Финансовый контроль и планирование с помощью Excel

однако имеет более гибкие характеристики: диапазон указывает только

разницу между максимальным и минимальным результатами наблюдений, а

стандартное отклонение учитывает абсолютно все результаты наблюдений при

определении изменчивости в группе показателей.

На горизонтальной оси обеих диаграмм откладывается период времени (час,

день, неделя), в течение которого был проведен конкретный замер

результатов. На вертикальной оси хдиаграммы фиксируются средние значения

выборочных замеров в конкретный момент времени, а на вертикальной оси s-

диаграмм – показатели стандартного отклонения контрольного замера,

произведенного в определенный момент времени. Эти диаграммы называются х- и

з-диаграммами потому, что в статистике х является символом среднего

значения, а s – символом стандартного отклонения.

На рис. 22,23 к показателям, приведенным на рис. 20,21, добавлены три

дополнительные характеристики.

На диаграммы, изображенные на рис.22,23, нанесены три линии, позволяющие

понять происходящий процесс. Эти горизонтальные линии называются верхним

контрольным пределом (ВКП), центральной линией (ЦЛ) и нижним контрольным

пределом (НКП). С помощью данных линий можно проследить следующие

зависимости.

Если слишком большое количество экспериментальных точек находятся выше

ВКП (либо ниже НКП), это означает, что с процессом происходит что--то

неладное.

Если ряд экспериментальных точек находится между ЦЛ и ВКП (либо ЦЛ и .

НКП), это также означает, что процесс требует вмешательства.

Если ряд экспериментальных точек имеет тенденцию повышения к ВКП, следует

сделать вывод, что протекание процесса затруднено.

Вы, конечно, понимаете, насколько полезной может оказаться эта

информация. Она указывает не только на вероятность выхода процесса из-под

контроля, но и на то, в какой именно момент это началось. С помощью

диаграмм можно определить причину возникшей проблемы: возможно, изменение

параметров процесса происходит всякий раз при изменении штата (например,

при пересменке). Причиной также может служить переход на зимнее время (или

обратно), при котором служащие в течение нескольких дней привыкают к новому

режиму работы. Появление определенных проблем может быть связано с

понижением температуры окружающей среды, в результате чего отопительная

система вашего предприятия начинает работать интенсивнее, что приводит к

попаданию большего количества пыли на чувствительное производственное

оборудование.

Но если вам известно о существовании определенной проблемы, а также время

ее возникновения, это может помочь выявить причину ее появления.

Параметр ЦЛ является двойным средним значением. В х-диаграммах каждая

точка представляет конкретный день, а среднее значение этой точки

определяется на основе всех данных наблюдений, зафиксированных в этот

день. Средние значения всех дней затем применяются для вычисления общего

среднего – это и есть ЦЛ х-диаграммы. ЦЛ для з-диаграмм строится таким же

образом, за исключением того, что вычисления начинаются со стандартного

отклонения на каждый день, а затем определяется среднее значение всех этих

показателей.

Зафиксировать отрицательные значения рассмотренных выше параметров при

реальных наблюдениях невозможно, но в процессе вычислений с помощью СМУ

могут появиться отрицательные значения НКП. В некоторых справочниках

предлагается отрицательные НКП заменять нулевыми значениями. Чтобы было

понятно, что ВКП и НКП равноудалены от ЦЛ, на диаграммах, приведенных в

данной главе, допускается отрицательное значение НКП.

В результате использования метода стандартного отклонения было выявлено,

что при отсутствии каких-либо нетипичных ситуаций в крупносерийном

производстве менее трех десятых одного процента средних дневных значений

измеряемых показателей (0,003) выше ВКП и ниже НКП.

Поэтому, если производственный процесс протекает в обычном режиме, вы

предполагаете, что только один результат наблюдений из 300 будет выходить

за контрольные пределы. Если же количество этих результатов больше, то

имеются все основания предположить, что нормальный ход процесса нарушен.

Как правило делают вывод, что данные наблюдений, выходящие за контрольные

пределы, являются неудовлетворительными, т.к. постоянство – наиболее

приемлемая характеристика процесса. Однако, в более широком плане такие

результаты свидетельствуют о нарушении хода процесса. Например, вы

обнаружили на диаграмме, что один результат наблюдений ниже нижнего

контрольного предела. Это значит, что степень изменчивости отдельных

данных наблюдений, произведенных в этот момент, очень низка. Плохо ли это?

На этот вопрос трудно ответить однозначно, так как многое зависит от

характера процесса. Эго может, например, означать, что произошли какие-то

изменения в методике фиксирования данных наблюдений. Это может также

означать, что все данные наблюдений были зафиксированы на одном

оборудовании (либо одним специалистом), в то время как другие выборки были

взяты из результатов наблюдений, произведенных с использованием других

компонентов процесса. Кроме того, это может быть один из 300 случаев,

который случайно вышел за контрольные пределы.

Какой бы не была причина, на такие результаты наблюдений следует обратить

особое внимание.

Пример.

Предположим, ваша компания производит гибкие диски, а вы занимаетесь

контролем емкости запоминающего устройства – дискет. Ежедневно производится

большое количество единиц продукции, и проверка всех дискет практически

невозможна. Поэтому вы решаете тестировать произвольную выборку (например,

восемь дискет) из ежедневной партии изделий. Вы измеряете емкость дискет в

байтах и в результате десятидневных наблюдений получаете результаты,

приведенные на рис.24,25.

