Распределенные алгоритмы

что

dS(uo, w) = wuo u1 + wu1 u2 + … + wuk-1 uou+ dS(uo,

w),

т.е., 0 = wuo u1 + wu1 u2 + … + wuk-1 uou

что противоречит предположению, что каждый цикл имеет положительный вес.

(

Алгоритм Флойда-Уошала теперь может быть просто преобразован в Алгоритм

4.5. Каждый узел инициализирует свои собственные переменные и исполняет N

итераций основного цикла. Этот алгоритм не является окончательным решением,

и он не дан полностью, потому что мы не описали, как может бать произведено

(эффективно) распространение таблиц центрального узла. Пока это можно

использовать как гарантированное, поскольку операция "распространить

таблицу Dw" выполняется узлом w, а операция "принять таблицу Dw"

выполняется другими узлами, и каждый узел имеет доступ к таблице Dw.

Некоторое внимание должно быть уделено операции "выбрать w из V \ S", чтобы

узлы выбирали центры в однообразном порядке. Так как все узлы знают V

заранее, мы можем запросто предположить, что узлы выбираются в некотором

предписанном порядке (на пример, алфавитный порядок имен узлов).

Корректность простого алгоритма доказана в следующей теореме.

Теорема 4.8 Алгоритм 4.5 завершит свою работу в каждом узле после N

итераций основного цикла. Когда алгоритм завершит свою работу в узле u

Du[v] = d(u, v), и если путь из u в v существует то Nbu[v] первый канал

кротчайшего пути из u в v, иначе Nbu[v] = udef.

Доказательство. Завершение и корректность Du[v] по завершении работы

следует из корректности алгоритма Флойда-Уошала (теорема 4.6). Утверждение

о значении Nbu[v] справедливо потому что Nbu[v] перевычисляется каждый раз

когда означивается Du[v] .(

Усовершенствованный алгоритм. Чтобы сделать распространение в Алгоритме

4.5 эффективным, Toueg заметил, что узел u для каждого Du[w] = ( на старте

w-централизованного обхода не меняет свои таблицы в течение всего w-

централизованного обхода. Если Du[w] = ( , то Du[w] + Dw[v] < Du[v] не

выполняется для каждого узда v. Следовательно, только узлы, принадлежащие

Tw (в начале w-централизованного обхода) нуждаются в получении таблиц w, и

операция распространения может стать более эффективной рассылая Dw только

через каналы, принадлежащие дереву Tw. Таким образом, w рассылает Dw своим

сыновьям в Tw и каждый узел в Tw который принимает таблицу (от своего отца

в Tw) пересылает её к своим сыновьям в Tw.

____________________________________________________________________

var Su : множество узлов ;

Du : массив весов;

Nbu : массив узлов ;

begin

Su := ( ;

forall v ( V do

if v = u

then begin Du[v] := O ; Nbu[v] := udef end

else if v ( Neighu

then begin Du[v] := wuv ; Nbu[v] := v end

else begin Du[v] := ( ; Nbu[v] := udef end ;

while Su ( V do

begin выбрать w из V \ Su ;

(* Построение дерева Tw *)

forall x ( Neighu do

if Nbu[w] = x then send < ys, w> to x

else send < nys, w > to

x ;

num_recu := O ; (* u должен получить |Neighu|

сообщений *)

while num_recu < |Neighu| do

begin получить < ys, w > или < nys, w

> сообщение ;

num_recu := num_recu + 1

end;

if Du[w] < ( then (* участвует в центр.

обходе*)

begin if u( w

then получить

от Nbu[w] ;

forall x ( Neighu do

if < ys, w > было

послано от x

then

послать < dtab, w, D>) к x; ;

forall v ( V do (* локальный

w-центр *)

if Du[w] + D[v] <

Du[v] then

begin

Du[v] := Du[w] + D[v] :

Nbu[v] := Nbu[w]

end

end;

Su := Su ( {w}

end

end

вD7&0?8biD;nGАаC[2]Ъ;,v4-Н-#Г!?$К#¬!”-9{[pic] , и выбор i подразумевает

что d + [pic] ( d(vj+1, vo).(

Полный алгоритм также включает механизм с помощью которого узлы могут

определить окончание вычисления.; сравним с замечанием об алгоритме

Netchange в начале части 4.3.3. Механизм для определения завершения

является вариацией алгоритма Дейкстры-Шолтена обсужденного в 8.2.1.

