Параметры уравнения
регрессии рассчитываются по формулам:
= +0,09х
Так как а1>0,
показывает, что при увеличении объема привлеченных средств на 1 млн.руб. будет
расти собственный капитал на 0,1 млн.руб.
-изобразим графически линию регрессии:
Собственный капитал (yх)
Привлеченные средства (х)
4028,27
0
4118,27
1000
4208,27
2004
4298,27
3000
4388,27
4000
4478,27
5000
4568,27
6000
4658,27
7000
4748,27
8000
4838,27
9000
4.Оценим степень связи между величиной собственного капитала
и объемом привлеченных ресурсов с помощью коэффициента корреляции.
Коэффициент корреляции
найдем по формуле:
ryx= 0,09*означает
плохую прямую связь между признаками у и х, так как модуль ryx
близок к 0.
Коэффициент
детерминации найдем по формуле:
показывает, что 1% результативного признака
у объясняется вариацией х. Таким образом, 1 % привлеченных средств объясняется
собственным капиталом. На долю прочих факторов приходится 99%.
5.Определим коэффициент эластичности.
Коэффициент эластичности показывает средние изменения результативного
признака при изменении факторного признака на 1%. Таким образом, с возрастанием
привлеченных средств на 1% следует ожидать повышения собственного капитала в
среднем на 0,033%.
Имеются следующие данные о депозитах физических лиц в кредитных
организациях
Таблица 2.1 Депозиты физических лиц
Годы
Депозиты, млрд.руб
Пятилетняя скользящая средняя
на рублевых счетах
на валютных счетах
на рублевых счетах
на валютных счетах
1999
1687,7
1033,5
(1687,7+1615,4+1790,4+
+1537,9+1601,1):5=1646,5
(1033,5+1019,5+1036,6+782,3+806,8):5=935,7
2000
1615,4
1019,5
(1615,4+1790,4+1537,9+ 1601,1+1822,9):5=1673,5
(1019,5+1036,6+782,3+806,8+812,2):5=891,5
2001
1790,4
1036,6
(1790,4+1537,9+1601,1 + 1822,9+1834,8):5=1717,4
(1036,6+782,3+806,8+812,2 +874,1):5=862,4
2002
1537,9
782,3
(1537,9+1601,1+1822,9 + 1834,8+1869,1):5=1733,2
(782,3+806,8+812,2+874,1 + 905,1):5=836,1
2003
1601,1
806,8
(1601,1+1822,9+ 1834,8+1869,1+1896,7):5=1804,9
(806,8+812,2+874,1+905,1 + 1030,6):5=885,8
2004
1822,9
812,2
(1822,9+1834,8+1869,1+1896,7 +1949,5):5=1874,6
(812,2+874,1+905,1+1030,6 + 1036,6):5=931,7
2005
1834,8
874,1
(1834,8+1869,1+1896,7+1949,5 +2044,4):5=1918,9
(874,1+905,1+1030,6+1036,6 + 1041,8):5=977,7
2006
1869,1
905,1
(1869,1+1896,7+1949,5+2044,4 +2097,9):5=1971,5
(905,1+1030,6+1036,6+1041,8 +1049,9):5=1012,8
2007
1896,7
1030,6
2008
1949,5
1036,6
2009
2044,4
1041,8
2010
2097,9
1049,9
Решение:
1.Проанализируем структуру депозитов физических лиц по годам,
сделаем вывод, как менялась доля рублевых и валютных средств в депозитах. Заполним
табл. 2.2.
коммерческий банк уравнение регрессия
Таблица 2.2 – Изменение относительных показателей структуры
депозитов
Годы
Депозиты, млрд. руб.
Общ. сумма депозитов, млрд. руб.
Относ. показатели структуры, %
Изменение относ. показателей, %
цепной
базисный
на рублевых счетах
на валютных счетах
на рубл. счетах
на валют-ных счетах
на рубл. счетах
на валют-ных счетах
на рубл. счетах
на валют. счетах
1999
1687,7
1033,5
2721,2
62,0
38,0
-
-
-
-
2000
1615,4
1019,5
2634,8
61,3
38,7
-0,7
0,7
-0,7
0,7
2001
1790,4
1036,6
2827,0
63,3
36,7
2,0
-2,0
1,3
-1,3
2002
1537,9
782,3
2320,2
66,3
33,7
3,0
-3,0
4,3
-4,3
2003
1601,1
806,8
2407,9
66,5
33,5
0,2
-0,2
4,5
-4,5
2004
1822,9
812,2
2635,1
69,2
30,8
2,7
-2,7
7,2
-7,2
2005
1834,8
874,1
2708,9
67,7
32,3
-1,5
1,5
5,7
-5,7
2006
1869,1
905,1
2774,2
67,4
32,6
-0,3
0,3
5,4
-5,4
2007
1896,7
1030,6
2927,3
64,8
35,2
-2,6
2,6
2,8
-2,8
2008
1949,5
1036,6
2986,1
65,3
34,7
0,5
-0,5
3,3
-3,3
2009
2044,4
1041,8
3086,2
66,2
33,8
0,9
-0,9
4,2
-4,2
2010
2097,9
1049,9
3147,8
66,6
33,4
0,4
-0,4
4,6
-4,6
Ср.