На рис. 24,25 все выглядит прекрасно: все точки на обеих диаграммах

расположены между ВКП и НКП, нет серьезных отклонений от центральной линии,

и, по всей вероятности, в полученных данных не просматривается никакой

опасной тенденции.

Теперь предположим, что диаграммы СМУ выглядят так, как показано на

рис.26,27.

Средний показатель емкости дискет, произведенных 26/10/94, находится ниже

уровня НКП х-диаграммы (рис. 26,27), а стандартное отклонение для

показателя.емкости дискет на этот же момент на s-диаграмме – намного выше

ВКП. Эти две точки называются резко отклоняющимися значениями, поскольку

они лежат за пределами контрольных значений диаграмм.

Что же это означает для вас? Поскольку в точке 26/10/94 среднее значение

емкости дискет понизилось, логично будет предположить, что одна (или

несколько дискет) в этот момент имеет относительно небольшую емкость.

Показатель стандартного отклонения в тот же момент времени относительно

высокий, так как емкость по меньшей мере одной дискеты значительно

расходится с полученным показателем средней ежедневной емкости.

Причины таких значений могут заключаться в следующем.

. Обычный ход производственного процесса в точке 26/10/94 был нарушен.

. Средний результат наблюдений в точке 26/10/94 включал именно тот один

из 300 показателей, который случайным образом мог сильно отличаться от

общего среднего показателя процесса.

Эти выводы, сделанные на основе полученных результатов, приводят к такому

решению – следует внимательно проверить производственные условия 26/10/94.

Данные наблюдений, которые использовались для создания диаграммы на рис.

26,27 приведены в табл. 1. Необходимо заметить, что четвертый результат в

строке 26/10/94 (выделенный полужирным шрифтом) намного меньше остальных

данных наблюдений, что привело к уменьшению среднего значения и к

увеличению стандартного отклонения в этот день.

Чтобы лучше разобраться в ходе производственного процесса, необходимо

рассматривать и х- и s-диаграммы (рис. 28,29).

В данном случае на х-диаграмме нет ничего необычного, однако стандартное

отклонение в точке 26/10/94 намного выше ВКП. Данные для рис.28,29

приведены в табл. 2.

Следует обратить внимание на то, что первый и шестой результаты измерений

в строке 26/10/94 (выделены полужирным шрифтом) соответственно намного

ниже и намного выше среднего значения. В среднем показателе этого дня два

результата измерений взаимоисключают друг друга, но при этом увеличивают

изменяемость. Изменяемость становится выше среднего значения, увеличивая

при этом и показатель стандартного отклонения в этот день. Именно это

является доказательством того, что ход производственного процесса был

нарушен, что в результате привело к снижению показателей емкости

запоминающего устройства дискет. Следовательно, необходимо внимательно

исследовать производственный процесс в этот день.

Даже если ни х-, ни s-диаграммы не содержат резко отклоняющихся значений,

вы все же можете обнаружить тенденцию, указывающую, что следует провести

исследования процесса (рис.30,31).

В данном случае обратите внимание на то, что дневное среднее значение

емкости дискет постепенно снижается. Вполне возможно, что это происходит

вследствие ухудшения операционных параметров какого-либо прибора или

качества одного из сырьевых продуктов, задействованных в производстве.

Желательно использовать одинаковое количество наблюдений при выборочных

проверках, поскольку контрольные пределы диаграмм СМУ весьма чувствительны

и изменяются при изменении размеров выборки. При этом определить, находится

ли процесс под контролем, достаточно трудно.

Составление р-диаграмм для дихотомий

Иногда необходимо произвести более общие измерения единицы продукции,

нежели измерение емкости запоминающего устройства гибких дисков. Существует

много характеристик, при наличии которых продукция будет считаться

некачественной. Например, в случае гибких дисков к ним относятся:

возникновение дефектных кластеров при форматировании дискет, "заедание"

защитной задвижки дискеты и др. Занимаясь контролем качества счетов-

фактур, составляемых отделом счетов дебиторов, вас не интересует, по какой

причине документ не может быть акцептован, вам лишь необходимо знать, что

он не акцептован. В подобных случаях измерения должны основываться на

принципе дихотомии, т.е. делении признаков на два класса, например

допустимый в сравнении с недопустимым. (Существуют и другие термины,

применяемые для контроля качества: соответствующий требованиям в сравнении

с несоответствующим требованиям и бракованный в сравнении с небракованным.)

Диаграмма СМУ для такого типа анализа базируется на доле выборки, которая

несоответствует требованиям. Например, если вы обнаружили, что из 50 счетов-

фактур выборки 5 документов не соответствуют требованиям, то доля

несоответствия составит 0,1. Именно это значение отмечается на диаграмме.

Такие диаграммы аналогичны х-диаграммам и называются р-диаграммами (от

слова proportion– пропорция).

Когда измерения основаны на дихотомии, аналога s-диаграмм не существует,

так как стандартное отклонение для дихотомии в полной мере представлено

самой долей выборки и определяется следующим образом:

s = КОРЕНЬ(р*(1-р)), где р выражает долю, а корень – квадратный корень.

