Распределенные алгоритмы

передаваемого слова. Таким образом, посылаемое окно p состоит из тех слов с

индексами Low ...High - 1, для которых ассоциированный с ними таймер

положителен.

Сетевые константы:

( : real ; (* Максимальное время жизни пакета *)

Константы протокола:

U : real ; (* Длина интервала отправки *)

R : real ; (* Значение тийм-аута приемника: R( U+( *)

S : real ; (* Значение тайм-аута отправителя: S ( R + 2( *)

Запись соединения отправителя:

Low : integer ; (* Подтвержденные слова текущего соединения *)

High : integer ; (* Принятые слова текущего соединения *)

St : timer ; (* Таймер соединения *)

Запись соединения приемника:

Exp : integer ; (* Ожидаемый порядковый номер *)

Rt : timer ; (* Таймер соединения *)

Подсистема связи:

Mq : channel ; (* Пакеты данных для q *)

Mp : channel ; (* Пакеты подтверждения для p *)

Вспомогательные переменные:

B : integer init 0 ; (* Слова в предыдущем соединении *)

cr : boolean init false ; (* Существование соединения для приемника

*)

cs : boolean init false ; (*Существование соединения для

отправителя *)

Рисунок 3.3 Переменные протокола, основанного на таймере.

Протокол посылает пакеты данных, состоящие из: бита (бит начала-

последовательности; его значение будет обсуждаться позже), порядкового

номера и слова. Для анализа протокола каждый пакет данных содержит

четвертое поле, называемое оставшееся время жизни пакета. Оно показывает

максимальное время, в течение которого пакет еще может находиться в канале

до того, как он должен быть принят или стать потерянным согласно

предположению об ограниченном времени жизни. В момент отправления

оставшееся время жизни пакета всегда равно (. Пакеты подтверждения

протокола состоят только из порядкового номера, ожидаемого процессом q, но

опять для целей анализа каждое подтверждение содержит оставшееся время

жизни пакета.

Ap: (* Принятие следующего слова *)

begin if not cs then

begin (* Сначала соединение открывается *)

create (St, High, Low) ; (* cs := true *)

Low := High := 0 ; St := S

end;

Ut[B + High] := U, High := High + 1

end

Sp: (* Отправление i-го слова текущего соединения *)

{ cs /\ Low ( i < High /\ Ut[B + i] > 0}

begin

send ;

St:=S

end

Rp: (* Принятие подтверждения *)

{ cs /\ ( Mp }

begin receive ; Low := max (Low, i) end

Ep: (* Генерация сообщения об ошибке для возможно потерянного слова *)

{cs /\ Ut[B + Low] ( -2( -R}

begin error [B + Low] := true ; Low := Low + 1 end

Cp: (* Закрытие соединения *)

{cs /\ St < 0 /\ Low = High }

begin B := B + High , delete (St, High, Low) end

(* cs := false *)

Алгоритм 3.4 Протокол отправителя.

Закрытие соединения контролируется таймерами, таймером St для отправителя и

таймером Rt для приемника. Ограниченный интервал посылки каждого слова и

ограниченное время жизни пакета приводят к тому, что каждое слово может

быть найдено в каналах только лишь в течение интервала времени длиной ( +

U, начиная с момента принятия слова. Это позволяет приемнику отбрасывать

информацию о конкретном слове через ( + U единиц времени после принятия

слова; после этого не могут появиться дубликаты, следовательно не возможна

повторная доставка. Таймер Rt устанавливается в R каждый раз, когда слово

доставляется, константа R выбирается так, чтобы удовлетворять неравенству R

( U + (. Если следующее слово принимается в течение R единиц времени, то

таймер Rt обновляется, иначе соединение закрывается. Значение таймера

отправители выбирается так, чтобы невозможно было принять подтверждение при

закрытом соединении; для этого, соединение поддерживается в течение по

крайней мере S единиц времени после отправления пакета, где S - константа,

выбираемая так, чтобы удовлетворять S ( R+2(. Таймер St устанавливается в S

каждый раз, когда посылается пакет, и соединение может быть закрыто только

если St < 0. Если к этому времени еще остались незавершенные слова (т.е.

слова, для которых не было получено подтверждение), эти слова объявляются

потерянными до закрытия соединения.

Rq: (* Принимаем пакет данных *)

{ ( Mq }

begin receive ;

if cr then

if i = Exp then

begin Rt := R ; Exp := i + 1 ; deliver w end

else if s = true then

begin create (Rt, Exp) ; (* cr := true *)

Rt := R ; Exp := i +1 ; deliver w

end

end

Sq: (* Посылаем подтверждение *)

{cr}

begin send end

(* Закрытие соединения по истечении времени Rt, см. В действии Time *)

Алгоритм 3.5 Протокол приемника

Бит начало-последовательности используется приемником, если пакет получен

при закрытом соединении, чтобы решить, может ли быть открыто соединение (и

доставлено слово в пакете ). Отправитель устанавливает бит в true, если все

предыдущие слова были подтверждены или объявлены (как возможно потерянные).

