Рефераты

Механика, молекулярная физика и термодинамика

Дифференцируя выражение (1) по z, получим

dn=-n0e-mgz/kTdz.

Так как n0e-mgz/kT=n, то dn=-ndz. Отсюда dz=.

Знак «-» показывает, что положительным изменениям координаты (dz>0) соответствует уменьшение относительной концентрации (dn<0). Знак «-» опускаем и заменяем dz и dn конечными приращениями z и n:

.

n/n=0,01 по условию задачи. Подставляя значения, получим z=4,23 мм.

Ответ: z=4,23 мм

Задача 5 Вычислить удельные теплоемкости сv и сp смеси неона и водорода. Массовые доли газов 1=0,8 и 2=0,2. Значения удельных теплоемкостей газов - неон: сv=6,24 ; cp=1,04; водород: сv=10,4; сp=14,6.

1 = 0,8

2 = 0,2

cV1 = 6,24 кДж/кг К

cp1 = 1,04 кДж/кг К

cV2 = 10,4 кДж/кг К

cp2 = 14,6 кДж/кг К

Решение

Теплоту, необходимую для нагревания смеси на Т, выразим двумя соотношениями:

, (1)

где сv - удельная теплоемкость смеси,

M1 - масса неона,

M2 - масса водорода,

и , (2)

где cv1 и сv2 - удельные теплоемкости неона и водорода соответственно.

cp - ?

cv - ?

Приравняв правые части выражений (1) и (2) и разделив обе части полученного равенства на Т, найдем:

,

откуда .

Отношения и выражают массовые доли неона и водорода соответственно. С учетом этих обозначений последняя формула примет вид:

,

Подставляя значения, получим сv=2,58103 .

Таким же образом получим формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении:

Подставляя значения, получим ср=3,73103.

Ответ: сv=2,58103 ; ср=3,73103.

Задача 6 Кислород массой M=2 кг занимает объем v1=1 м3 и находится под давлением p1=2атм= 2,02105 Па. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м3, а затем при постоянном объеме до давления

p2=5атм=5,05105 Па. Найти изменение внутренней энергии газа U, совершенную им работу А и теплоту, переданную газу. Построить график процесса.

M = 2 кг

V1 = 1 м3

p1 = 2,02 105 Па

p - const

V2 = 3 м3

V - const

p2 = 5,05 105 Па

Решение

Изменение внутренней энергии газа определяется по формуле

. (1)

Из уравнения Менделеева - Клапейрона , выразим температуру:

. (2)

Подставляя в формулу (2) значения давления и объема, получим значения температуры: Т1=389 К, Т2=1167 К. Из уравнения (1) U=3,28106 Дж.

Работа рассчитывается по формуле

при p=const А1=0,404106 Дж;

U - ?

A - ?

Q - ?

V=const А2=0.

Полная работа, совершенная газом: А=А1+А2=0,404106 Дж.

На основании первого начала термодинамики

получаем теплоту, переданную газу: Q=3,68106 Дж.

График процесса изображен на рисунке: p

p2 3

p1 1 2

v

v1 v2

Ответ: U=3,28106 Дж; А=0,404106 Дж; Q=3,68106 Дж.

Задача 7 Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно нагретым воздухом, взятом при начальном давлении 7105 Па и температуре 127 0С. Начальный объем воз-духа 210-3 м3. После первого изотермического расширения воздух занял объем 5 л, после адиабатического расширения объем стал равен 8 л. Найти координаты пересечения изотерм и адиабат.

p1 = 7 105 Па

T1 = 400К

V1 = 2 10-3 м3

T - const

V2 = 5 10-3 м3

Q - const

V3 = 8 10-3 м3

Решение

Уравнение изотермы АВ имеет ви . (1)

V1-?, р1-?,

V2-?, р2-?,

V3-?, р3-?,

V4-?, р4-?.