Например, при доле, равной 0,2, стандартное отклонение будет равно:

КОРЕНЬ(0,2*(1-0,2)) = КОРЕНЬ(0,2*0,8) = КОРЕНЬ(0,16) = 0,4

Зная долю, можно автоматически вычислить стандартное отклонение. В таком

случае составляются только р-диаграммы.

В диаграммах такого типа также имеются параметры ВКП, НКП и ЦЛ. В данном

случае ЦЛ – это общее среднее значение доли продукции, не соответствующей

требованиям процесса, подобно тому, как ЦЛ на х-диаграммах представляет

собой общее среднее процесса. Параметры ВКП и НКП основываются на общей

доле, не соответствующей требованиям к процессу: они представляют три

показателя стандартных отклонений над ЦЛ и под нею. Эти стандартные

отклонения вычисляются на основе доли, не соответствующей требованиям,

предъявляемым к процессу, причем во внимание принимаются и размеры

выборки.

Например, если общая доля несоответствия составляет 0,2, а размер каждой

выборки – 50 единиц, то ВКП будет иметь следующее значение:

О,2 + 3* КОРЕНЬ((0,2*(1-0,2)/50)) = 0,37

а НКП составит:

0,2 - 3* КОРЕНЬ((0,2*(1-0,2/50)) = 0,03

Как для х-, так и для s-диаграмм необходимо по возможности сохранять

размеры каждой выборки постоянными для того, чтобы НКП и ВКП имели

постоянные значения для всех выборок. Если же этого добиться невозможно,

то существуют специальные формулы, с помощью которых можно преобразовать

параметры ВКП и НКП в константы. Более подробную информацию о таких

преобразованиях можно найти в книгах по статистическим методам управления.

Определение размера выборки

Размер контрольной выборки для х-, s- и р-диаграмм играет важную роль как

для точности среднего значения (или доли), так и для удаленности

контрольных пределов от центральной линии. С данной точки зрения, чем

больше размер выборки, тем точнее результаты.

Однако, справедливо также и то, что чем больше взятая для контроля выборка,

тем выше стоимость проводимого контроля качества. Это имеет большое

значение при проведении разрушительного тестирования, в результате

которого проверенные единицы продукции становятся непригодными для

использования. Например, ваша фирма производит автомобили, и одной из

проверок качества является тестирование противоударных характеристик

передних бамперов. Понятно, что после такой проверки продать машину будет

довольно сложно.

Остановитесь на таком размере выборки, который не принесет большого

материального ущерба, и при этом будет достаточно велик для получения

наиболее точных результатов. Точной оценки вы достигнете в том случае,

если в результате получите 50-процентную вероятность выхода процесса из-

под контроля.

50-процентная вероятность может показаться вам недостаточной, однако не

забывайте, что в вашем арсенале имеются различные возможности для выявления

проблем. Например, вы контролируете процесс почасово. Если процесс выходит

из-под контроля, например, в 10.15, то вы можете обнаружить это в 11.00,

12.00, 13.00 и т.д. При этом вероятность того, что проблема останется

незамеченной, например, в 14.00, составит: 0,5х0,5х0,5х0,5 = 0,0625.

Следовательно, в данном случае существует практически 94-процентная

вероятность того, что выход процесса из-под контроля будет обнаружен.

В приведенных выше примерах рассматривались выборки, включающие 8

контрольных замеров для s- и х-диаграмм и 50 – для р-диаграмм. В

совокупности со стандартным отклонением процесса эти размеры выборок

определяли значения параметров ВКП и НКП. Этот процесс можно рассматривать

в обратном порядке, т.е. начинать с определения ВКП и НКП, на основе чего

и получать значение необходимого вам размера выборки. Другими словами, вы

можете получить ответ на следующий вопрос: "Какая выборка необходима,

чтобы параметр ВКП соответствовал определенным критериям?"

Предположим, что общая доля несоответствия для данного процесса

составляет 0,1, а доля несоответствия, равная 0,25, в данном случае

является неприемлемой. Допустим, вы хотите узнать об увеличении доли

несоответствия с 0,1 до 0,25 с 50процентной вероятностью. Если средний

показатель несоответствия по процессу увеличивается до 0,25, это может

означать, что одна половина выборки больше 0,25, а вторая – меньше.

(Предполагается, что брак распределяется симметрично относительно среднего

показателя. Это является обычным предположением в статистическом методе

управления.) В этом случае вы сможете обнаружить отклонения в среднем

значении доли несоответствия процесса с 50-процентной вероятностью, т.е.

50% результатов наблюдений будут превышать значение 0,25. Чтобы уравнять

долю несоответствия, которую вы хотите обнаружить, следует установить

значение параметра ВКП на уровне трех стандартных отклонений над ЦЛ.

Диапазон изменений доли несоответствия для обнаружения с заданной

вероятностью будет 0,25 – 0,1 = 0,15, на основе чего можно составить

следующее уравнение для определения размера выборки:

0,25 – 0,1 = 0,15 = 3* КОРЕНЬ((0,1*(1-0,1)/N))

где N – размер выборки. Преобразовав это уравнение, получаем.