Алгоритм отличается от алгоритма Мерлина-Сигалла двумя вещами. Во-первых,

нет "отца" узла u которому не посылаются сообщения типа . Эта

особенность алгоритма Мерлина и Сигалла гарантирует что таблицы всегда не

содержат циклов, даже в течение вычислений и при наличии топологических

изменений. Во-вторых, обмен сообщениями < mydist,.,. > не координируется в

раундах, но существует отслеживание завершения, который влияет на сложность

не лучшим образом.

Алгоритм может потребовать экспоненциальное количество сообщений для

вычисления путей до одного пункта назначения vo. Если стоимости всех

каналов равны (т.е., рассматривается маршрутизация с минимальным

количеством переходов) все кротчайшие пути к vо вычисляются используя O(N

|E|) сообщений ( O(W) бит каждое), руководствуясь следующим результатом.

Теорема 4.13 Алгоритм Чанди и Мизра вычисляет таблицы маршрутизации с

минимальным количеством шагов с помощью обменов 0(N2) сообщениями (N2W) бит

на канал, и 0(N2|E|) сообщений и 0(N2 |E| W) бит всего.

Преимущество алгоритма Чанди и Мизра над алгоритмом Мерлина и Сигалла в

его простоте, его меньшей пространственной сложности, и его меньшей

временной сложности.

4.3 Алгоритм Netchange

Алгоритм Таджибнаписа Netchange [Taj77] вычисляет таблицы маршрутизации

которые удовлетворяют мере "минимальное количество шагов". Алгоритм подобен

алгоритму Чанди-Мизра , но содержит дополнительную информацию которая

позволяет таблицам только частично перевычисляться после отказа или

восстановления канала. Представление алгоритма в этой части придерживается

Лампорта [Lam82]. Алгоритм основан на следующих предположениях.

Nl. Узлы знают размер сети (N).

N2. Каналы удовлетворяют дисциплине FIFO.

N3. Узлы уведомляют об отказах и восстановлениях смежных к ним каналов.

N4. Цена пути – количество каналов в пути.

Алгоритм может управлять отказами и восстановлениями или добавлениями

каналов, но положим что узел уведомляет когда смежный с ним канал

отказывает или восстанавливается. Отказ и восстановление узлов не

рассматривается: на самом деле отказ узла можно рассматриваться его

соседями как отказ соединяющего канала. Алгоритм содержит в каждом узле u

таблицу Nbu [v], дающую для каждого пункт назначения v соседа u через

которого u пересылает пакеты для v. Требования алгоритмов следующие:

Rl. Если топология сети остается постоянной после конечного числа

топологических изменений , тогда алгоритм завершается после конечного числа

шагов.

R2. Когда алгоритм завершает свою работу таблицы Nbu[v] удовлетворяют

если v = u то Nbu[v] = local ;

если путь из u в v ( u существует то Nbu[v] = w, где w первый сосед u в

кротчайшем пути из u в v,

если нет пути из u в v тогда Nbu[v] = udef.

4.3.1 Описание алгоритма

Алгоритм Таджибнаписа Netchange дан как алгоритмы 4.8 и 4.9. Шаги

алгоритма будут сначала объяснены неформально, и, впоследствии правильность

алгоритма будет доказана формально. Ради ясности моделирование

топологических изменений упрощено по сравнению с [Lam82], примем, что

уведомление об изменении обрабатывается одновременно двумя узлами

задействованными изменениями. Это обозначено в Подразделе 4.3.3, как

асинхронная обработка.

Выбор соседа через которого пакеты для v будут посылаться основан на оценке

расстояния от каждого узла до v. Предпочитаемый сосед всегда сосед с

минимальной оценкой расстояния. Узел u содержит оценку d(u, v) в Du[v] и

оценки d(w, v) в ndisu[w, v] для каждого соседа u. Оценка Du[v]

вычисляется из оценок ndisu[w, v], и оценки ndisu[w,v] получены

посредством коммуникаций с соседями.