Для точки А , откуда , =0,427 молей, тогда уравнение (1) примет вид:

pV = 0,4278,31400=1420 Дж.

Для точки В =284103 Па.

Так как координаты точек В и С удовлетворяют адиабате ВС, то

, откуда =1,44105 Па.

Уравнение изотермы DС =1,441,05105810-3=1170 Дж. Отсюда Т2=330 К.

Так как координаты точек Д и А должны удовлетворять уравнению адиабаты, то

,

отсюда V4=3,2210-3 м3 и 105 = 3,6105 Па.

Таким образом: V1=210-3 м3, р1=7105 Па,

V2=510-3 м3, р2=2,8105 Па,

V3=810-3 м3, р3=1,44105 Па,

V4=3,2210-3 м3, р4=3,6105 Па.

Задача 8 Найти изменение энтропии при нагревании воды массой M=100 г от температуры t1=0 0С до температуры t2=100 0С и последующем превращении воды в пар той же температуры.

M = 0,1 кг

t1 = 0 C

t2 = 100C

Решение

Найдем отдельно изменение энтропии S/ при нагревании воды и изменение энтропии S// при превращении воды в пар. Полное изменение энтропии выразится суммой S/ и S//.

Изменение энтропии выражается формулой

S - ?

(1)

При бесконечно малом изменении dT температуры нагреваемого тела затрачивается количество теплоты dQ=McdT, где M - масса тела, с - его удельная теплоемкость. Подставив dQ в формулу (1), получим формулу для вычисления изменения энтропии при нагревании воды:

;

;

S/=132 Дж/К.

При вычислении по формуле (1) изменения энтропии во время превращения воды в пар той же температуры T = const, и тогда

, (2)

где Q - количество теплоты, переданное при превращении нагретой воды в пар той же температуры.

Подставив в равенство (2) выражение количества теплоты , где

- удельная теплота парообразования, получим:

;

S//=605 Дж/К.

Полное изменение энтропии при нагревании и последующем превращении ее в пар S=S/+S//=737 Дж/К.

Ответ: S/=132 Дж/К; S//=605 Дж/К.

Задачи, рекомендуемые для самостоятельного решения

1. Сосуд емкостью V=10-2 м3 разделен пополам полунепроницаемой пере-го-род-кой. В одну половину сосуда введено 2 г водорода и 4 г гелия. Через перегородку может диффундировать только водород. Во время процесса поддерживается температура 100 0С. Считая газы идеальными, определить установившееся давление в обеих частях сосуда.

Ответ: p=9,6105 Па

2. Полагая температуру воздуха и ускорение свободного падения не за-ви-ся-щими от высоты, определить, на какой высоте h над уровнем моря плотность воз-духа меньше своего значения на уровне моря в 2 раза. Температура воздуха t=0 0С.

Ответ: h=5,5 км

3. Температура окиси азота NO Т=300 К. Определить долю молекул, скорость которых находится в интервале от 1=820 м/с до 2=830 м/с.

Ответ: N/N=0,4 %

4. В баллоне вместимостью 10 дм3 находится гелий массой 2 г. Определить среднюю длину свободного пробега молекул гелия.

Ответ: =0,2110-6 м

5. Вычислить удельные теплоемкости неона и водорода при постоянном объеме сv и давлении сp, принимая эти газы за идеальные.

Ответ: сv1=624, cp1=1,04103 , cv2=10,4103, cp2=14,6103 .

6. Двухатомному газу сообщено 500 кал тепла. При этом газ расширяется при постоянном давлении. Найти работу расширения газа.

Ответ: А=600

7. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80 % тепла, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Количество теплоты, получаемое от нагревателя, равно 6,3106 . Найти КПД цикла.

Ответ: =20 %

8. Определить изменение S энтропии при изотермическом расширении кислорода массой m=10 г от объема V1=25 л до объема V2=100 л.