Когда q получает пакет при уже открытом соединении, содержащееся слово

доставляется тогда и только тогда, когда порядковый номер пакета равен

ожидаемому порядковому номеру (хранится в Exp).

Остается обсудить значение переменной B в протоколе отправителя. Это

вспомогательная переменная, введенная только с целью доказательства

правильности протокола. Отправитель нумерует слова в каждом соединении,

начиная с 0, но, чтобы различать слова в различных соединениях, все слова

индексируются последовательно по возрастанию для анализа протокола. Таким

образом, там, где отправитель индексирует слово как i, "абсолютный" номер

указанного слова B + i, где B - общее количество пакетов, принятых p в

предыдущих соединениях. Соответствие между "внутренними" и "абсолютными"

номерами слов показывается на Рисунке 3.7. В реализации протокола B не

хранится, и отправитель "забывает" все слова inp [0 .. B-1].

Loss: { m ( M } (* M - либо Mp, либо Mq *)

begin remove m from M end

Dupl: { m (M } (*M - либо Mp, либо Mq *)

begin insert m in M end

Time: (* ( > 0 *)

begin forall i do Ut[i] := Ut[i] -( ,

St := St -( ; Rt := Rt - ( ;

if Rt ( 0 then delete (Rt, Exp) ; (* cr := false *)

forall ( Mp, Mq do

begin ( := (— ( ;

if ( ( 0 then remove packet

end

end

Алгоритм 3.6 Дополнительные переходы Протокола.

Подсистема связи представляется двумя мультимножествами, Mp для пакетов с

адресатом p и Mq для пакетов с адресатом q. Протокол отправителя - Алгоритм

3.4, протокол приемника - Алгоритм 3.5. Имеются дополнительные переходы

системы, представленные Алгоритмом 3.6, которые не соответствуют шагам в

протоколе процессов. Эти переходы представляют собой отказы канала и

изменение времени. В переходах Loss и Dupl M означает или Mp, или Mq.

Действие Time уменьшает все таймеры в системе на величину (, это случается

между двумя дискретными событиями, которые отличаются на ( единиц времени.

Когда таймер приемника достигает значения 0, соединение закрывается.

[pic]

Рисунок 3.7 Порядковые номера протокола.

3.2.2 Доказательство корректности протокола

Требуемые свойства протокола будут доказаны в серии лемм и теорем.

Утверждение P0, которое определено ниже, показывает, что соединение

отправителя остается открытым пока в системе еще есть пакеты, и что

порядковые номера этих пакетов имеют корректное значение в текущем

соединении.

P0 ( cs ( St ( S

(1)

cr ( 0 < Rt( R (2)

(i < B+ High : Ut[i] ( U (3)

(( Mp, Mq : 0 ( Mq ( cs (St( ( +(+R (5)

cr( cs /\ St ( Rt + ( (6)

(Mp ( cs /\ St>( (7)

(Mq ( (w = inp[B + i] /\ i < High) (8)

Объяснение к (3): значение High предполагается равным нулю во всех

конфигурациях, в которых со стороны приемника нет соединения.

Лемма 3.10 P0 - инвариант протокола, основанного на таймере.

Доказательство. Первоначально не соединения, нет пакетов, и B = 0, из чего

следует, что P0 - true.

Ap: (1) сохраняется, т.к. St всегда присваивается значения S (St = S).

(3) сохраняется, т.к. перед увеличением High, Ut[B + High]

присваивается значение U. (5), (6) и (7) сохраняются, т.к. St может

только увеличиваться. (8) сохраняется, т.к. High может только

увеличиваться.

Sp: (1) сохраняется, т.к. St всегда присваивается значения S. (4)

сохраняется, т.к. каждый пакет посылается с оставшимся временем жизни

равным ?. (5) сохраняется, т.к. пакет посылается и St

устанавливается в S, и S = R + 2?. (6) и (7) сохраняется, т.к. St

может только увеличиться в этом действии. (8) сохраняется, т.к. новый

пакет удовлетворяет w = inp[B + i] и i < High.

Rp: Действие Rp не меняет никаких переменных из P0, и удаление пакета

сохраняет (4) и (7).

Ep: Действие Ep не меняет никаких переменных из P0.

Cp: Действие Cp делает равным false заключения (5), (6) и (7), но

((2), (5), (6) и (7)) применимы только когда их посылки ложны. Cp

также меняет значение B, но, т.к. пакетов для передачи нет, (по (5) и

(7)), (8) сохраняется.