1812,3
952,4
2764,7
65,6
34,4
-0,3
0,3
3,9
-3,9
Вывод: за период 1999-2010 гг. среднее значение доли
депозитов на рублевых счетах составило - 65,6%, на валютных счетах – 34,4%. За
этот период, в среднем, доля рублевых депозитов возросла на 0,4%,
соответственно валютных – уменьшилась на 0,4%. В сравнении с 1999 годом, в
среднем, доля рублевых депозитов увеличилась на 3,9%, доля валютных депозитов -
уменьшилась на 3,9%. В среднем на 1 млрд.руб. депозитов на валютных счетах
приходится 1,9 млрд.руб. депозитов на рублевых счетах.
2.Проведем анализ динамики общей суммы депозитов физических
лиц (на рублевых и валютных счетах) путем расчета показателей анализа ряда
динамики:
е) среднегодового темпа роста и прироста (цепного и
базисного).
Результаты расчетов представим в виде таблицы и сделаем
выводы.
Для этого заполним таблицу 2.3.
Таблица 2.3
Годы
Общ.сумма депозитов физ. лиц, млрд. руб.
у
Абс. прирост ∆у, млрд. руб.
темп роста Тр, %
темп прироста Тпр=Тр-100 %
А%, млрд. руб.
Цеп.
уi-уi-1
Базис.
уi-у0
Цеп
Базис
Цеп.
Базис.
1999
2721,2
-
-
-
-
-
-
-
2000
2634,8
-86,3
86,3
96,8
96,8
-3,2
-3,2
27,21
2001
2827,0
192,1
105,8
107,3
103,9
7,3
3,9
26,35
2002
2320,2
-506,7
-400,9
82,1
85,3
-17,9
-14,7
28,27
2003
2407,9
87,6
-313,3
103,8
88,5
3,8
-11,5
23,20
2004
2635,1
227,2
-86,1
109,4
96,8
9,4
-3,2
24,08
2005
2708,9
73,8
-12,2
102,8
99,6
2,8
-0,4
26,35
2006
2774,2
65,3
53,0
102,4
101,9
2,4
1,9
27,09
2007
2927,3
153,1
206,2
105,5
107,6
5,5
7,6
27,74
2008
2986,1
58,8
264,9
102,0
109,7
2
9,7
29,27
2009
3086,2
100,1
365,0
103,4
113,4
3,4
13,4
29,86
2010
3147,8
61,6
426,7
102,0
115,7
2
15,7
30,86
=
2764,7
38,8
= , = ,
где -
среднегодовой абсолютный прирост
= =38,8 млрд. руб.
=
38,8млрд. руб.
Определим среднегодовой темп роста
=
= 101,3%
= = = 101,3 %
Определим среднегодовой темп прироста
=-100% = 101,3-100=1,3 %
=-100% = 101,3-100=1,3 %
3.Произведем выравнивание ряда динамики:
а) методом пятилетней скользящей средней;
Сущность метода скользящей средней заключается в том, что
исчисляется средний уровень из определенного числа первых по счету уровней,
затем из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее начиная
с третьего и т.д. Расчет пятилетней скользящей средней приведен в таблице 2.1.
б) методом аналитического выравнивания (расчет выполните для
прямолинейной зависимости).
Представим общую тенденцию развития как прямолинейную функцию
времени:
,
где а0, а1-параметры уравнения, t-время.
Используя метод наименьших квадратов, получим:
Для определения параметров составим расчетную таблицу 2.4.