N = (3/0,15)2*0,1*(1-0,1)

N = 36

В общем виде:

N=(s/d)2*р*(1-р)

где d – размер отклонения, который вы хотели бы обнаружить, р – доля

несоответствия, а s– количество стандартных отклонений над и под ЦЛ для

параметров НКП и ВКП. В нашем примере значения НКП и ВКП вычисляются на

основе трех стандартных отклонений над и под ЦЛ, среднее значение доли

несоответствия процесса равно 0,1, а вероятность обнаружения изменения

отклонения с 0,1 до 0,25 – 50%. При этих условиях размер каждой

контрольной выборки должен состоять из 36 результатов наблюдений, а формула

в рабочем листе Ехсеl примет вид:

= (3/0,15)^2*0,1*0,9

Принимая значение показателя вероятности обнаружения доли несоответствия

50%, вы в значительной степени упрощаете уравнение, на основе которого

вычисляется необходимый размер контрольной выборки. Если же вы захотите

изменить процент вероятности (например, принять 80%), то вам необходимо

определить (либо предположить) модель распределения брака, сделать ссылку

на теоретическое распределение и дополнить уравнение условием,

обеспечивающим увеличение вероятности обнаружения доли несоответствия на

30% (т.е. 80%-50%). За дополнительной информацией по этому вопросу

обращайтесь к специальной литературе по статистическим методам анализа.

Проведение приемочного статистического контроля

Приемочный статистический контроль (acceptance sampling) обеспечивает

снижение стоимости закупаемых материалов. Он также позволяет снижать

издержки, которые вы несете при возврате покупателем приобретенного товара

вследствие брака.

Конечно, вам не хочется покупать материалы либо оборудование плохого

качества и предлагать клиентам бракованные товары. Однако, как покупатели,

так и для продавцы крупных партий продукции обычно считают приемлемым

допущение определенной доли брака в партии товара.

Производство любого достаточно крупного количества товара (например,

партии телевизоров) без учета определенного процента брака чрезвычайно

дорого. Чтобы выпускать продукцию без брака, производителю пришлось бы

обеспечить 100-процентное тестирование произведенной продукции, так как

при любом другом подходе существует риск выявления в партии хотя бы одной

бракованной единицы. Во-первых, подобное тестирование в крупносерийном

производстве не представляется возможным. Во-вторых, даже нулевой

результат тестирования не может гарантировать полного отсутствия брака, и,

таким образом, производитель всегда будет нести невозвратимые издержки за

продукцию с браком.

Известно, что основная цель производства заключается в получении дохода.

Для покрытия издержек, понесенных для достижения полного отсутствия брака

в произведенной продукции, несомненно придется повысить отпускную цену. При

этом вы, как покупатель, можете решить закупать товары где-нибудь в другом

месте. Однако, если вы потребуете от нового продавца 100-процентной

гарантии качества товара, то ему для удовлетворения ваших требований опять-

таки придется поднять цены.

Если же вы, выступая в роли покупателя продукции, соглашаетесь на наличие

небольшого процента брака в закупаемой вами партии, то вполне сможете

договориться с поставщиком о снижении цены.

Правило, выведенное Адамом Смитом, как раз и заключается в том, что

компромиссное решение достигается тогда, когда участники производственной

деятельности действуют в своих собственных интересах.

Теперь рассмотрим данную ситуацию с точки зрения производителя.

Предположим, что согласно контракту, заключенному вами (производителем) с

клиентом, вам позволяется производить товары с неким процентом брака. В

этом случае вы можете не тестировать партию целиком, а проводить лишь

выборочное тестирование. При этом вы вправе ожидать, что расходы,

затрачиваемые вами на тестирование, значительно сократятся. Кроме того,

если вы будете выпускать продукцию с процентом брака, согласно требованиям

клиента, то снизятся издержки, связанные с возвратом бракованного товара.

Это позволит вам постепенно снизить отпускную цену на продукцию, что, в

свою очередь, сохранит ваших клиентов и приведет к росту вашего дохода.

Однако, применяя методы статистического контроля, не забывайте, что в них

присутствует элемент вероятности. Предположим, что в заключенном с

клиентом контракте оговаривается о поставке вами партии товаров,

содержащей не более 1% брака. При тестировании двадцати единиц продукции

вы обнаруживаете всего один бракованный экземпляр. Насколько точно

полученный результат может гарантировать, что общий процент брака всей

партии товара составит не более 1%? Каковы должны быть размеры контрольной

выборки? В какой момент следует остановить тестирование элементов выборки,

если бракованное изделие уже выявлено в данной выборке?

Составление графика кривой качества продукции

Ход кривой качества продукции демонстрирует, как на практике действует

договор, заключенный между покупателем и продавцом. В качестве примера

может служить кривая, изображенная на рис. 33.

С помощью этой кривой можно определить вероятность того, какая партия

товара может быть принята покупателем (вертикальная ось) при различных

процентах брака (горизонтальная ось). Обратите внимание на то, что чем

меньше показатель фактического брака, тем больше вероятность того, что

партия будет принята покупателем. Вид кривой качества продукции

определяется следующими параметрами.

. Допустимый уровень качества (ДУК) (AQL-acceptable quality level)

товаров поставщика. ДУК представляет собой максимальный процент брака,

который покупатель готов принять в качестве среднего показателя

процесса.

. Допустимый процент брака в партии товара (ДПБВПТ) (LTPD-lot tolerance

perctnt defective) отражает минимальный уровень качества, который

покупатель готов принять в данной партии продукции.

