими рентами або ануїтетами [28].

Основна задача при завданні параметрів пропонованих Фондом пенсійних схем складається в коректному визначенні (з урахуванням прийнятих обмежень і допущень) розмірів пенсійних внесків і виплат, що дозволяють у наступному виконати узяті Фондом зобов'язання перед вкладниками й учасниками.

Основним принципом, виходячи з якого визначаються розміри пенсійних внесків і виплат, є принцип еквівалентності зобов'язань вкладника і НПФ. У загальному виді цей принцип реалізується прирівнюванням сум очікуваних пенсійних внесків і виплат. Для поточного моменту часу, що відповідає даті укладання договору про додаткове пенсійне забезпечення, ці суми рівні їхній сучасній вартості. Сучасна страхова (актуарная) вартість кожної з розглянутих сум платежів визначається як відповідний їй ануїтет, отриманий з врахуванням дисконтування й імовірностей платежів.

Послідовність платежів для страхової пенсійної схеми має назву страхового ануїтета. У страховому ануїтеті виплата кожної суми не є безумовною, вона визначається настанням визначеної події, наприклад, дожиттям до даного віку. Події такого роду звуться демографічних подій. На основі аналізу демографічних даних методами математичної статистики можна одержати набір статистичних даних про тривалість життя різних груп населення. Виділення груп проводиться за багатьма ознаками, однак, найбільш широке поширення одержали ознаки статі і віку, унаслідок статистичної стійкості відповідних даних. Систематизація статистичних даних про тривалість життя людей у залежності від їхньої статі і віку дозволяє одержати таблиці дожиття, на підставі яких і може бути розрахована імовірність дожиття до будь-якого віку. Імовірності дожиття використовуються при визначенні страхових ануїтетів. Як уже відзначалося вище, для них виплата кожної суми не є безумовною, а визначається настанням визначеної події. Цією подією є дожиття до віку чергового платежу, імовірність якого визначається імовірністю дожиття.

Більш докладно питання, зв'язані з роллю демографічних даних у фінансових розрахунках, розглянуті в роботах, присвячених основам актуарної математики [ ].

Вартість страхового ануїтета або ренти називається також актуарною вартістю, підкреслюючи тим самим імовірний(статистичний) характер розрахунків.

При розрахунках вартості і сум платежів необхідно також враховувати прибутковість операцій по розміщенню активів Фонду. У зв'язку з цим виникає проблема прогнозування на кілька десятків років рівня прибутковості операцій по розміщенню активів Фонду. Ця проблема відноситься, поряд з використанням демографічних даних, до класу допущень і обмежень, прийнятих при рішенні задачі оцінки розмірів пенсійних внесків і виплат.

Математичні співвідношення для визначення розмірів пенсійних внесків і виплат математично описують потоки платежів і балансові співвідношення для змішаних довічних і накопичувальних термінових пенсійних схем [27].

1.5 Визначення сум пенсійних виплат

Сучасна вартість суми пенсійних виплат на початок періоду пенсійних внесків (накопичувального періоду) визначається як сума дисконтованих майбутніх пенсійних виплат. Процес виведення формули (вираження) для розрахунку сучасної вартості суми пенсійних виплат ілюструється діаграмою, представленої на рис.1.1 [27].

У перший рік виплат додаткової пенсії по старості учасникові, що вступив у Фонд у віці t0 років і вийшов на пенсію у віці t1 років, Фонд повинний виплатити пенсію в розмірі:

(1.1)

де - i1 - норма індексації розміру пенсійних виплат у перший рік періоду пенсійних виплат.

Сучасна вартість цього платежу (приведена за методом пренумерандо до моменту t0) дорівнює:

(1.2)

де: V – сума пенсійних виплат за рік

dq – середня величина доходності операцій по розміщенню активів

НПФ у q – му по порядку році від початку року накоплення t0;

n = ti-t0 – натуральне число;

ti – поточний рік

t0 – рік вступу учасника в пенсійний фонд (початок сплати

періодичних внесків S до момента виходу на пенсію t1);

У j-й рік періоду пенсійних виплат ( j = tw - t1, де w - граничний вік дожиття, що відповідає максимальному вікові, приведеному в таблиці смертності, - для довічних схем, або вік, що відповідає закінченню періоду пенсійних виплат, - для термінових пенсійних схем) Фонд повинний виплатити учасникові пенсію в розмірі V*ij , ij - норма індексації розміру пенсійних виплат у j-й рік періоду пенсійних виплат.