Rq: (2) сохраняется, т.к. Rt всегда присваивается значение R (если

присваивается). (6) сохраняется, т.к. Rt устанавливается только в R

только при принятии пакета , и из (4) и (5) следует

cs ? St ( R + ? когда это происходит.

Sq: (4) сохраняется, т.к. каждый пакет посылается с оставшимся

временем жизни, равным ?. (7) сохраняется, т.к. пакет < ack,i,( >

посылается с ( = ? когда cr истинно, так что из (2) и (6) St > ?.

Loss: (4), (5), (7) и (8) сохраняются, т.к. удаление пакета может

фальсифицировать только их посылку.

Dupl: (4), (5), (7) и (8) сохраняются, т.к. ввод пакета m применимо

только если m уже был в канале, из чего следует, что заключение

данного предложения было истинным и перед введением.

Time: (1), (2) и (3) сохраняются, т.к. St, Rt, и Ut[i] может только

уменьшаться, и соединение приемника закрывается, когда Rt становится

равным 0. (4) сохраняются, т.к. ( может только уменьшиться, и пакет

удаляется, когда его (-поле достигает значения 0. Заметим, что Time

уменьшает все таймеры (включая (-поле пакета) на одну и ту же

величину, значит сохраняет все утверждения вида Xt > Yt +C, где Xt и

Yt -таймеры, и C - константа. Это показывает, что (5), (6) и (7)

сохраняются. (

Первое требование к протоколу в том, что каждое слово в конце концов

доставляется или объявляется потерянным. Определим предикат 0k(i) как

0k(i) ( error [i] = true \/ q доставил inp [i].

Сейчас может быть показано, что протокол не теряет никаких слов, не

объявляя об этом. Определим утверждение P1 как

P1( P0

/\ (cs (( i < B: 0k(i) (9)

/\ cs (( i < B + Low : 0k(i) (10)

/\ (Mq((i( Mp (( i, но т.к. s

истинно только при I = Low, то это сохраняет (11) из (10).

Rp: Значение Low может быть увеличено, если принят пакет < ack, I, (

>. Тем не менее, (10) сохраняется, т.к. из (13) (i < B + I : 0k(i)

выполняется, если получено это подтверждение.

Ep: Значение Low может быть увеличено, когда применяется действие Ep,

но генерация сообщения об ошибке гарантирует, что (10) сохраняется.

Cp: Действие Cp обращает cs в false, но оно применимо только если St <

0 и Low == High. Из (10) следует, что (i < B+ High : 0k(i)

выполняется прежде выполнения Cp, следовательно (9) сохраняется.

Посылка (10) обращается в false в этом действии, и из (5), (6) и (7)

следует, что посылки (11), (12) и (13) ложны; следовательно (10),

(11), (12) и (13) сохраняются.

Rq: Сначала рассмотрим случай, когда q принимает < data, true,l,w,(>

при не существующем соединении (cr - false). Тогда (i < B+I : 0k(i)

из (11), и w доставляется в действии. Т.к.

w = inp[B+I] из (8), присваивание Exp := I + 1 сохраняет (12).

Теперь рассмотрим случай, когда Exp увеличивается в результате

принятия

< data, s,Exp,w,(> при открытом соединении. Из (12), (i < B + Exp :

0k(i) выполнялось перед принятием, и слово w = Wp[B + Exp]

доставляется действием, следовательно приращение Exp сохраняет (12).

Sq: Отправление сохраняет (13) из (12).

Loss: Выполнение Loss может только фальсифицировать посылки

предложений.

Dupl: Введение пакета m возможно только если посылка соответствующего

предложения (и, следовательно, заключение) была истинна еще до

введения.

Time: Таймеры не упоминались явно в (9)-(13). Выведение пакета или

закрытие процессом q может только фальсифицировать посылки (11), (12)

или (13).(

Теперь может быть доказана первая часть спецификации протокола, но после

дополнительного предположения. Без этого предположения отправитель может

быть чрезвычайно ленивым в объявлении слов возможно потерянными; в

Алгоритме 3.4 указано только, что это сообщение может и не возникнуть в

промежуток времени 2( + R после окончания интервала для отправления слова,

но не указано, что оно вообще должно появиться. Итак, позвольте сделать

дополнительное предположение, что действие Ep на самом выполниться

процессом p и в течение разумного времени, а именно прежде, чем Ut[B + Low]

= —2( —R—(.

Теорема 3.12 (Нет потерь) Каждое слово inp доставляется q или объявляется p

как возможно потерянное в течение U+2(+R+( после принятия слова процессом

p.