. Степень риска поставщика заключается в том, что покупатель может

отказаться принять небракованную партию товара вследствие ошибки,

допущенной в ходе выборочного контроля. Степень риска поставщика (рис.

33) представлена расстоянием между верхней горизонтальной линией и

100процентной отметкой.

. Степень риска покупателя заключается в том, что в результате ошибки,

допущенной в ходе выборочного контроля, им будет принята

некачественная партия товара. Данная степень риска представлена на

рис. 10.9 в виде нижней горизонтальной линии.

Как покупатель, так и продавец могут получить различную информацию о

товаре с помощью следующего.

. Кривая качества продукции.

. Размер выборки, необходимый для сдерживания риска продавца и

покупателя на приемлемо низком уровне.

. Максимальное количество брака в выборке, при котором партия не может

. быть отвергнута (этот показатель обычно отмечается буквой С).

. Фактический риск поставщика и фактический риск покупателя при

конкретном размере выборки и конкретном показателе С.

На рис. 34 изображена кривая при показателе ДУК, равном 1%, ДПБВПТ – 3%,

риске поставщика – 5% и риске покупателя – 10%. Верхняя горизонтальная

линия отображает риск продавца: расстояние между этой линией и верхней

точкой вертикальной оси показывает степень вероятности отказа покупателя

от качественной партии товаров. Нижняя горизонтальная линия отображает риск

покупателя: расстояние между этой горизонтальной линией и нижней точкой

вертикальной оси показывает степень вероятности того, что покупателем

может быть принята некачественная партия товаров.

В верхней части рис. 34 приведены сведения о необходимых размерах

контрольной выборки (N), и о максимальном количестве брака в выборке, при

котором не может быть отвергнута вся партия (С). Данная кривая качества

продукции указывает на то, что необходимо произвести контрольную проверку

390 единиц продукции. Если в ходе тестирования данного количества

экземпляров вы обнаружите, например, восемь бракованных единиц товара, то

тестирование можно прекратить и сделать вывод, что вся партия товара

содержит слишком много брака.

Степень кривизны кривой, изображенной на рис. 34, несколько больше

степени кривизны кривой, показанной на рис. 33. Обычно, чем больше размер

контрольной выборки, тем с большей точностью можно определить, является ли

приемлемой интересующая вас партия товара. Сравните рис. 34 с рис.35, в

котором размер выборки несколько больше и, соответственно, больше степень

кривизны.

Увеличение коэффициента фактического брака в партии продукции с 2% до 3%

(рис.34) сопровождается снижением вероятности приемки этой партии с 48% до

10%.

Увеличение коэффициента фактического брака с 2% до 3% (рис. 35)

сопровождается снижением вероятности приемки партии с 95% до 10%.

Поэтому, если вы изменили значение ДУК (например, с 0,01 на 0,02), это

означает, что размер контрольной выборки также необходимо увеличить. Такие

действия могут привести к значительным изменениям других параметров.

Например, на рис. 34 и 35 размер выборки при этом увеличивается с 390 до

2079.

Значение ДПБВПТ также оказывает влияние на размер необходимой контрольной

выборки. На рис. 36 изображена кривая качества продукции, построенная на

основе тех же исходных данных, что и кривая на рис. 10.10, с единственным

исключением – вместо значения ДПБВПТ, равного 3%, использовано значение

ДПБВПТ, равное 4%.

Изменения степени риска продавца и покупателя оказывают незначительное

влияние на размер статистической выборки. Результат, полученный при

снижении риска продавца с 10% до 5% приведен на рис. 37, а результат

аналогичного снижения риска покупателя – на рис. 38.

Обратите внимание, что во всех рассмотренных ранее ситуациях, чтобы

понизить степень риска, вам следует улучшить результаты тестирования.

Качество результатов тестирования можно повысить с помощью увеличения

размера выборки. Это приведет к тому, что кривая станет более крутой, а

кривизна является наглядным показателем того, насколько хорошо

тестирование определит различия между партиями, соответствующими всем

необходимым критериям, и партиями, не отвечающими им. Чем больше это

разграничение, тем выше степень защищенности как покупателя, так и

продавца.

Этими кривыми и итоговыми данными удобно пользоваться в ходе переговоров

между продавцом и покупателем. В роли покупателя вы, возможно, захотите

несколько увеличить показатель ДПБВПТ, чтобы сократить необходимый размер

контрольной выборки. Это, в свою очередь, снизит издержки продавца на

проведение тестирования, что в итоге приведет к снижению стоимости товара.

Выступая в роли продавца, вы можете принять более высокую степень риска,

но при этом качественная партия товара может быть отвергнута вследствие

допущения ошибки при проведении выборочного контроля. Приняв этот

дополнительный риск, вы можете сократить издержки на тестирование и

проведение выборочного контроля.

Использование функций рабочего листа для контроля качества

Программа Ехсеl поможет получить ответы на множество вопросов,

возникающих в ходе проведения контроля качества продукции. Для решения этих

вопросов очень важно не ошибиться при выборе статистического

инструментария. С помощью статистического метода управления вы сможете

выбрать необходимый инструментарий для каждого конкретного случая.

Выборочный контроль элементов продукции конечной генеральной совокупности

Раньше мы рассматривали статистический Метод управления и приемочный

статистический контроль в аспекте теоретически бесконечных генеральных

совокупностей. Другими словами, размер генеральной совокупности товаров,

выбранных для составления х-, s- и р-диаграмм или кривых качества

продукции, не был ограничен.