Годы
Депозиты, млрд.руб
t
t2
y1t
y2t
y1t
y2t
на рублевых счетах
на валютных счетах
у1
у2
1999
1687,66
1033,5
-6
121
-10125,96
-6201
1692,43
931,66
2000
1615,38
1019,46
-5
81
-8076,9
-5097,3
1712,41
935,12
2001
1790,36
1036,62
-4
49
-7161,44
-4146,48
1732,39
938,58
2002
1537,9
782,34
-3
25
-4613,7
-2347,02
1752,37
942,04
2003
1601,08
806,78
-2
9
-3202,16
-1613,56
1772,35
945,50
2004
1822,86
812,24
-1
1
-1822,86
-812,24
1792,33
948,96
2005
1834,82
874,12
1
1
1834,82
874,12
1832,29
955,88
2006
1869,14
905,06
2
9
3738,28
1810,12
1852,27
959,34
2007
1896,7
1030,64
3
25
5690,1
3091,92
1872,25
962,80
2008
1949,48
1036,62
4
49
7797,92
4146,48
1892,23
966,26
2009
2044,38
1041,82
5
81
10221,9
5209,1
1912,21
969,72
2010
2097,94
1049,88
6
121
12587,64
6299,28
1932,19
973,18
Итого
21747,7
11429,08
0
572
6867,64
1213,42
21747,72
11429,04
Подставим значения в формулы :
Уравнения прямой, представляющие собой трендовые модели
депозитов на рублевых счетах и валютных счетах, будут иметь вид:
Подcтавляя
в эти уравнения последовательно значения t, находим выровненные уровни .
Так как , значит значения уровней
выровненных рядов найдены верно.
Полученные уравнения показывают, что несмотря на значительные
колебания в отдельные года, наблюдается тенденция увеличения депозитов как на
валютных, так и на рублевых счетах. С 1999 по 2010 года депозиты на рублевых счетах
в среднем увеличивались на млрд.руб., а депозиты на
валютных счетах росли в среднем на млрд.руб.
4.Постройте график ряда динамики по фактическим данным и
нанесите на него теоретическую линию (тренд).
График ряда динамики депозитов на рублевых счетах,
построенный по фактическим данным и теоретической линией, представлен на
рисунке 2.1. График ряда динамики депозитов на валютных счетах, построенный по
фактическим данным и теоретической линией, представлен на рисунке 2.2.
1.Рассчитаем общую дисперсию грузоперевозок, используя
правило сложения дисперсий. Для этого заполним таблицу 2.3.2.
= = 0,7 тыс. т.2,
где - средняя дисперсия среди групповых
S2 = = 1,9 тыс. т.2,
где S2- межгрупповая дисперсия
G2 = S2+ = 1,9+0,7
= 2,6 тыс. т.2,
где G2
– общая дисперсия
Таблица 3.2
Месяцы
Среднесуточный объём перевозок, тыс. т., ( хi)
=
2007
2008
2009
2010
Январь
26,5
27,8
26,8
28,3
27,4
0,6
Февраль
27,0
27,0
27,6
29,9
27,9
1,4
Март
27,6
28,9
28,3
30,7
28,9
1,3
Апрель
28,6
28,9
29,4
30,2
29,3
0,4
Май
29,4
29,1
29,1
30,9
29,6
0,6
Июнь
29,9
28,6
30,4
28,6
29,4
0,6
Июль
30,2
29,4
30,7
28,9
29,8
0,5
Август
31,2
30,4
32,2
32,0
31,5
0,5
Сентябрь
29,1
30,2
30,4
30,7
30,1
0,4
Октябрь
28,3
27,8
29,1
26,0
27,8
1,3
Ноябрь
26,5
27,0
28,1
26,5
27,0
0,4
Декабрь
26,0
26,8
27,3
26,3
26,6
0,2
28,8
0,7
Определим эмпирический коэффициент детерминации
= = 0,73
или 73%
На 73% вариация среднесуточного объема перевозок обусловлена
сезонным фактором и на 27% другими факторами.
= 0,85
Исходя из расчетов, можно сделать вывод, что связь между
среднесуточным объемом перевозок за период с 2007 по 2010 год – тесная.
2.Для выявления основной тенденции в изменении объема
перевозок грузов произведем укрупнение интервалов времени в квартальные. Этот
метод укрупнения интервала заключается в преобразовании исходного ряда в ряд
более продолжительных периодов. Составим рабочую таблицу 3.3.:
Как видно из расчетов и графика - наибольший среднесуточный
объем перевозок за период 2007-2010гг. приходится на III квартал, наименьший – на IV квартал
Задание 4
Имеются следующие данные о выпуске продукции «А» по семи предприятиям
объединения.
Таблица 4.1 Данные о выпуске продукции
№ предприятия
2009
2010
Себестоимость единицы продукции, тыс.руб.