Доказательство. После принятия слова inp[I], B+High > I начинает

выполняться. Если соединение закрывается в течение указанного периода после

принятия слова inp[I], то B > I, и результат следует из (9). Если

соединение не закрывается в этот промежуток времени и B + Low ( I, отчет

обо всех словах из промежутка B + Low..I возможен ко времени 2( + R после

окончания интервала отправления inp[I]. Из этого следует, что этот отчет

имел место 2( + R +( после окончания интервала отправления, т.е., U+ 2(

+R+( после принятия. Из этого также следует I < B+ Low, и, значит, слово

было доставлено или объявлено (из (10)). (

Чтобы установить второе требование корректности протокола, должно быть

показано, что каждое принимаемое слово имеет больший индекс (в inp), чем

ранее принятое слово. Обозначим индекс самого последнего доставленного

слова через pr (для удобства запишем, что изначально

pr =-1 and Ut[-1] = -( ). Определим утверждение P2 как:

P2( P1

/\ ( Mq ( Ut[B+i] > ( -( (14)

/\ i1 ( i2 < B + High ( Ut[i1] ( Ut[i2] (15)

/\ cr ( Rt ( Ut[pr] + ( (16)

/\ pr < B + High /\ ( Ut[pr] > -( ( cr) (17)

/\ cr ( B + Exp = pr + 1 (18)

Лемма 3.13 P2 - инвариант протокола, основанного на таймере.

Доказательство. Изначально Mq пусто, B + High равно нулю, (cr выполняется,

и

Ut[pr] < -(, откуда следуют (14)-(18).

Ap: (15) сохраняется, т.к. каждое новое принятое слово получает

значение таймера U, что из (3) по крайней мере равно значениям

таймеров ранее принятых слов.

Sp: (14) сохраняется, т.к. Ut[B +i] > 0 и пакет отправляется с ((( .

Cp: (14), (16) и (18) сохраняются, т.к. из (5) и (6) их посылки ложны,

когда Cp применимо. (15) сохраняется, т.к. B принимает значение B +

High и таймеры не меняются. (17) сохраняется, т.к. B присваивается

значение B + High и pr и cr не меняются.

Rq: (16) сохраняется, т.к. когда Rt устанавливается в R (при принятии

слова) Ut[pr] ( U из (3), и R( 2(+U. (17) сохраняется, т.к. pr

< B+High, что следует из (8), и cr становится true. (18) сохраняется,

т.к. Exp устанавливается в i +1 и pr в B + i, откуда следует, что

(18) становится true.

Time: (14) сохраняется, т.к. Ut[B + i] и ( уменьшаются на одно и то же

число (и выведение пакета только делает ложной посылку). (15)

сохраняется, т.к. Ut[i1] и Ut[i2] уменьшаются на одну и туже

величину. (16) сохраняется, т.к. cr не становится истинным в этом

действии, и Rt и Ut[pr] уменьшаются на одну и ту же величину. (17)

сохраняется, т.к. его заключение становится ложным только, если Rt

становится ( 0, откуда следует (по (16)), что Ut[pr] становится < -(.

(18) сохраняется, т.к., если cr не обратился в false, B, Exp и pr не

меняются.

Действия Rp, Ep, и Sq, не меняют никакие переменные в (14)-(18). Loss и

Dupl сохраняют (14)-(18) исходя из тех же соображений, что и в предыдущих

доказательствах. (

Лемма 3.14 Из P2 следует, что

< data, s,i1,w,(> ( Mq ( (cr \/ B+i1 > pr).

Доказательство. По (14), из ( Mq следует Ut[B+i1] >( -( >

-(.

Если B +i1 ( pr то, т.к. pr < B + High из (15), Ut[pr] > -(, так что из

(17) cr true. (

Теорема 3.15 (Упорядочение) Слова, доставляемые q появляются в строго

возрастающем порядке в массиве inp.

Доказательство. Предположим q получает пакет и доставляет

w. Если перед получением не было соединения, B + i1 > pr (по Лемме 3.14),

так что слова w располагается в inp после позиции pr. Если соединение было,

i1 = Exp, значит B+i1 = B+Exp = pr+1 из (18), откуда следует, что w =

inp[pr+1]. (

3.2.3 Обсуждение протокола

Некоторые расширения протокола уже обсуждались во введении в этот раздел. И

мы заканчиваем раздел дальнейшим обсуждением протокола и методов,

представленных и используемых в этом разделе.

Качество протокола. Требования Нет потерь и Упорядочение являются

свойствами безопасности, и они позволяют получить чрезвычайно простое

решение, а именно протокол, который не посылает или получает никакие

пакеты, и объявляет каждое слово потерянным. Само собой разумеется, что

такой протокол, который не дает никакой транспортировки данных от

отправителя к приемнику, не является очень "хорошим" решением.