Когда же вы делаете выборку из конечной генеральной совокупности,

ситуация несколько меняется. С генеральной совокупностью вы обычно имеете

дело в том случае, когда тестированию подлежит только конкретная группа

(например, изделия определенной партии продукции, торговый штат вашей

компании или реакция клиентов на последнее понижение цены на производимый

товар).

Если выборка делается из конечной генеральной совокупности, то она обычно

производится без замещения. Другими словами, если вы хотите выбрать две

единицы продукции, то выберите сначала одну, в затем – вторую, не возвращая

при этом первую в общий фонд. Предположим, генеральная совокупность

состоит из десяти единиц продукции. Вероятность выбора в ходе контрольной

проверки любой единицы составляет 1/10, или 10%. Если после проверки

экземпляр возвращается в общий фонд, вероятность его повторного выбора

также составит 10%. Если проверенную единицу в общий фонд не возвращают,

то вероятность произвольного выбора второго экземпляра составит уже 1/9или

11%.

Пример.

Предположим, покупатель заказал 200 кофейных чашек с росписью,

существенно отличающейся от той, которую вы обычно применяли. Эта партия

товара будет отличаться от других, поэтому данные 200 чашек составляют

конечную генеральную совокупность. Согласно контракту допускается 5-

процентный коэффициент брака в партии.

Вы планируете произвести выборку размером 20 чашек и забраковать всю

партию, если более чем в 5% выборки обнаружите недопустимые изъяны в

росписи. Другими словами, вы забракуете партию, если выборка содержит две

(или больше) бракованные единицы. Какова же вероятность того, что качество

всей партии будет соответствовать требуемым критериям и содержать не

больше 5% брака?

Чтобы получить ответ на этот вопрос, воспользуйтесь функцией Ехсеl

ГИПЕРГЕОМЕТ, используя следующие аргументы.

Число успехов в выборке. В рассматриваемом нами случае этот аргумент

будет равен 0 либо 1, т.е. тому количеству чашек с изъянами, при наличии

которого в вашей выборке партия будет принята.

Размер выборки. В нашем случае этот аргумент равен 20, т.е. количеству

чашек в выборке.

Число успехов в генеральной совокупности. В данном случае этот аргумент

будет равен 10. Если бы вы проверяли все 200 чашек, то согласно принятому

показателю приемлемого брака (5%) количество бракованных экземпляров не

должно превышать 5 единиц.

Размер генеральной совокупности. В данном случае этот аргумент равен 200,

т.е. числу "особенных" чашек, которые вы изготовили согласно контракту.

Функция ГИПЕРГЕОМЕТ возвращает значение вероятности, при условии

существования определенного размера выборки и генеральной совокупности, а

также конкретного успеха в генеральной совокупности, вы сможете получить

точное количество успеха. Таким образом, если вы введете

= ГИПРГЕОМЕТ(О;20;10;200) то Ехсеl возвратит значение 0,34. Это

означает, что при наличии 10 бракованных чашек в генеральной совокупности

(200 единиц) существует 34-процентная вероятность обнаружения чашек с

дефектами в выборке, состоящей из 20 единиц продукции.

Чтобы определить степень вероятности обнаружения одной бракованной чашки

в вашей выборке, введите

= ГИПЕРГЕОМЕТ(1;20;10;200)

и Ехсеl вернет значение 0,40. Это означает, что существует 40-процентная

вероятность обнаружения в выборке только одной бракованной чашки. В сумме

эти две вероятности дадут 74%. Таким образом, вероятность того, что во

всей партии вы обнаружите 10 бракованных чашек намного выше (74%)

вероятности того, что этого не произойдет (100% – 74% = 26%).

Выборочный контроль элементов продукции бесконечной генеральной

совокупности

Если вы производите контроль бесконечной генеральной совокупности, то вас

интересует значительно большая группа, нежели при проверке конечной

генеральной совокупности, т.е. вместо проведения проверки конечной партии

продукции, вам необходимо провести тестирование всей производственной

линии. Проверяя, например, новый формат счетов-фактур, вы можете испытывать

его в течение недели, прежде чем принять окончательно. В данном случае при

осуществлении выборочного контроля точности заполнения счетов-фактур вы

будете иметь дело с конечной генеральной совокупностью. Если же контроль

точности заполнения этих документов производится в рабочем порядке, то вы,

скорее всего, будете рассматривать эту выборку, как сделанную из

бесконечной генеральной совокупности.

Для составления отчетов вероятности о выборках такого типа воспользуйтесь

функцией Ехсеl НОРМСТОБР.

Пример.

Предположим, вы занимаетесь прокатом видеокассет. По мере кассеты

посмотрит определенным количеством клиентов, ее качество ухудшается до

уровня, при котором вы признаете ее непригодной для дальнейшего проката.

Кроме того, некоторые ваши клиенты имеют плохую аппаратуру, что также

значительно сокращает срок эксплуатации видеокассеты.

Предположим, вы решили, что не менее 85% видеозаписей, составляющих ваши

товарно-материальные запасы, должны быть приемлемого качества. На каждый

рабочий день у вас есть определенное (конечное) количество кассет, но ваши

товарно-материальные запасы могут изменяться вследствие приобретения новых

и изъятия непригодных кассет. Поэтому в данном случае генеральная

совокупность записей рассматривается как бесконечная.