Затраты на производство продукции, тыс.руб.
Удельный вес продукции предприятия, %
Себестоимость единицы продукции, тыс.руб.
Затраты на производство продукции, тыс.руб.
Удельный вес продукции предприятия, %
1
73
9464
12,5
78
9360
11,5
2
86
12870
14,4
83
12813
14,9
3
68
9802
13,9
75
11159
14,3
4
75
12592
16,0
78
11700
14,5
5
81
12493
14,9
86
15444
17,4
6
70
12285
16,8
75
12818
16,4
7
83
9984
11,5
91
10465
11,0
РЕШЕНИЕ:
1.Для дальнейших расчетов общих индексов преобразуем исходную
таблицу в удобную форму (Таблица 4.2)
Таблица 4.2
№ предприятия
2009
2010
Произведено продукции, шт.
Себестоимость единицы продукции, тыс.руб.
Затраты на производство продукции, тыс.руб.
Удельный вес продукции предприятия, %
Произведено продукции, шт
Себестоимость единицы продукции, тыс.руб.
Затраты на производство продукции, тыс.руб.
Удельный вес продукции предприятия, %
q0
z0
q0z0
d0
q1
z1
q1z1
d1
1
130,0
72,8
9464,0
32,5
120,0
78,0
9360,0
29,9
2
150,0
85,8
12870,0
37,4
154,0
83,2
12812,8
38,7
3
145,0
67,6
9802,0
36,1
148,0
75,4
11159,2
37,2
4
167,0
75,4
12591,8
41,6
150,0
78,0
11700,0
37,7
5
155,0
80,6
12493,0
38,7
180,0
85,8
15444,0
45,2
6
175,0
70,2
12285,0
43,7
170,0
75,4
12818,0
42,6
7
120,0
83,2
9984,0
29,9
115,0
91,0
10465,0
28,6
Итого
1042
535,6
79489,8
260,0
1037,0
566,8
83759,0
260,0
Совокупное действие двух факторов на изменение общих затрат
определим с помощью индекса затрат на производство:
или 105,3%.
Индекс показывает, что затраты на производство всей продукции
в 2010 году по сравнению с 2009 годом увеличились на 5,3%, что в абсолютном
выражении составит:
тыс.руб.
Общий индекс себестоимости единицы продукции определим по
формуле:
или 105,6%.
Следовательно, за счет изменения себестоимости единицы
продукции по каждому предприятию произошло увеличение общих затрат на
производство продукции на 5,3%, что в абсолютном выражении составит:
тыс.руб.
Влияние изменения объема продукции на величину общих затрат
определим с помощью индекса физического объема по формуле:
или 99,7%.
Следовательно, за счет снижения общего объема произведенной
продукции затраты на производство уменьшились на 0,3%, что в абсолютном
выражении составит:
тыс.руб.
2.Определим индекс себестоимости переменного состава, который
равен:
или 105,9%.
Индекс показывает, что средняя себестоимость изделия по всем
предприятиям увеличилась на 5,9%. Этот рост обусловлен изменением себестоимости
продукции по каждому предприятию и изменением структуры (удельного веса
продукции предприятий).
Выявим влияние каждого из факторов на динамику средней
себестоимости, вычислив индексы себестоимости фиксированного состава и влияния
структурных сдвигов.
Индекс себестоимости фиксированного состава:
или 105,6% и равен общему индексу себестоимости единицы
продукции.
Индекс влияния структурных сдвигов:
или 105,6%.
Средняя себестоимость продукции в 2010 году увеличилась
дополнительно на 5,6% за счет изменения структуры, т.е. за счет роста удельного
веса продукции некоторых предприятий, на которых уровень себестоимости
продукции ниже по сравнению с другими предприятиями.
3.
Мироедов А.А.
Качество жизни в статистических показателях социально-экономического развития
[Текст] /А.А. Мироедов //Вопросы статистики – Москва, 2008. - №12 С.53-58.
4.
Социальная
статистика Учебник под. ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001.
-416с.
5.
Теория
статистики: Учебник/ Под ред. Р.А. Шмайловой. – М.: Финансы и кредит, 2004. –
560с.
6.
Гусаров В.М.
Теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2002.
7.
Теория
статистики. /Под ред. Шмойловой Р.А. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 560 с.
8.
Практикум по
теории статистики. /Под ред. Шмойловой Р.А.- М.: Финансы и статистика, 2004. –
416 с.
9.
Елисеева И.И.,
Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2007.