Хорошие решения проблемы не только удовлетворяют требованиям Нет потерь и

Упорядочение, но также объявляют потерянными как можно меньше слов. Для

этой цели, протокол этого раздела может быть расширен механизмом, который

посылает каждое слово неоднократно (пока не конец посылки интервала), пока

не получит подтверждение. Интервал посылки должен быть достаточно длинным,

чтобы можно было повторить передачу некоторого слова несколько раз, и чтобы

вероятность, что слово потеряется, стала очень маленькой.

На стороне приемника предусмотрен механизм, который вызывает посылку

подтверждения всякий раз, когда пакет доставлен или получен при открытом

соединении.

Ограниченные порядковые номера. Порядковые номера, используемые в

протоколе, могут быть ограничены, если получить для протокола результат,

аналогичный Лемме 3.9 для сбалансированного протокола скользящего окна

[Tel91b, Section 3.2]. Для этого нужно предположить, что скорость принятия

слов (процессом p) ограничена следующим образом: слово может быть принято

только если первое из предыдущих слов имеет возраст по крайней мере U + 2(+

R единиц времени. Для этого нужно к действию Ap добавить сторож

{(High < L) V ( Ut[B + High - L] 0}

begin (* Таймеры в p уменьшаются на ( ' *)

( ' := ... ; (* [pic]( ( ' ( ( ( (1 + () *)

forall i do Ut[i] := Ut[i] - ( ' ;

St := St - ( ' ;

(*Таймеры в q уменьшаются на ( ' *)

(":=...; (* [pic]( ( '' ( ( ( (1 + () *)

Rt := Rt - ( " ;

if Rt < 0 then delete (Rt, Exp) ;

(* ( -поле передается явно *)

forall (..,() ( Mp, Mq do

begin ( := ( - (,

if ( < 0 then remove packet

end

end

Алгоритм 3.8 Измененное действие Time.

Все инвариантные предложения P2 относительно пакетов имеют форму

(m ( M : A(m)

и в самом деле легко видеть, что подобное предложение сохраняется при

дублировании и потере пакетов. В дальнейших главах мы увидим инварианты в

более общей форме, например

[pic]

или

условие ( (m ( M : A(m).

Утверждения, имеющие этй форму могут быть фальсифицированы потерей или

дублированием пакетов, и следовательно не могут использоваться в

доказательстве корректности Алгоритмов, которые должны допускать подобные

дефекты.

Подобные же наблюдения применимы к форме инвариантов в действии Time. Уже

было отмечено, что это действие сохраняет все утверждения формы Xt ( Yt +

C,

где Xt и Yt -таймеры и C -константа.

P1( = cs ( St( S

(1()

/\ cr ( 0 < Rt ( R

(2')

/\ (i < B + High : Ut[i] < U

(3')

/\ ( ( Mp, Mq : 0 < ( (( (4')

/\ ( M, ( cs /\ St ( (1+()((+ (+(1+()R) (5')

/\ cr( cs /\ St ( (l+()((i+()Rt+() (6')

/\ < ack, i, ( > ( Mp ( cs /\ St > (1 + ()(( (7')

/\ (Mq, ( (w = inp[B + i] /\ i < High) (8')

/\ (cs ( \/i < B: 0k(i)

(9')

/\ cs ( \/i < B + Low : 0k(i) (10')

/\( Mp((i (l+()( ( -() (14')

/\ i1( i2 < B + High ( Ut[i1] < Ut[i2] (15')

/\ cr ( Rt ( (1 + ()((l + () Ut[pr] + (1 + ()2 () (16')

/\ pr < B + High /\ Ut[pr] >-(1+()(( cr (17')

/\ cr ( B + Exp = pr+1 (18')

Рисунок 3.9 инвариант протокола с отклонением таймеров.

Неаккуратные таймеры. Действие Time моделирует идеальные таймеры, которые

уменьшаются точно на ( в течение ( единиц времени, на на практике таймеры

страдают неточности, называемой отклонением. Это отклонение всегда

предполагается (-ограниченным, где (-известная константа, что означает, что

в течение ( единиц времени таймер уменьшается на величину ( ', которая

удовлетворяет ( /(l + () ( (' ( ( ( (1 + (). (Обычно ( бывает порядка 10-5

или 10-6.) Такое поведение таймеров моделируется действием Time-(,

приведенном в Алгоритме 3.8.