Позначивши різницю (t1-t0 ) через n, запишемо вираження для сучасної вартості цього платежу:

(1.3)

Вираження для розрахунку сучасної вартості пенсійних виплат може бути записане як:

(1.4)

де m = (tw - t1 ) - тривалість періоду пенсійних виплат.

Рис.1.1 Діаграма схем процесу приведення вартості пенсійних виплат до моменту початку періоду пенсійного накопичення

Однак отримане вираження для сучасної вартості суми пенсійних виплат не враховує імовірності платежів, зв'язані з імовірністю дожиття.

Імовірність пенсійних виплат дорівнює:

у перший рік періоду пенсійних виплат

(1.5)

де Р(t1) - імовірність дожиття учасника до віку t1років, що став учасником Фонду в t0років (t0< t1);

l(t1) - середнє число людей, з вибірки в 100000 чоловік, що доживають до t1 (дані з табл. дожиття або смертності);

l(t0) - середнє число людей, з вибірки в 100000 чоловік, що доживають до віку t0(дані з табл. дожиття або смертності);

у j - й рік періоду пенсійних виплат

(1.6)

Таким чином, вираження для розрахунку сучасної актуарной вартості пенсійних виплат за період (tw - t1 ) з урахуванням їх імовірності може бути записане як:

(1.7)

Не важко догадатися, що імовірності виплат у (1.7) визначені для страхових пенсійних схем, не передбачають спадкування пенсійних нагромаджень у накопичувальний період (до початку періоду виплат).

Сучасна вартість суми пенсійних внесків на початок накопичувального періоду визначається як сума дисконтованих усіх майбутніх пенсійних внесків на початок накопичувального періоду. Процес виведення формули (вираження) для розрахунку розглянутої сучасної вартості суми пенсійних внесків ілюструється діаграмою, представленої на рис.1.2.

Для особи, що стали учасником Фонду у віці t0 років, сучасна вартість внесків за перший рік періоду пенсійних нагромаджень складе величину, рівну:

(1.8)

де S - сума пенсійних внесків за рік.

Сучасна вартість пенсійних внесків за другий рік періоду пенсійних нагромаджень з урахуванням інвестиційного доходу складе:

(1.9)

Сучасна вартість пенсійних внесків за j- й (j >2) рік періоду пенсійних нагромаджень обліком інвестиційного доходу складе:

(1.10)

Сучасна вартість пенсійних внесків за весь період пенсійних нагромаджень з урахуванням інвестиційного доходу складе:

Розміри пенсійних внесків і виплат визначаються шляхом рішення рівнянь, отриманих на основі виражень (1.4), (1.10) виходячи з принципу еквівалентності зобов'язань.

Зазначені рівняння мають вигляд відносно S :

(1.12)

(1.13)

З рішення рівнянЬ відносно V одержуємо:

(1.14)

(1.15)

Для визначення розмірів пенсійних внесків і виплат з урахуванням заданої періодичності платежів необхідно величини S і V поділити на величину k, що є зворотною стосовно частоти розглянутого виду платежу (k=1 при частоті платежів - раз у рік, k=2 при частоті платежів - раз у півріччя, k=4 при частоті платежів - раз у квартал, k=12 при частоті платежів - раз на місяць).

Однак слід зазначити, що такий підхід до визначення розмірів внесків і виплат при k>1 допустимий тільки в тому випадку, коли інвестиційний доход нараховується раз у рік. У противному випадку необхідно враховувати задану періодичність нарахування інвестиційного доходу. Крім того, при розрахунку розмірів довічних виплат, здійснюваних частіше одного разу в рік, виникає проблема визначення імовірності дожиття для дробових віків.

Реалізація наведених алгоритмів є суттєвою математичною задачею, тому для розрахунків доцільно використати пенсійний калькулятор для недержавних пенсійних фондів (Рис.1.3, 1.4).

В табл.1.1 наведені результати розрахунків сум пенсійних виплат для учасників недержавного пенсійного фонду, які вступили до нього у різному віку та сплачували постійний пенсійний внесок у 100 грн./місяць. За допомогою калькулятора розраховані схеми виплат :

Страницы: 1, 2, 3