Вычисление оценок Du[v] происходит следующим образом. Если u = v тогда

d(u, v) = 0 таким образом Du[v] становится 0 в этом случае. Если u( v,

кротчайший путь от u в v (если такой путь существует) состоит из канала из

u до сосед, присоединенного к кратчайшему пути из сосед до v, и

следовательно d(u, v) = 1 +

min d(w, v).

w( Neigh

u

Исходя из этого равенства, узел u (v оценивает d(u, v) применением этой

формулы к оценочным значениям d(w, v), найденным в таблицах ndisu[w, v].

Так как всего N узлов, путь с минимальным количеством шагов имеет длину не

более чем N—1 . Узел может подозревать что такой путь не существует если

оцененное расстояние равно N или больше; значение N используется для этой

цели.

var Neighu : множество узлов ; (* Соседи u *)

Du : массив 0.. N ; (* Du[v] - оценки d(u,

v) *)

Nbu : массив узлов ; (* Nbu[v]- предпочтительный

сосед для v *)

ndisu : массив 0.. N ; (*ndisu[w, v] - оценки

d(w. v) *)

Инициализация:

begin forall w ( Neighu , v ( V do ndisu[w, v] := N ,

forall v ( V do

begin Du[v] := N ;

Nbu[v] := udef

end ;

Du[u]:= 0 ; Nbu[u] := local ;

forall w ( Neighu do послать < mydist, u, 0> к w

end

процедура Recompute (v):

begin if v = u

then begin Du[v]:= 0 ; Nbu[v] := local end

else begin (* оценка расстояния до v *)

d := 1 + min{ ndisu[w, v] : w ( Neighu} ;

if d < N then

begin Du[v] := d ;

Nbu[v] := w with 1 + ndisu[w, v]

= d

end

else begin Du[v] := N ; Nbu[v] := udef end

end;

if Du[v] изменилась then

forall x ( Neighu do послать < mydist, v, Du[v]> к

x

end

Алгоритм 4.8 Алгоритм Netchange (часть I, для узла u).

Алгоритм требует чтобы узел имел оценки расстояний до v своих соседей. Их

они получают от этих узлов послав им сообщение следующим

образом. Если узел u вычисляет значение d как оценку своего расстояния до

v (Du[v] = d), то эта информация посылается всем соседям в сообщении <

mydist ,v,d>. На получение сообщения от соседа w, u

означивает ndisu[w, v] значением d. В результате изменения ndisu[w, v]

оценка u расстояния d(u, v) может измениться и следовательно оценка

перевычисляется каждый раз при изменении таблицы ndisu . Если оценка на

самом деле изменилась то, на d' например, происходит соединение с соседями

используя сообщение .

Алгоритм реагирует на отказы и восстановления каналов изменением локальных

таблиц, и посылая сообщение если оценка расстояния

изменилась. Мы предположим что уведомление которое узлы получают о

падении или подъеме канала (предположение N3) представлено в виде

сообщений < fail,. > и . Канал между узлами u1 и u2

смоделирован двумя очередями, Q u1 u2 для сообщений от u1 к u1 и Q u2 u1

для сообщений из u2 в u1. Когда канал отказывает эти очереди удаляются из

конфигурации (фактически вызывается потеря всех сообщений в обоих очередях)

и узлы на обоих концах канала получают сообщение < fail, . > . Если канал

между u1 и u1 отказывает, u1 получает сообщение < fail, u2 > и u2 получает

сообщение < fail, u1 > . Когда канал восстанавливается (или добавляется

новый канал в сети) две пустые очереди добавляются в конфигурацию и два

узлы соединяются через канал получая сообщение < repair, . > . Если канал

между u1 и u2 поднялся u1 получает сообщение< repair, u2 > и u2 получает

сообщение < repair, u1 > .

Обработка сообщения от соседа w:

{ через очередь Qwv}

begin получить от w;

ndisu[w,v] := d ; Recompute (v)

end

Произошел отказ канала uw:

begin получить < fail, w> ; Neighu := Neighu \ {w} ,

forall v ( V do Recompute (v)

end

Произошло восстановление канала uw:

begin получить < repair, w> , Neighu := Neighu ( {w} ;

forall v ( V do

begin ndisu[w, v] := N;

послать < mydist, v, Du{[v]>

to w

end

end

Алгоритм 4.9 АЛГОРИТМ NETCHANGE (часть 2, для узла и).

Реакция алгоритма на отказы и восстановления выглядит следующим образом.

Когда канал между u и w отказывает, w удаляется из Neighu и наоборот.