Было замечено, что Time сохраняет утверждения специальной формы Xt ( Yt + C

потому, что таймеры обеих частей неравенства уменьшаются на в точности

одинаковую величину, и из

Xt ( Yt + C следует (Xt - () ( ( Yt - () + C. Такое жн наблюдение может

быть сделано для Time-(. Для действительных чисел Xt, Yt, (, ( ', (", r, и

c, удовлетворяющих ( > 0 и r > 1, из

(Xt ( r2 Yt + c) /\ ([pic] ( ( '( ( ( r) /\ ([pic] ( ( ''( ( ( r)

следует

(Xt-( ')( r2(Yt- (") + c.

Следовательно, Time-( сохраняет утверждение формы

Xt ( (1 + ()2 Yt + c.

Теперь протокол может быть адаптирован к работе с отклоняющимися таймерами,

если соответствующим образом изменить инварианты. Для того, чтобы другие

действия тоже сохраняли измененные инварианты, константы R и S протокола

должны удовлетворять

R ( (1 + ()((1 + ()U + (I + ()2) и S ( (1 + ()(2( + (1 + ()R).

Исключая измененные константы, протокол остается таким же. Его инвариант

приведен на Рисунке 3.9.

Теорема 3.16 P2'- инвариант протокола, основанного на таймере с (-

ограниченным отклонением таймера. Протокол удовлетворяет требованиям Нет

потерь и Упорядочение.

Упражнения к главе 3

Раздел 3.1

Упражнение 3.1 Покажите, что сбалансированный протокол скользящего окна не

удовлетворяет требованию окончательной доставки, если из предположений Fl и

FS, выполняется только F2.

Упражнение 3.2 Докажите, что если L = 1 в сбалансированном протоколе

скользящего окна и ap и aq, инициализируются значениями -lq и -lp, то

всегда верно ap+lq = sp и aq+lp = sq.

Раздел 3.2

Упражнение 3.3 В протоколе, основанном на таймере отправитель может

объявить слово возможно потерянным, когда на самом деле оно было корректно

доставлено приемником.

(1) Опишите выполнение протокола, при котором возникает этот феномен.

(2)Можно ли спроектировать протокол, в котором отправитель генерирует

сообщение об ошибке в течение ограниченного промежутка времени, тогда и

только тогда, когда слово не доставлено приемником?

Упражнение 3.4 Предположим, что из-за выхода из строя часового устройства,

приемник не может закрыть соединение вовремя. Опишите работу протокола,

основанного на таймере, когда слово теряется без сообщений отправителя.

Упражнение 3.5 Опишите работу протокола, основанного на таймере, в котором

приемник открывает соелинение при принятии пакета с порядковым номером,

большим нуля.

Упражнение 3.6 Действие Time-( не моделирует отклонение в оставшемся

времени жизни пакетов. Почему?

Упражнение 3.7 Докажите Теорему 3.16.

Упражнение 3.8 Инженер сети хочет использовать протокол, основанный на

таймере, но хочет, чтобы отчет о возможно потерянных словах приходил

раньше, в соответствии со следующей модификацией Ep.

Ep: (* Генерация сообщения об ошибке для возможно потерянных слов *)

{ Ut[B + Low] < 0 }

begin error[B + Low] := true ; Low := Low + 1 end

Продолжает ли таким образом измененный протокол удовлетворять требованиям

Нет потерь и Упорядочение или должны быть сделаны какие-то изменения?

Укажите преимущества и недостатки этих изменений.

4 Алгоритмы маршрутизации

Процесс (узел в компьютерной сети), вообще, не соединен

непосредственно с каждым другим процессом каналом. Узел может посылать

пакеты информации непосредственно только к подмножеству узлов называемых

соседями узла. Маршрутизация - термин, используемый для того, чтобы описать

решающую процедуру, с помощью которой узел выбирает один (или, иногда,

больше) соседей для посылки пакета, продвигающегося к конечному адресату.

Цель в проектировании алгоритма маршрутизации - сгенерировать (для каждого

узла) процедуру принятия решения для выполнения этой функцию и

предоставление гарантии для каждого пакета.

Ясно, что некоторая информация относительно топологии сети должна быть

сохранена в каждом узле как рабочая основа для (локальной) решающей

процедуры; мы обратимся к такой информации как таблицы маршрутизации. С

введением этих таблиц проблема маршрутизации может быть разделена в две

части.

1. Вычисление таблицы. Таблицы маршрутизации должны быть вычислены, когда

сеть инициализирована и должна быть изменена, если топология сети

изменилась.

2. Пересылка пакета. Пакет должен быть послан через сеть, используя таблицы

маршрутизации.

Критерии для "хороших" методов маршрутизации включают следующие.

(1) Корректность. Алгоритм должен доставить каждый пакет, предложенный

сети окончательному адресату.

(2) Комплексность. Алгоритм для вычисления таблиц должен использовать

несколько сообщений, время, и память (хранение) насколько возможно.