Ответ: S=3,6

Контрольное задание №2

201. Масса m каждой из пылинок, взвешенных в воздухе, равна 110-18 г. Отношение концентрации пылинок n1 на высоте h1=1 м к их концентрации n0 на высоте h0=0 равно 0,787. Температура воздуха Т=300 К. Найти по этим данным значение постоянной Авогадро NА.

202. На сколько уменьшится атмосферное давление р=100 кПа при подъеме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h=100 м? Считать, что температура воздуха равна 290 К и не изменяется с высотой.

203. Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m=10-18 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация n при увеличении высоты на h=10 м? Температура воздуха Т=300 К.

204. На какой высоте давление воздуха составляет 75 % от давления на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0 0С.

205. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабинах при помощи компрессора поддерживается давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти разность давле-ний внутри и снаружи кабины. Среднюю температуру наружного воздуха считать равной 0 0С.

206. На какой высоте плотность воздуха составляет 50 % от плотности его на уровне моря. Температуру считать постоянной и равной 0 0С.

207. На какой высоте давление воздуха составляет 55 % от давления на уровне моря? Температуру считать постоянной и равной 0 0С.

208. На поверхности Земли барометр показывает 101 кПа. Каково будет давление при подъеме барометра на высоту 540 м. Температуру считать одинаковой и равной 7 0С.

209. Определить высоту горы, если давление на ее вершине равно половине давления на уровне моря. Температура всюду одинакова и равна 0 0С.

210. Пассажирский самолет совершает полеты на высоте 8300 м. Чтобы не снабжать пассажиров кислородными масками, в кабинах при помощи компрессора поддерживается давление, соответствующее высоте 2700 м. Найти, во сколько раз плотность 2 воздуха в кабине больше плотности 1 воздуха вне ее, если тем-пература наружного воздуха t1= -20 0С, а температура воздуха в кабине t2=+20 0С.

211. Зная функцию распределения молекул по скорости, вывести формулу наиболее вероятной скорости.

212. Используя функцию распределения молекул по скорости, получить функцию, выражающую распределение молекул по относительным скоростям u (u=/В).

213. Определить относительное число молекул идеального газа, скорости которых заключены в пределах от нуля до одной сотой наиболее вероятной скорости.

214. Какая часть молекул азота при 150 0С обладает скоростями от 300 м/с до 325 м/с?

215. Какая часть молекул кислорода при 0 0С обладает скоростью от 100 м/с до 110 м/с?

216. Какая часть молекул азота, находящегося при температуре Т, имеет скорости, лежащие в интервале от В до В +, где =20 м/с, Т=400 К.

217. Определить температуру кислорода, для которой функция распределения молекул по скоростям будет иметь максимум при скорости =420 м/с.

218. Определить температуру водорода, при которой средняя квадратичная скорость молекул больше их наиболее вероятной скорости на =400 м/с.

219. Во сколько раз средняя квадратичная скорость молекул водорода больше средней квадратичной скорости молекул водяных паров при той же температуре?

220. Азот находится под давлением р=105 Па при температуре Т=300 К. Найти относительное число молекул азота, скорости которых лежат в интервале от В до В+, где =1 м/с.

221. Найти среднюю длину свободного пробега <> молекул водорода при давлении р=0,1 Па и температуре Т=100 К.

222. При каком давлении р средняя длина свободного пробега <> молекул равна 1 м, если температура газа равна 300 К.

223. Баллон вместимостью V=10 л содержит водород массой 1 г. Определить среднюю длину свободного пробега молекул <>.

224. Найти зависимость средней длины свободного пробега <> молекул идеального газа от давления р при следующих процессах: 1) изохорическом;

2) изобарическом. Изобразить эти зависимости на графиках.

225. Найти среднее число <z> столкновений, испытываемых в течение 1с молекулой кислорода при нормальных условиях.

226. Найти зависимость среднего числа столкновений <z> молекулы идеального газа в 1 с от температуры Т при изохорическом и изобарическом процессах. Изобразить эти зависимости на графиках.