Оценка расстояния перевычисляется для каждого пункта назначения и,

конечно, рассылается всем существующим соседям если оно изменилось. Это

случай если лучший маршрут был через отказавший канал и нет другого соседа

w' с ndisu[w', v]= ndisu[w, v]. Когда канал восстановлен(или добавлен

новый канал) то w добавляется в Neighu, но u имеет теперь неоцененное

расстояние d(w, v) (и наоборот). Новый сосед w немедленно информирует

относительно Du[v] для всех пунктов назначения v (посылая

сообщения ). До тех пор пока u получает подобное сообщения

от w, u использует N как оценку для d(w,v), т.е., он устанавливает ndisu[w,

v] в N.

P(u, w, V)(

up(u, w) ( w ( Neighu

(1)

( up(u, w) ( Qwu содержит сообщение (

последнее такое сообщение удовлетворят d = Du[v]

(2)

( up(u, w) ( Qwu не содержит сообщение (

ndisu[w, v] =Dw [v]

(3)

L(u, v) (

u = v ( (Du[v] = 0 ( Nbu[v] = local) (4)

( (u ( v)( (w ( Neighu : ndisu[w, v] < N - 1)(

( Du[v] = 1 + min ndisu[w, v] = 1 + ndisu[Nbu[v], v])

(5)

w ( Neigh u

( (u ( v ( (w ( Neighu : ndisu[w, v]( N—1) (

(Du[v] = N ( Nbu[v] = udef)

(6)

ХPфэЭ0х~йхых‹у9хс' |Др· Pп?єн‰юм?уък5з?йъЫcкЦ?мыХЁнeЪZмИвўй_оРисунок

4.10 Инварианты P(u, w, v) и L(u, v).

Инварианты алгоритма Netchange. Мы докажем что утверждения являются

инвариантами; утверждения даны на Рисунке 4.10. Утверждение P(u, w, v)

констатирует что если u закончил обработку сообщения от w

то оценка u расстояния d(w,v) эквивалентна оценке w расстояния d(w, v).

Пусть предикат up(u, w) истинен тогда и только тогда когда

(двунаправленный) канал между u и w существует и действует. Утверждение

L(u, v) констатирует что оценка u расстояния d(u, v) всегда согласована с

локальными данными u, и Nbu[v] таким образом означен.

Выполнение алгоритма заканчивается когда нет больше сообщений в любом

канале. Эти конфигурации не терминальны для всей системы так как вычисления

в системе могут продолжится позже, начавшись отказом или восстановлением

канала (на которые алгоритм должен среагировать). Мы пошлем сообщение

конфигурационной стабильности, и определим предикат stable как

stable = (u, w : up(u, w) ( Qwu не содержит сообщений

.

Это предполагает что переменные Neighu корректно отражают существующие

рабочие коммуникационные каналы, т.е., что (1) существует изначально. Для

доказательства инвариантности утверждений мы должны рассмотреть три типа

переходов.

(1) Получение сообщения . Первое выполнение результирующего

кодового фрагмента, как принято, выполняется автоматически и

рассматривается отдельным переходом. Обратите внимание что в данном

переходе принимается сообщение и возможно множество сообщений отправляется

(2) Отказ канала и обработка сообщения < fail. . > узлами на обоих концах

канала.

(3) Восстановление канала и обработка сообщения двумя

соединенными узлами.

Лемма 4.14 Для всех uo, wo, и vo, P(uo, wo, vo) –– инвариант.

Доказательство. Изначально, т.e., после выполнения инициализационной

процедуры каждым узлом, (1) содержится предположением. Если изначально мы

имеем (up(uo, wo), (2) и (3) тривиально содержатся. Если изначально мы

имеем up(uo, wo), тогда ndisuo[wo, vo] = N. Если wo = vo то Dwo[wo] = 0 но

сообщение < mydist, vo, 0> в Qw0u0, таким образом (2) и (3) истинны. Если

wo ( vo то Dw0[vo]=N и нет сообщений в очереди, что также говорит что (2)

и (3) содержаться. Мы рассмотрим три типа констатированных переходов

упомянутых выше.

Тип (1). Предположим что u получает сообщение от w.