(3) Эффективность. Алгоритм должен послать пакеты через "хорошие" пути,

например, пути, которые доставляют только маленькую задержку и

гарантируют высокую производительность всей сети. Алгоритм называется

оптимальным, если он использует "самые лучшие" пути.

Другие аспекты эффективности - то, как быстро решение маршрутизации

может быть сделано, как быстро пакет может быть подготовлен для

передачи, и т.д., но эти аспекты получат меньшее количество внимания в

этой главе.

(4) Живучесть. В случае топологического изменения (добавление или

удаление канала или узла) алгоритм модифицирует таблицы маршрутизации

для выполнения функции маршрутизации в изменяемой сети.

(5) Адаптивность. Алгоритм балансирует загрузку каналов и узлов,

адаптируя таблицы, чтобы избежать маршрутов через каналы или узлы,

которые перегружены, предпочитая каналы, и узлы с меньшей

загруженностью в настоящее время .

(6) Справедливость. Алгоритм должен обеспечить обслуживание каждому

пользователю в равной мере.

Эти критерии - иногда конфликтуют, и большинство алгоритмов выполняет

хорошо только их подмножество.

Как обычно, сеть представляется как граф, где узлы графа - узлы сети,

и существует ребро между двумя узлами, если они - соседи (то есть, они

имеют канал связи между ними). Оптимальность алгоритма зависит от того, что

называется "самым лучшим" путем в графе; существует, несколько понятий

"самый лучший", каждый с собственным классом алгоритмов маршрутизации:

(1)Минимальное количество переходов. Стоимость использования пути

измеряется как число переходов (пройденные каналы или шаги от узла до

узла) пути. Минимальный переход, направляющий алгоритм, использует путь с

самым маленьким возможным числом переходов.

(2)Самый короткий путь. Каждый канал статически назначен (неотрицательным)

весом, и стоимость пути измеряется как сумма весов каналов в пути.

Алгоритм с самой короткой дорожкой использует путь с самой низкой

возможной стоимостью.

(3)Минимальная задержка. Каждый канал динамически означивается весом, в

зависимости от трафика в канале. Алгоритм с минимальной задержкой

неоднократно перестраивает таблицы таким способом, при котором пути с

(близкой) минимальной общей задержкой выбираются всегда.

Другие понятия оптимальности могут быть полезны в специальных прикладных

программах. Но не будут обсуждаться здесь.

Следующий материал обсуждается в этой главе. В Разделе 4.1 будет

показано, что, по крайней мере, для маршрутизации с минимальным переходом и

с самым коротким путем, можно направить все пакеты предназначенные d

оптимально через дерево охватов, приложенное к d. Как следствие,

отправитель пакета может игнорироваться, при расчете маршрутизации.

Раздел 4.2 описывает алгоритм, для вычисления таблицы маршрутизации

для статической сети с каналами имеющими вес. Алгоритм распределенно

вычисляет самый короткий путь между каждой парой узлов и в каждом исходном

узле первого сосед на пути к каждому адресату. Недостаток этого алгоритма

в том, что все вычисления должны быть повторены после изменения топологии

сети: алгоритм не масштабируемый.

Алгоритм изменяемой сети, обсужденный в Разделе 4.3, не страдает из

этого недостатка: он может адаптироваться к потере или восстановлению

каналов частичным перевычислением таблиц маршрутизации. Чтобы анализ был

простым, он реализован как минимальный переход, то есть число шагов

принимается как стоимость пути. Возможно " изменить Netchange алгоритм,

для работы с взвешенными каналами, которые могут теряться или

восстанавливаться.

Алгоритмы маршрутизации Разделов 4.2 и 4.3 используют таблицы

маршрутизации (в каждом узле) с записями для каждого возможного адресата.

Это может слишком отяготить больших сетей из маленьких узлов. В Разделе

4.4 будут обсуждены некоторые стратегии маршрутизации, которые кодируют

топологическую информацию в адресе узла, чтобы использовать более короткие

таблицы маршрутизации или меньшее количество таблиц. Эти так называемые

"компактные" алгоритмы маршрутизации обычно не используют оптимальные пути.

Схема основой - деревом, интервальная маршрутизация, и префиксная

маршрутизация также будет обсуждена.

Раздел 4.5 обсуждает иерархические методы маршрутизации. В этих

методах, сеть разбита на разделы - кластеры, и различие сделано между

маршрутизацией внутри кластера и маршрутизации между кластерами. Эта

парадигма может использоваться, чтобы уменьшить количество решений

маршрутизации.