Тестирование видеозаписей – процесс весьма длительный, и вам хотелось бы,

чтобы размер выборки был поменьше. Грубый метод подсчета, отлично

срабатывающий при контроле качества, заключается в проверке того, чтобы оба

приведенных ниже уравнения в результате дают больше 5:

n*p

и

n*(р-1)

где n – размер выборки, а р – вероятность приемлемого элемента в

генеральной совокупности. Если ваши записи соответствуют определенному

вами критерию (т.е. 85% кассет допустимого качества), то значение р будет

равно 0,85. Чтобы убедиться, что и n*р, и n*(р-1) больше 5, показатель n

(т.е. размер контрольной выборки) должен быть не меньше 43. Чтобы

облегчить обработку данных, остановитесь на 50.

Описанный выше грубый эмпирический метод обусловлен наличием связи между

биномиальным и нормальным распределением. Выборочное распределение

двоичной переменной (например, бракованный/приемлемый) аналогично

нормальному распределению, при котором значения и n*р, и n*(1-р) больше 5.

При проверке произвольно выбранных 50 экземпляров вы обнаруживаете, что

три из них – бракованные, а 47 – приемлемые (т.е. 94% контрольной выборки).

Какова же вероятность того, что, по крайней мере, 85% генеральной

совокупности ваших видеозаписей окажутся приемлемыми?

Вы хотите принять правильное решение относительно бракованных экземпляров

в генеральной совокупности видеозаписей с вероятностью 95% с учетом

времени, в течение которого производится тестирование выборок. Приведенная

ниже формула Ехсеl возвращает значение критерия, который вы хотите

получить с заданной вероятностью (этот показатель называется критическим

значением);

= НОРМСТОБР(0,95)

В данном случае Ехсеl возвращает число 1,64. Это критическое значение

должно быть не меньше проверочной статистической величины при условии, что

вы приняли правильное решение.

Чтобы получить проверочную статистическую величину, подставьте

соответствующие значения в формулу Ехсеl:

= (0,9-0,85)/КОРЕНЬ(0,15*0,85/50)

и в ответе получите 1,78. В общем виде эта формула выглядит следующим

образом:

(х-р)/КОРЕНЬ(р*(р-1)/n)

где х представляет собой процент, приемлемый в выборке, р – гипотетический

процент, приемлемый в генеральной совокупности, n – размер выборки, а

знаменателем служит стандартное отклонение от показателя р.

Поскольку в данном случае проверяемая статистическая величина (1,78)

превосходит критическое значение (1,64), то ваши товарно-материальные

запасы видеозаписей являются приемлемыми, по меньшей мере, на 85%.

Выборочный контроль брака в элементах продукции

Чтобы сделать вывод о количестве дефектов и разграничить это понятие с

количеством бракованных единиц, во многих случаях удобно использовать

функцию Ехсеl ПУАССОН.

Пример.

Предположим, вы – менеджер отдела поставок крупной фирмы – обнаружили,

что за последнее время намного увеличилось количество жалоб на

несвоевременную доставку товаров от поставщиков. Проверив некоторые из

них, вы приходите к выводу, что поставки задерживались вследствие наличия

ошибок в заказах на поставку (например, из-за неправильного указания цены

за единицу продукции, желаемой даты поставки, номеров моделей, а также

неточных ссылок на контракт и пр.).

Вы решаете исследовать некоторую выборку заказов на поставку, чтобы

определить, действительно ли общий процент брака в каждом бланке настолько

высок, чтобы стать достаточной причиной для задержек в поставках.

Далее вы решаете, что заказ на поставку может считаться приемлемым при

общем проценте брака, равном 0,5. Другими словами, если заказ на поставку

товара типа А безупречен, а заказ на поставку товара типа В содержит

только одну ошибку, то во втором заказе должно содержаться достаточно

информации для того, чтобы поставщик все же мог выполнить заказ, либо

исправить неправильную информацию. Вы также ограничиваете вероятность

того, что средний процент дефекта одного заказа составляет одну вторую

дефекта каждого отдельного заказа до 5%.

Затем вы исследуете все неточности в выборке, состоящую из 10 произвольно

выбранных заказов на поставку, содержащиеся в них, и обнаруживаете 12

случаев неправильной информации в выборке. Основываясь на всех этих

данных, следует ли вам продолжать надеяться на то, что среднее количество

ошибок во всех ваших заказах на поставку составляет 0,5?

Ответить на этот вопрос вам поможет функция ПУАССОН. Для этого введите в

ячейку рабочего листа следующее:

1-ПУАССОН(11;5;ИСТИНА)

и функция возвратит вам значение 0,005. Первый аргумент (11=12 – 1)

представляет собой число обнаруженных вами неточностей минус один. Второй

аргумент (5) – это количество ошибок, которое вы рассчитываете обнаружить

в десяти заказах на поставку при условии, что среднее число неточностей

было 0,5. Третий аргумент, ИСТИНА, определяет форму возвращаемого

распределения Пуассона, т.е. сумму вероятности для нулевого количества

неточностей в документах плюс вероятность одной неточности и т.д.