227. Углекислый газ и азот находятся при одинаковых температуре и давлении. Найти для этих газов отношение коэффициентов диффузии.

228. Найти коэффициент теплопроводности водорода, вязкость которого

=8,6 мкПас.

229. Найти коэффициент теплопроводности воздуха при температуре 10 0С и давлении 0,1 МПа. Диаметр молекулы воздуха принять равным 0,3 нм.

230. Углекислый газ и азот находятся при одинаковых температуре и давлении. Найти для этих газов отношение коэффициентов внутреннего трения.

231. Какой объем занимает смесь газов - азота массой m1=1 кг и гелия массой m2=1 кг - при нормальных условиях?

232. Газ при температуре Т=309 К и давлении р=0,7 МПа имеет плотность =12 кг/м3. Определить относительную молекулярную массу газа.

233. В баллоне объемом v=25 л находится водород при температуре Т=290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на р=0,4 МПа. Определить массу израсходованного водорода.

234. Баллон объемом V=30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре Т=300 К и давлении р=828 кПа. Масса m смеси равна 24 г. Определить массу m1 водорода и m2 гелия.

235. В баллонах объемом V1=20 л и V2=44 л содержится газ. Давление в первом баллоне р1=2,4 МПа, во втором р2=1,6 МПа. Определить общее давление р и парциальные р1I и р2I после соединения баллонов, если температура газа осталась прежней.

236. Баллон объемом 12 л содержит углекислый газ. Давление газа р равно

1 МПа, температура Т=300 К. Определить массу газа в баллоне.

237. Сколько молекул газа содержится в баллоне вместимостью V=30 л при температуре Т=300 К и давлении р=5 Мпа?

238. Давление газа равно 1 МПа, концентрация его молекул равна 1010 см-3. Определить: 1) температуру газа; 2) среднюю кинетическую энергию посту-па-тель-ного движения молекул.

239. В колбе вместимостью V=240 см3 находится газ при температуре Т=290 К и давлении 50 кПа. Определить количество вещества газа и число его молекул N.

240. 12 г газа занимают объем V=410-3 м3 при температуре 7 0С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность =110-3 г/см3. До какой температуры нагрели газ?

241. Каковы удельные теплоемкости сv и сp смеси газов, содержащей кислород m1=10 г и углекислый газ m2=20 г?

242. Определить удельную теплоемкость сv смеси газов, содержащей V1=5 л водорода и V2=3 л гелия. Газы находятся при одинаковых условиях.

243. Определить удельную теплоемкость сp смеси кислорода и гелия, если количество вещества (=) первого компонента равно 2 молям, а количество вещества второго - 4 молям.

244. Смесь газов состоит из хлора и криптона, взятых при одинаковых условиях и в равных объемах. Определить удельную теплоемкость сp смеси.

245. Вычислить удельные теплоемкости сv и сp газов: 1) гелия; 2) водорода; 3) угле-кислого газа.

246. Разность удельных теплоемкостей (сp - сv) некоторого двухатомного газа равна 260. Найти молярную массу газа и его удельные теплоемкости сv и сp.

247. Дана смесь газов, состоящая из неона, масса которого m1=4 кг и водорода, масса которого m2=1 кг. Газы считать идеальными. Определить удельные теплоемкости смеси газов в процессах: p=const, V=const.

248. Принимая отношение теплоемкостей для двухатомных газов =1,4, вычислить удельные теплоемкости кислорода.

249. Найти отношение сp/сv для смеси газов, состоящей из 10 г гелия и 4 г водорода.

250. Вычислить отношение ср/сv для смеси 3 молей аргона и 5 молей кислорода.

251. Водород занимает объем V1=10 м3 при давлении р1=100 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления р2=300 кПа. Определить:1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу А, совершаемую газом; 3) количество теплоты Q, сообщенное газу.