4.1 Адресат-основанная маршрутизация

Решение маршрутизации, сделанное, когда пересылается пакет обычно

основано только на адресате пакета (и содержании таблиц маршрутизации), и

не зависит от первоначального отправителя (источника) пакета. Маршрутизация

может игнорировать источник и использовать оптимальные пути, таковы выводы

этого раздела. Выводы не зависят от выбора частного критерия оптимальности

для путей. (Положим, что путь прост, если он содержит каждый узел только

один раз, и путь - цикл, если первый узел равняется последнему узлу.)

(1)Стоимость посылки пакета через путь P не зависит от фактического

использования пути, в частности использование ребер P в соответствии с

другими сообщениями. Это предположение позволяет нам оценивать стоимость

использования пути P как функцию пути; таким образом, обозначим стоимость

P как C(P) ((..

(2) Стоимость конкатенации двух путей равняется сумме стоимостей составных

путей, то есть, для всякого i= 0,..., k

C()=C()+C().

Следовательно, стоимости пустого пути (это - путь от u0 до u0)

удовлетворяет C() = 0.

(3)Граф не содержит циклов отрицательной стоимости.

( Этот критерий удовлетворяется критерием самого короткого пути и

критерием минимального перехода). Путь от u до v, называется оптимальным,

если не существует никакой путь от u до v с более низкой стоимостью.

Заметьте, что оптимальный путь не всегда единственен; могут существовать

различные пути с той же самой (минимальной) стоимостью.

Лемма 4.1. Пусть u, v (V. Если путь из u в v существует в G, тогда и

существует простой путь, который оптимален.

Доказательство. Так как количество простых путей конечное число, то

существует простой путь от u до v, назовем его So, с наименьшей

стоимостью, т.е., для каждого простого пути P' из u в v C(So)(C(P’).

Осталось показать что C(So) нижняя граница стоимостей всех (не простого)

путей

Запишем V = {v1, ..., vn}. Следовательно, удаляя из P циклов, включающие

v1, v1, v2 и т.д., покажем что для каждого пути P из u в v существует

простой путь P' с C(P')( C(P). Положим Po =P, и построим для i = 1,..., N

путь Pi следующим образом. Если vi входит в Pi-1 тогда Pi = Pi-1. Иначе,

запишем Pi-1 = . Пусть uj1 будет первым и uj2 будет последним

вхождением vi в Pi-1 и положим

Pi =

по построению Pi - путь из u к v и содержит все вершины из {v1, ..., vn}

только единожды, следовательно PN -простой путь из u в v. Pi-1 состоит из

Pi и цикла Q= uo, . . . , uj2 следовательно C(Pi-1) = C(Pi) + C(Q). Так

как не существует циклов отрицательного веса, это предполагает C(Pi) ( C(Pi-

1) и, следовательно, C(PN )( C(P).

По выбору So, C(So) ( C(PN,), из которого следует C(So) ( C(P) []

Если G содержит циклы отрицательного веса, оптимальный путь не обязательно

существует; каждый путь может быть «побежден» другим путем, который пройдет

через отрицательный цикл еще раз. Для следующей теоремы, примите, что G

связный (для несвязных графов, теорема может применяться к каждому

связному компоненту отдельно).

Теорема4.2. Для каждого d ( V существует Td = (V, Ed) такое что Ed ( E и

такое что для каждой вершины v ( V, путь из v к d в Td - оптимальный

путь от v к d в G.

Доказательство. Пусть V = { v1, ..., vN }. Мы индуктивно построим

последовательность деревьев Ti = (Vi, Ei) (для i = 0, ...,N) со следующими

свойствами

(1) Каждое Ti - поддерево G, т.е., Vi ( V, Ei ( E, и Ti - дерево.

(2) Каждое Ti (для i < N) поддерево Ti+1.

(3) Для всех i > 0, vi ( Vi и d ( Vi.

(4) Для всех w(Vi, простой путь от w к d в T, - оптимальный путь от w к d

в G.

Эти свойства подразумевают, что TN соответствует требованиям для Td.

Конструируя последовательность деревьев, положим Vd = {d} и Eo = ( . Дерево

Ti+1 построим следующим образом. Выберем оптимальный простой путь P= от vi+1 к d, и пусть l будет наименьшим индексом таким, что ul (

Ti (такое l существует, потому что ul = d ( Ti ; возможно l = 0). Теперь:

Vi = Vi ({ uj: j соединенный с Q, и

осталось показать, что этот путь оптимальный в G. Во-первых, суффикс P' =

в P оптимальный путь от ul до d, т.е., C(P') = C(Q):

оптимальность Q подразумевает что C(P') (C(Q), и C(Q)< C(P') подразумевает

(добавлением стоимости пути) что путь соединен с Q имеющий

меньший путь, чем P, противоречащий оптимальности P. Теперь положим, что R

из uj к d имеет меньшую стоимость, чем путь соединенный с

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18