Следовательно нет топологических изменений и нет изменений в множестве

Neigh , следовательно (1) остается истинно. Если v(vo то это сообщение не

меняет ничего в P(uo, wo, vo). Если v = vo, u =uo, и w=wo значение

ndisu,[wo, vo] может изменится. Однако, если сообщение < mydist, vo, .>

остается в канале значение этого сообщения продолжает удовлетворять (2),

так как (2) в сохранности то и (3) также потому что посылка ложна. Если

полученное сообщение было последним этого типа в канале то d = Dw0[vo] по

(2), которое подразумевает что заключение (3) становится истинным и (3) в

сохранности. Посылка (2) становится ложной, таким образом (2) в

сохранности. Если v = vo, u = wo (и uo сосед u) заключение (2) или (3)

может быть ложно если значение Dw0[vo] изменилось в следствие выполнения

Recompute(v) в wo. В этом случае, однако, сообщение < mydist, vo, . > с

новым значением посылается к uo, которое подразумевает что посылка (3)

нарушена, и заключение (2) становится истинным, таким образом (2) и (3)

сохранены. Это происходит и в случае когда сообщение < mydist, vo, . >

добавляется в Qw0u0, и это всегда удовлетворяет d = Dw0[vo]. Если v = vo и

u(uo, wo ничего не изменяет в P(uo, wo, vo).

Тип (2). Предположим что канал uw отказал. Если u = uo и w = wo этот отказ

нарушил посылку (2) и (3) таким образом эти правила сохранены. (1) в

безопасности потому что wo удалился из Neighu0 и обратно. Нечто произойдет

если u = wo и w = uo. Если u = wo но w( uo заключение (2) или (3) может

быть нарушено так как значение Dw0 [vo] изменилось. В этом случае пересылка

сообщения < mydist, vo, . > узлом wo опять нарушит посылку (3) и сделает

заключение (2) истинным, следовательно (2) и (3) в безопасности. Во всех

других случаях нет изменений в P(uo, wo, vo).

Тип (3). Предположим добавление канала uw. Если u = uo и w = wo то

up(vo,wo) истинно, но добавлением wo в Neighu0 (и обратно) это защищает(1).

Посылка < mydist, vo, Dw0 [vo]> узлом wo делает заключение (2) истинным и

посылку (3) ложной, таким образом P(uo, wo, vo) обезопасен. Во всех других

случаях нет изменений в P(uo, wo, vo).

(

Лемма 4.15 Для каждого uq и vo, L(uo, vo) –инвариант.

Доказательство. Изначально Du0[uo] = 0 и Nbu[uo] = local. Для vo (uo ,

изначально ndisu[w, vo] = N для всех w ( Neighu, и Du0[vo] = N и Nbu0[vo] =

udef.

Тип (1). Положим что u получил сообщение < mydist, v,d> от w. Если u( uo

или v( vo нет переменных упомянутых изменениях L(uo, vo) . Если u = uo и v

= vo значение ndisu[w, vo] меняется, но Du0 [vo] и Nbu0[vo]

перевычисляется точно так как удовлетворяется L(vo, vo).

Тип (2). Положим что канал uw отказал. Если u = uo или w = uo то Neighu0

изменился, но опять Du0[vo] и Nbu0[vo] перевычисляются точно так как

удовлетворяется L(uo, vo).

Тип (3). Положим что добавлен канал uw . Если u = uo то изменилсяNeighu0

добавлением w, но так как u устанавливает ndisu0[w, vo] в N это сохраняет

L(uo, vo).

4.3.2 Корректность алгоритма Netchange

Должны быть доказаны два требования корректности.

Теорема 4.16 Когда достигнута стабильная конфигурация, таблицы Nbu[v]

удовлетворяют :

(1) если u = v то Nbu[v] = local;

(2) если путь от u до v( u существует то Nbu[v] = w, где w первый сосед

u на кратчайшем пути от u до v;

(3) если нет путь от u до v не существует то Nbu[v] = udef.

Доказательство. Когда алгоритм прекращает работу, предикат stable

добавляется к P(u,w,v) для всех u, v, и w, и это подразумевает что для

всех u, v, и w

up(u, w) ( ndisu[w, v] = Dw[v].

(4.2)

Применив также L(u, v) для всех u и v мы получим

(0 если u ( v

Du [v] = ( 1+ min Dw[v] если u( v ((w ( Neighu : Dw[v] < N -1

(N w (Neigh u если u(v ((w ( Neighu :

Dw[v]( N -1

(4.3)

которого достаточно для доказательства что Du[v] = d(u, v) если u и v в

некотором связном компоненте сети, и Du[v] = N если u и v в различных

связных компонентах.