252. Азот нагревается при постоянном давлении, причем ему было сообщено количество теплоты Q=21 кДж. Определить работу А, которую совершил при этом газ, и изменение его внутренней энергии U.

253. Водород массой m=4 г был нагрет на Т=10 К при постоянном давлении. Определить работу расширения газа.

254. Какая работа А совершается при изотермическом расширении водорода массой m=5 г, взятого при температуре 290 К, если объем увеличивается в три раза?

255. Расширяясь, водород совершил работу А=6 кДж. Определить количество теплоты Q, подведенное к газу, если процесс происходит:1) изобарически;

2) изотермически.

256. Водород при нормальных условиях имел объем V1=100 м3. Найти изменение U внутренней энергии газа при его адиабатическом расширении до объема V2=150 м3.

257. 1 кг воздуха, находящегося при температуре 300 С и давлении 1,5 атм, расширяется адиабатически и давление при этом падает до 1 атм. Найти:

1) конечную температуру; 2) работу, совершенную газом при расширении.

258. 1 кмоль кислорода находится при нормальных условиях, а затем его объем увеличивается до V=5V0. Построить график зависимости p(V), если:
1) расширение происходит изотермически; 2) адиабатически. Значения р найти для объемов: V0, 2V0, 3V0, 4V0, 5V0.

259. Некоторая масса газа, занимающего объем V1=0,01 м3, находится при давлении Р1=0,1 МПа и температуре Т1=300 К. Газ нагревается вначале при постоянном объеме до температуры Т2=320 К, а затем при постоянном давлении до температуры Т3=350 К. Найти работу, совершаемую газом при переходе из состояния 1 в состояние 3.

260. 1 кмоль азота, находящегося при нормальных условиях, расширяется адиабатически от объема V1 до объема V2=5V1. Найти: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу, совершенную при расширении.

261. Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества =1 моль, находящийся под давлением р1=0,1 МПа при температуре Т1=300 К, нагревают при постоянном объеме до давления р2=0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления, а затем изобарически был сжат до начального объема V1. Построить график цикла. Определить температуру Т газа для характерных точек цикла и КПД цикла.

262. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причем наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объем в четыре раза больше наименьшего. Определить кпд цикла.

263. В результате кругового процесса газ совершил работу А=1 Дж и передал охладителю количество теплоты Q2=4,2 Дж. Определить КПД цикла.

264. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура охладителя равна 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если температура нагревателя повысится от 400 К до 600 К?

265. Идеальный газ совершает цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1=4,2 кДж, совершил работу А=590 Дж. Найти КПД цикла. Во сколько раз температура Т1 нагревателя больше температуры Т2охладителя?

266. Идеальный газ совершает цикл Карно. Работа А1 изотермического расширения равна 5 Дж. Определить работу А2 изотермического сжатия, если КПД цикла равен 0,2.

267. Определить КПД цикла, состоящего из двух адиабат и двух изохор, совершаемого идеальным газом, если известно, что в процессе адиабатного расширения абсолютная температура газа Т2=0,75Т1, а в процессе адиабатного сжатия Т3=0,75Т4.

268. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, имеет температуру нагревателя 2270 С, температуру холодильника 127 0С. Во сколько раз нужно увеличить температуру нагревателя, чтобы КПД машины увеличился в 3 раза?

269. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя 2514 Дж. Температура нагревателя 400 К, холодильника - 300 К. Найти работу, совершаемую машиной за один цикл, и количество тепла, отдаваемое холодильнику за один цикл.

270. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить КПД цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа, равная 3000 Дж, и холодильнику было передано 13,4103 Дж.

271. В результате изохорического нагревания водорода массой m=1 г давление р газа увеличилось в 2 раза. Определить изменение S энтропии газа.

272. Найти изменение S энтропии при изобарическом расширении азота массой m=4 г от объема V1=5 л до объема V2=9 л.

273. Кислород массой m=2 кг увеличил свой объем в 5 раз один раз изотермически, другой - адиабатически. Найти изменение энтропии в каждом из указанных процессов.