Ранее было решено, что вероятность принятия неправильного решения

составляет 5%, или 0,05. Поскольку число 0,005 значительно меньше числа

0,05, то вы отвергаете предположение, что все заказы на поставку содержат

не более 0,5 ошибок в каждом. Очевидно, что в данной ситуации следует

произвести проверку качества подготовки вашего персонала к работе с новой

системой, а также убедиться, что сама эта система работает правильно.

Заключение.

Долгосрочные тенденции мирового хозяйственного развития, отражающие

конкретную среду функционирования современного социально-ориентированного

рынка, дают представление об основных параметрах, формах, закономерностях

развития цивилизованной рыночной экономики и о ее механизмах. Ядром

долгосрочных тенденций является дальнейшее развитие НТР и переход ее в

новое качество-информационную революцию(ИР) с середины 70-х гг.ХХ-го века.

К главным индикаторам информационной экономики относятся:

. широкое распространение информационных технологий в материальном и

нематериальном производстве, в том числе, в образовании, здравоохранении,

науке и т.п.;

. наличие разветвленных коммуникационных информсетей в национальных и

международных масштабах, включая системы спутниковой связи, и

соответствующей сети банков данных;

. относительно свободная циркуляция информации и ее превращение в главный

фактор экономического развития.

Развитие информационной компоненты экономического роста, движущей силой

которой является производство и потребление различной информации, означает,

что совокупное общественное время, затрачиваемое на производство и

потребление информации, заметно превышает время, расходуемое на

производство и обмен материальной продукцией. В этих условиях закономерно

растет третичный сектор, а сами услуги все больше приобретают

информационный характер. Новая техника на базе микропроцессорной революции

ознаменовала наступление высшего этапа автоматизации производства. Если

прежде машина заменяла производственные функции человека, то теперь настала

очередь его интеллекта. Это позволило вывести потенциал нового типа машин

за те жесткие пределы, которые создавали для производства и управления

лимитированные возможности человека по восприятию и переработке информации,

выработке и осуществлению необходимых решений.

В данной курсовой работе рассмотрены методы использования имеющихся

данных для составления прогнозов будущих доходов и расходов на основе

показателя степени объема продаж. Это помогает в разработке планов

финансовой деятельности и балансов компании. Планы финансовой деятельности

позволяют исследовать, какое влияние могут оказать изменения условий (либо

некоторых аспектов доходов и расходов) на операции и прибыль предприятия.

Текущий бюджет, помогающий планировать и управлять методами ведения

бизнеса, основывается на планах финансовой деятельности. Бюджетом можно

воспользоваться для разбиения операций и финансовых средств по значимым

временным отрезкам, например, месяцам и кварталам. Это дает дополнительную

возможность предвидеть, каким образом изменения-запланированные либо

навязанные обстоятельствами-могут сказаться на финансовой картине

предприятия.

Основным аспектом всего этого процесса является качество прогнозов.

Процесс прогнозирования опасен и полон ловушек. Чтобы сделать более или

менее точный прогноз, необходима правильно составленная и точная базовая

линия данных. Необходимо выбрать наиболее подходящий подход(с применением

скользящего среднего, регрессии или сглаживания).

Даже если кажется, что все сделано правильно, необходимо помнить, что

условия имеют свойство неожиданно меняться, превращая столь тщательно

составленный прогноз в слепую догадку. Любой прогноз следует рассматривать

с определенной долей скептицизма. Чем с большим количеством переменных вы

работаете в процессе создания прогноза, тем больше у вас шансов увидеть

будущее своей фирмы. Изменения в одном прогнозе могут послужить подсказкой

того, что другой прогноз также может измениться.

Кроме того в работе описаны различные способы построения x- и s-диаграмм

для статистического контроля и p-диаграмм для контроля функционирования

системой с помощью Excel. На примере емкости гибких дисков,

продолжительности телефонных разговоров, а также маржи прибыли продаж за

день было показано, что x- и s-диаграммы удобно использовать для переменных

значений, а p-диаграммы применяются для таких параметров, как процент

бракованных единиц продукции в партии произведенных товаров либо в формах

составляемых вами документов, которые классифицируются по принципу

бракованный/приемлемый. Описанные диаграммы контроля позволяют оценивать

характеристики системы во времени.

Также рассмотрены кривые качества продукции, изучение которых позволяет

продавцу снизить риск того, что вся партия поставляемых товаров будет

отвергнута покупателем из-за несоответствия количества бракованных изделий

в статистической контрольной выборке предъявляемому качеству партии, т.к.

результат проверки будет завышен. Будучи покупателем, можно использовать

кривые качества продукции для снижения степени риска, заключающейся в том,

что будет принята некачественная партия товара, поскольку количество

бракованных экземпляров в выборке будет заниженным по сравнению с

фактическими характеристиками всей партии.

Оценки общего качества процесса на основе статистического выборочного

контроля можно осуществлять с помощью следующих показателей.

Общий процент бракованных единиц в конечной генеральной совокупности.

Этот показатель можно оценивать с помощью функции ГИПЕРГЕОМЕТ.

Общий процент бракованных единиц в бесконечной генеральной совокупности.

Для проведения такого анализа нужно воспользоваться функцией НОРМСТОБР.

Общий процент брака, содержащийся в единице продукции. Для определения

точности оценки этого показателя необходимо воспользоваться функцией

ПУАССОН.

Страницы: 1, 2, 3