Во-первых покажем индукцией по d{u, v) что если u и v в некотором связном

компоненте то Du[v]( d(u, v).

Случай d(u, v) = 0: подразумевает u = v и следовательно Du[v] = 0.

Случай d(u, v) = k +1: это подразумевает что существует узел w ( Neighu с

d(w, v) = k. По индукции Du[v] ( k, которое по (4.3) подразумевает

что Du[v] ( k + 1.

Теперь покажем индуктивно по Du[v] что если Du[v] < N то существует путь

между u и v и d(u, v) ( Du[v].

Случай Du[v] = 0: Формула (4.3) подразумевает что Du[v] = 0 только для u =

v, что дает пустой путь между u и v, и d(u, v) = 0.

Случай Du[v] = k +1 < N : Формула (4.3) подразумевает что существует узел

w ( Neighu с Dw[v] = k. По индукции существует путь между w и v и d(w, v)

( k, что подразумевает существование пути между u и v и d(u, v) < k+ 1.

Следовательно что если u и v в некотором связном компоненте то Du[v] = d(u,

v), иначе Du[v] = N. Это, Формула (4.2), и (u,v : L(u, v) и доказывает

теорему о Nbu[v]. []

Докажем что стабильная ситуация в конечном счете достигается если

топологические изменения прекращаются, норм-функция в отношении stable

определена. Определим, для конфигурации алгоритма (,

ti = (число сообщений ) +

(число упорядоченных пар u, v таких что Du[v] =

i)

и функцию f

f(() = (to, t1,..., tN)

f(() кортеж из (N + l) натуральных чисел, в некотором лексиграфическом

порядке (обозначенном (l) . напомним что ((, (l) хорошо-обоснованное

множество (Упражнение 2.5).

Лемма 4.17 Обработка сообщения < mydist,.,. > уменьшает f.

Доказательство. Пусть узел u с Du[v] = d1 получил сообщение < mydist, v,

d2> , и после перевычислил новое значение Du[v] – d. Алгоритм

подразумевает что d < di + 1.

Случай d < d1: Пусть d = d1 + 1 что подразумевает что td2 уменьшилось на 1

(и td1 следовательно), и только td с d > d1 увеличилось. Это подразумевает

что значение f уменьшилось.

Случай d = d1: Не новое сообщение < mydist, ., .> посланное u, и влияет

только на f так что td2 уменьшилось на 1, т.о. значение f уменьшилось.

Случай d > d1: Пусть td1 уменьшилось на 1 (и td2 следовательно), и только

td с d > d1 увеличилось. Это подразумевает что значение f уменьшилось.

[]

Теорема 4.18 Если топология сети остается неизменной после конечного

числа топологических изменений, то алгоритм достигнет стабильной

конфигурации за конечное число шагов.

Доказательство. Если сетевая топология остается постоянной только

обрабатывая сообщения которые имеют место, и, по предыдущей

лемме, значение f уменьшается с каждым таким переходом. Это следует из

хорошей обоснованности области f в которой может быть только конечное

число таких переходов; следовательно алгоритм достигает стабильной

конфигурации после конечного числа шагов. []

4.3.3 Обсуждение алгоритма

Формальные результаты правильности алгоритма, гарантирующие сходимость для

исправления таблиц за конечное время после последнего топологического

изменения, не очень хорошо показывают фактическое поведение алгоритма.

Предикат stablе может быть ложным практически долгое время (а именно, если

топологические изменения часты) и когда stablе ложен, ничто не известно о

таблицы маршрутизации. Они могут содержать циклы или даже давать ошибочную

информацию относительно достижимости узла назначения. Алгоритм поэтому

может только применятся, где топологические изменения настолько редки, что

время сходимости алгоритма является малым по сравнению с средним временем

между топологических изменений. Тем более , потому что stablе -

глобальное свойство, и устойчивые конфигурации алгоритма неразличимы от

неустойчивых для узлов. Это означает, что узел никогда не знает, отражают

ли таблицы маршрутизации правильно топологию сети, и не может отсрочить

отправления пакетов данных , пока устойчивая конфигурация не достигнута.