274. Водород массой m=100 г был изобарически нагрет так, что его объем увеличился в 3 раза, затем водород был изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в 3 раза. Найти изменение энтропии в ходе указанных процессов.

275. Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объема в 10 л при температуре 80 0С к объему в 40 л при температуре 300 0С.

276. 6,6 г водорода расширяется изобарически до увеличения объема в два раза. Найти изменение энтропии при этом расширении.

277. Найти изменение энтропии S 5 г водорода, изотермически расши-рившегося от объема 10 л до объема 25 л.

278. Найти приращение энтропии S при расширении 2 г водорода от объема 1,5 л до объема 4,5 л, если процесс расширения происходит при постоянном давлении.

279. 10 г кислорода нагреваются от t1=50 0С до t2=150 0С. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.

280. При нагревании 1 кмоля двухатомного газа его абсолютная температура увеличивается в 1,5 раза. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически; 2) изобарически.

Таблица №1

Варианты для решения задач по теме

“Механика и элементы специальной теории относительности”

Варианты

Номер задачи

1

101

111

121

131

141

151

161

171

2

102

112

122

132

142

152

162

172

3

103

113

123

133

143

153

163

173

4

104

114

124

134

144

154

164

174

5

105

115

125

135

145

155

165

175

6

106

116

126

136

146

156

166

176

7

107

117

127

137

147

157

167

177

8

108

118

128

138

148

158

168

178

9

109

119

129

139

149

159

169

179

10

110

120

130

140

150

160

170

180

11

101

112

123

134

145

156

167

178

12

102

113

124

135

146

157

168

179

13

103

114

125

136

147

158

169

180

14

104

115

126

137

148

159

170

171

15

105

116

127

138

149

160

161

172

16

106

117

128

139

150

151

162

173

17

107

118

129

140

141

152

163

174

18

108

119

130

131

142

153

164

175

19

109

120

121

132

143

154

165

176

20

110

111

122

133

144

155

166

177

Таблица №2

Варианты для решения задач по теме

“Основы молекулярной физики и термодинамики”

Варианты

Номера задач

1

201

211

221

231

241

251

261

271

2

202

212

222

232

242

252

262

272

3

203

213

223

233

243

253

263

273

4

204

214

224

234

244

254

264

274

5

205

215

225

235

245

255

265

275

6

206

216

226

236

246

256

266

276

7

207

217

227

237

247

257

267

277

8

208

218

228

238

248

258

268

278

9

209

219

229

239

249

259

269

279

10

210

220

230

240

250

260

270

280

11

201

212

223

234

245

256

267

278

12

202

213

224

235

246

257

268

279

13

203

214

225

236

247

258

269

280

14

204

215

226

237

248

259

270

271

15

205

216

227

238

249

260

261

272

16

206

217

228

239

250

251

262

273

17

207

218

229

240

241

252

263

274

18

208

219

230

231

242

253

264

275

19

209

220

221

232

243

254

265

276

20

210

211

222

233

244

255

266

277

Список литературы
Дмитриева В.Ф. Физика. М.: ВШ, 1993. 415 с.
Савельев И.В. Курс общей физики. Т.1. Механика. Молекулярная физика. М.: Наука, 1982. 432 с.
Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики Т.1. Механика, молекулярная физика, колебания и волны. М.: Наука, 1969. 340 с.
Фирганг Е.В. Руководство к решению задач по курсу общей физики. М.: ВШ, 1977. 351 с.
Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: ВШ, 1988. 527 с.

Содержание

Введение

Содержание теоретического курса

Требования к оформлению контрольных заданий и по исследованию таблиц

Механика и элементы специальной теории относительности

Контрольное задание №1

Основы молекулярной физики и термодинамики

Контрольное задание №2

Список литературы

Array

Страницы: 1, 2, 3, 4


© 2010 Современные рефераты