Асинхронная обработка уведомлений. Было этой части предположили что

уведомления о топологических изменениях обрабатываются автоматически

вместе с именением в единой транзакции. Обработка происходит на обоих

сторонах удаленного или добавленного канал одновременно. Лампорт [Lam82]

выполнил анализ мелких деталей и учел задержки в обработке этих

уведомлений. Коммуникационный канал от w до u смоделирован объединением

трех очередей.

(1) OQwu , выходная очередь w,

(2) TQwu , очередь сообщений (и пакетов данных) передаваемая

(3) IQwu , входная очередь u.

При нормальном функционировании канала, w посылает сообщение к u

добавлением его в OQwu, сообщения двигаются от OQwu к TQwu и от TQwu к

IQwu, и u получает их удаляя из IQwu. Когда канал отказывает сообщения в

TQwu выбрасываются и сообщения в OQwu соответственно выбрасываются раньше

чем добавились к TQwu. Сообщение < fail, w> становится в конец IQwu, и

когда нормальное функционирование восстановилось сообщение

также становится в конец IQwu. предикаты P(u, w, v) принимают слегка более

сложную форму но алгоритм остается тот же самый.

Маршрутизация по кротчайшему пути. Возможно означить вес каждого канала и

модифицировать алгоритм так чтобы вычислять кратчайший путь вместо пути с

минимальным количеством шагов. Процедура Recompute алгоритма Netchange

использовать вес канала uw в вычислении оценки длины кратчайший путь

через w если константу 1 заменить на wuw. Константа N в алгоритме должна

быть заменена верхней границей диаметра сети.

Довольно просто показать что когда модифицированный алгоритм достигнет

стабильной конфигурации таблицы маршрутизации будут корректны и содержать

оптимальный путь (все циклы в сети должны иметь положительный вес).

Доказательство что алгоритм действительно достигает такого состояния

требует более сложной нормфункции.

Даже возможно расширить алгоритм для работы с изменяющимися весами каналов;

реакция узла u на изменение веса канала – перевычисление Du[v] для v.

Алгоритм был бы практическим, однако, только в ситуации когда среднее

время изменений стоимостей каналов больше времени сходимости что не

реально. В этих ситуациях должна алгоритм должен предпочесть гарантию

свободы от циклов в течение сходимости, на пример алгоритм Мерлина-Сигалла.

4.4 Маршрутизация с Компактными Таблицами маршрутизации

Обсужденные алгоритмы маршрутизации требуют что бы каждый узел содержал

таблицу маршрутизации с отдельной ссылкой для каждого возможного пункта

назначения. Когда пакет передается через сеть эти таблицы используются

каждом узле пути (исключая пункта назначения). В этой части рассматриваются

некоторые организации таблиц маршрутизации которые хранение и поиск

механизмов маршрутизации. Как эти таблицы маршрутизации могут быть

вычислены распределенными алгоритмами здесь не рассматриваются. Для

простоты представления положим что сеть связная.

Стратегию уменьшения таблицы в каждом из трех механизмов маршрутизации,

обсуждаемых в этой части, просто объяснить следующим образом. Если таблицы

маршрутизации узла хранят выходящий канал для каждого пункта назначения

отдельно, таблица маршрутизации имеет длину N; следовательно таблицы

требуют ((N) бит, не важно как компактно выходящий канал закодирован для

каждого пункта назначения. Теперь рассмотрим перестройку таблицы: таблица

содержит для каждого канала узла ссылку говорящую какие пункты назначения

должны быть смаршрутизированны через этот канал; смотри Рисунок 4.11.

Таблица теперь имеет "длину" deg для узел с deg каналами; теперь

компактность зависит от того как компактно множество пунктов назначения для

каждого канала может быть представлено.

[pic]

Рисунок 4.11 Уменьшение размера таблицы маршрутизации.

4.4.1 Схема разметки деревьев

Первый метод компактной маршрутизации был предложен Санторо и Кхатибом

[SK85]. Метод основан на пометке узлов целыми от 0 до N— I, таким образом

чтобы множество пунктов назначения для каждого канала было интервалом.

Пусть ZN обозначает множество {0, 1,..., N- 1}. В этой части все

арифметические операции по модулю N, т.e., (N— 1) + 1( 0.

Определение 4.19 Циклический интервал [a, b) в ZN – множество целых

определенное как

( {a, a +1,..., b -1} если a lv то lw < Iu